过点A(a,0)作圆:x^2+y^2=R^2(a>R>0)的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹.

计算∫∫∑（1/r^2）dS,其中∑是x^2+y^2=R^2被z=0及z=H所截部分,r是原点到柱面上的点

计算∫∫∑（1/r^2）dS,其中∑是x^2+y^2=R^2被z=0及z=H所截部分,r是原点到柱面上的点
r是原点到柱面上的点的距离
答案是2pai 乘以arctan(H/R)

gufengduwu1年前1

wstt168 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

^2=R^2+z^2,∑在yoz平面的投影为矩形：z从0到H,y从-R到R
由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz
由对称性（∑在yoz平面的投影要计算2个）
∫∫∑（1/r^2）dS
=2R∫(0,H)（1/(R^2+z^2）dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy
=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)
=2πarctan(H/R)

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如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,

如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.
(1)求圆0的方程.
（2）求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.
（3)设点P是圆O上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交与点R,S,O为坐标原点,求证：|OR|*|OS|为定值.

liheping1年前1

ghs_007 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(1) 圆心为原点,与直线x+√3y-4=0的距离为半径R = |0 + 0*√3 - 4|/√(1 + 3) = 2
圆的方程: x²+ y² = 4
(2)
T(-2, 0)
圆T的方程: (x + 2)² + y² = r²
圆的方程相减, 得M. N的横坐标: x = (r² - 8)/4
代入x² + y² = 4: y² = (16r² - r⁴)/16
M((r² - 8)/4, √(16r² - r⁴)/4), N((r² - 8)/4, -√(16r² - r⁴)/4)
向量TM = ((r² - 8)/4 + 2, √(16r² - r⁴)/4 - 0) = (r²/4, √(16r² - r⁴)/4)
向量TN = ((r² - 8)/4 + 2, -√(16r² - r⁴)/4 - 0) = (r²/4, -√(16r² - r⁴)/4)
二者的点乘为r⁴/16 - (16r² - r⁴)/16 = [(r² - 4)² - 16]/8
r² = 4时, 积最小
圆T的方程: (x + 2)² + y² = 4
(3)
为了简便,记a = (r² - 8)/4, b = √(16r²; - r⁴)/4, 则M(a, b), N(a - b)
P(u, v), u² + v² = 4
PM的方程: (y - b)/(v - b) = (x - a)/(u - a), y = 0, x = (av - bu)/(v - b), R((av - bu)/(v - b), 0)
PN的方程: (y + b)/(v + b) = (x - a)/(u - a), y = 0, x = (av + bu)/(v + b), S((av + bu)/(v + b), 0)
|OR|*|OS| = |(a²v² - b²u²)/(v² - b²)|
= |[a²(4 - u²) - b²u²]/(4 - u² - b²)|
= |[4a² - (a² + b²)u²]/[4 - b² - u²)
= |4(a² - u²)/(a² - u²)|
= 4

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对弧长曲线积分∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2

对弧长曲线积分∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2
计算∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2的闭路
答对加分……

羽牧1年前1

rainie77 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

化为带参量的积分,x=Rcosθ,y=Rsinθ,则ds=Rdθ,θ∈[0～2π）,则积分化为
∫（0～2π）｜1/2*R^2*sin2θ｜Rdθ=0.5R^3*∫（0～2π）｜sin2θ｜dθ,后面的积分比较简单,我就不写计算过程了,结果是2R^3

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圆O的方程是x^2+y^2=r^2(r>0).点P是圆O上一个动点,点Q是P关于点A(0,-2)的对称点,点P绕圆心O按

圆O的方程是x^2+y^2=r^2(r>0).点P是圆O上一个动点,点Q是P关于点A(0,-2)的对称点,点P绕圆心O按逆时针方向旋转π/2后所得的点为R,求当点P在圆O上移动时,点Q、R之间距离的最大值和最小值.

yingjun3021年前1

yz_zheng99 共回答了23个问题 | 采纳率87%

P(rcosx,rsinx),Q(-rcosx,-4-rsinx),R(-rsinx,rcosx)
|QR|=√[(-rcosx+rsinx)^2+(-4-rsinx-rcosx)^2]=√(16+2r^2+4r^2*sin2x)
sin2x=1,|QR|max=√(16+6r^2)
sin2x=-1,|QR|min=√(16-2r^2),r≤2√2

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已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围

已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围
当k变化时，是否存在定点T使得MT为定长？若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由

robinyu431431年前1

zouyanli 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这个直线恒过（0，1）点，把这个点代入圆方程让其小于R^2即可

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利用微分法求隐函数的导数.求由方程x^2+y^2=R^2(R为常数）确定的隐函数y的导数dy/dx

利用微分法求隐函数的导数.求由方程x^2+y^2=R^2(R为常数）确定的隐函数y的导数dy/dx

请写过程（可怜的小眼神）!

愿如果1年前2

hosipol 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

对隐函数两边求导
2x+2yy'=0
y'=-y/x
即dy/dx=-y/x

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以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2,那么{x=rcosa,y=rsina 表示什么曲线?（r正常数

以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2,那么{x=rcosa,y=rsina 表示什么曲线?（r正常数a在【0,2π

jeff_g1年前1

nbhxd 共回答了17个问题 | 采纳率100%

x^2+y^2=r^2是圆的标准方程,而x=r cos a y=r sin a 是圆的参数方程　你可以试着把后面两条式平方再相加就能得出第一条式了

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求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的表面积.(是表面积!不是体积!)

