在直三棱柱ABC=A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中

baobao750972022-10-04 11:39:541条回答

在直三棱柱ABC=A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,……
点E在平面ABD上的摄影是三角形ABD的重心G.求A1B与平面ABD所成角的大小.

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greenzoe 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 连接BG,则BG是BE在面ABD的射影,
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角．
设F为AB中点,连接EF、FC,
∵D,E分别是CC1,A1B的中点,
又DC⊥平面ABCD,
∴CDEF为矩形,连接DE,
G是△ADB的重心,
∴GE=DF,在直角三角形EFD中,
EF2=FG•FD= 1／3FD2,
∵EF=1,∴FD= √3．
ED=√2,EG= ﹙1×√2﹚／√3=√6/3
∵FC=CD=√ 2,
∴AB=2 √2,A1B=2 √3,EB= √3,
∴A1B与平面ABD所成的角是正弦值是EG/BE=﹙√6/3﹚／√3=√2/3; 1年前

如图在直三棱柱ABC=A1B1C1中,AC=AB=4,B1B=4根号2，BM=根号2，∠BAC=90,点N在CA 如图在直三棱柱ABC=A1B1C1中,AC=AB=4,B1B=4根号2，BM=根号2，∠BAC=90,点N在CA 上，且CN=1/3NA1 1求证：MN//平面A1B1C1 2求点A1到平面AMC的距离 3求二面角C-A1M-B的正切值两种解答方法 jijyjuu1年前2: 飞天_沙与沫共回答了12个问题 | 采纳率50%

几何法:
(1)作ND⊥A1C1於D,由直三棱柱的性质得ND∥B1M∥CC1
∴ND/CC1=NA1/A1C=3/4,ND=3√2=B1M
连接B1D,则四边形MNDB1是平行四边形,∴MN∥B1D
∵B1D包含於面A1B1C1,∴MN∥面A1B1C1
(2)∵AA1⊥AC,AB⊥AC,∴AC⊥面AA1B1B
S△A1AM=1/2*AA1*AB=1/...

1年前查看全部

（2014•甘肃二模）如图，直三棱柱ABC=A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等 （2014•甘肃二模）如图，直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点且[CE/EB]=[1/3]． （Ⅰ）证明：DE∥平面A₁MC₁； （Ⅱ）若AB=2，求三棱锥E-A₁MC₁的体积． 拼车一族1年前1

ll阿伟共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：（Ⅰ）先A₁，M，N，C₁四点共面，再证DE∥平面A₁MC₁；（Ⅱ）AM⊥平面A₁MC₁，

V

E−A1MC1

=

V

D−A1MC1

=

V

M−A1C1D

再进行等积转化．

解析：（Ⅰ）取BC中点为N，连结MN，C₁N，
∵M，N分别为AB，CB中点
∴MN∥AC∥A₁C₁，
∴A₁，M，N，C₁四点共面，…（3分）
∵[CE/EB＝
1
3]，BC中点为N，
∴E是CN中点，又D为CC₁的中点，
∴ED∥NC₁，又ED⊄平面A₁MC₁，NC₁⊂平面A₁MC₁，DE∥平面A₁MC₁…（6分）
（Ⅱ）因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，∴AA₁⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，
∴AA₁⊥AB，∵5，AC∩AA₁，
∴AB⊥平面AA₁C₁C，∴AM⊥平面A₁MC₁，
∵DE∥平面A₁MC₁，∴
V E−A1MC1=
V D−A1MC1=
V M−A1C1D，
V M−A1C1D=
1
3×AM×
1
2×DC1×A1C1＝

2
12
所以三棱锥E-A₁MC₁的体积为

2
12…（12分）

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评：本题考查平面与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力．

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在直三棱柱ABC=A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中

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