匀质细棒长l,质量m棒的一端粘一小球,质量m,开始在水平位置自由释放,绕水平光滑轴o转动,求铅直位置质

直线 因为水平方向不受力 L/2

在碰撞瞬间,小球和匀质细棒在切线方向的所受合力为零.重力对轴心的转动力矩为零,
故细棒和小球系统角动量守恒.
细棒的转动惯量为：J1=Ml^2/3,小球相对于O轴的转动惯量为：J2=ml^2
1、设细棒在碰撞瞬间前的角速度为：ω,
碰撞后：细棒的角速度为：ω1,小球的相对O点的角速度为：ω则由能量守恒：mgl/2=J1ω^2/2,ω^2=3mg/(Ml),ω=√3mg/(Ml),
由角动量守恒：ml^2ω2+ω1Ml^2/3=ωMl^2/3 (1)
由角动能守恒：ml^2ω2^2/2+ω1^2Ml^2/6=Ml^2ω^2/6 (2)
由（1）、（2）可解得：小球相对于转轴O的角速度ω2,则小球的速度：v=lω2
2、细棒与小球完全非弹性碰撞后：小球与细棒有相同的角速度：ω3
由角动量守恒：（J1+J2）ω3=J1ω
ω3=J1ω/（J1+J2）
=Ml^2√3mg/(Ml)/（Ml^2+3ml^2）

设杆长L,绕轴转动惯量J=1/3mL³,质量M=mL
能量守恒Mg(L/2sinα)=1/2Mv²+1/2Jω²
其中v=L/2ω 带入上式得
v=√(3/5gLsinα)
ω=2√(3/5gLsinα)/L

设杆长L,绕轴转动惯量J=1/3mL³,质量M=mL
能量守恒Mg(L/2sinα)=1/2Mv²+1/2Jω²
其中v=L/2ω 带入上式得
v=√(3/5gLsinα)
ω=2√(3/5gLsinα)/L

学过大学物理吗？大学物理里面是这样说的。
绕一端转动的均匀细棒转动惯量I=1/3mh^2
棒的动能E=1/2Iw^2，而w=v/(h/2)=2v/h
所以E=2/3mh^2
另外通过微积分（微元法）也可以做，在这里我就不详细解释了。

0.5mgL=0.5mV^2
mV^2/0.5L=2mg
F=2mg+mg=3mg

dF = GmdM/r^2 = Gm(M/L)dx/(L+a-x)^2
F = ∫ （0→L）Gm(M/L)dx/(L+a-x)^2
= GmM(1/a - 1/(L+a)) /L
= GmM / [a(L+a)]

F = G Mm / r^2,r = A +L/2
或是
Integral (A to A+L ) [ G (M/L)m/ r^2 ] dr
;;M/LM,长度为L的匀质细棒,G,M,L,m 常数
= G Mm / L * {-1/r (A to A+L)}
= (G Mm / L )* [1/A - 1/ (A+L)]