忍太郎1年前1

alicemeng 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

根据题意分析知,所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.
其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D：x²+y²=r²)
∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=[r/√(r²-x²)]dxdy
则 S=∫∫ds
=∫∫[r/√(r²-x²)]dxdy
=4r∫dθ∫ρdρ/√(r²-ρ²cos²θ) (作极坐标变换)
=-2r∫dθ∫d(r²-ρ²cos²θ)/[cos²θ√(r²-ρ²cos²θ)]
=4r∫[(r-rsinθ)/cos²θ]dθ
=4r²∫(sec²θ-sinθ/cos²θ)dθ
=4r²(tanθ-secθ)│
=4r²(0+1)
=4r²
故 所求表面积=4S=4(4r²)=16r².

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求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!

Mandy3051年前1

冰晶泪wiww 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

取Z=根号下R^2-X^2,
由Zx=-X/根号下R^2-X^2,Zy=0
根号下1+Zx^2+Zy^2=R/根号下R^2-X^2
然后将所求面积分为16个区域,记其中一个区域的面积
为A1为R/根号下R^2-X^2
的二重积分,算出面积A1=R^2
所以表面积A=16A1=16R^2

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求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2

啊名1年前2

冷色深飞 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds
=∫Le^(R)ds
=e^R∫Lds
=e^R·2πR
=2πRe^R

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已知圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)经过点(1,根号3)

已知圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)经过点(1,根号3)
是否存在经过点（-0,1）的直线l，它与圆C相交于A,B两个不同的点，设点A,B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且圆C上一点M（x0，y0）满足x0=（x1+根号3*x1）/2，y0=（y1+根号3*y2）/2，如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由

灰ss1年前1

grgnn 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

13136131321131

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已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式

八号捕快1年前1

伏牛山人 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

令Q=xy²+y³,P=-(x³+x²y)
∵αQ/αx=y²,αP/αy=-x²
∴由格林定理,得
∫(xy²+y³)dy-(x³+x²y)dx=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是圆域：x²+y²≤r²)
=∫∫(y²+x²)dxdy
=∫dθ∫r²*rdr (作极坐标变换)
=(2π-0)(1/4-0)
=π/2.

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隐函数的二阶导数比如说x^2+y^2=R^2(其实不是函数）求二次导数怎么求啊?

真琥珀1年前1

MOLLYDA 共回答了17个问题 | 采纳率100%

用偏导数来求
先把Y看作常数对X求导
再把X看作常数对Y求导
再把2个式子合并求总的导数

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已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)与圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)恒有不同的两个交点,则实数r的取值范围是什

已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)与圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)恒有不同的两个交点,则实数r的取值范围是什么

我闻如是1年前1

深夜的向日葵 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

有不同的两个交点即相交
所以圆心(0,0)到直线距离小于半径r
所以|0+0-1|/√(a²+1)1/√(a²+1)

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利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2

利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-R所围成
∑取表面外侧,答案是Rπ^2/2
我直接利用高斯公式得原式=∫∫∫z^2+y^2-x^2+2z(x^2+y^2)/(x^2+y^2+z^2)^2dxdydz,这样下去直接积或者坐标代换了之后都很难积啊
求教这个该怎么做好啊,

一种注册方式1年前1

不后悔爱你 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

使用高斯公式后,化简后被积函数跟积分区域的圆柱体挺难构造关系,就按投影一步一步算吧.
∑被积区域可以看成3个平面围成,S1:z=R,S2:z=-R,S3:x^2+y^2=R^2.
可以看出S1,S2只在xoy平面内有投影,S3只在yoz平面有投影,所以积分dxdy部分只需考虑S1(令其对应积分值为I1),S2(令其对应积分值为I2),积分dydz只需考虑S3(令其对应积分值为I3).
I=I1+I2+I3
I1=(S1)∑∫∫z^2/(x^2+y^2+z^2)dxdy
I2=(S2)∑∫∫z^2/(x^2+y^2+z^2)dxdy
I3=(S3)∑∫∫z/(x^2+y^2+z^2)dydz
将S1,S2对应曲面方程z=R,z=-R代入I1,I2中(Dxy表示曲面在xoy投影,Dyz表示曲面在yoz投影).
I1=(Dxy)∫∫R^2/(z^2+y^2+R^2)dxdy
由于曲面是外侧,S2法相向量与坐标系方向夹角是钝角,曲面带入时积分值应加一个负号.
则I2=-(Dxy)∫∫(-R)^2/(z^2+y^2+(-R)^2)dxdy
=-(Dxy)∫∫R^2/(z^2+y^2+R^2)dxdy
=-I1
则I1+I2=0
I=I3,计算I3值即可,即∑为S3:x^2+y^2=R^2,所求积分I3=(S3)∑∫∫x/(x^2+y^2+z^2)dydz.
由于∑关于yoz平面对称,被积函数关于x为奇函数,
所以,将S3对应曲面方程x^2+y^2=R^2代入I3时,
得I3=2(Dyz)∫∫(R^2-y^2)^0.5/(R^2+z^2)dydz
画图可看出,曲面在yoz平面投影(Dyz)是个半径为r的正方形,y、z取值范围：-R

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x^2+y^2=R^2的二阶导数为什么等于R^2/y^3

x^2+y^2=R^2的二阶导数为什么等于R^2/y^3
我是用隐含数公式 dy/dx= - F(x)/F(y)先求一阶导数得到 F(x)=2x,F(y)=2y.所以dy/dx= - F(x)/F(y)= -2x/2y= -x/y.然后再求二阶导数,不知道怎么求了.(1) 请问可以直接 对-x/y再直接求导吗?
我看这个题的解答是先求一阶导数,两边再微分,再把dy=-x/y代入,感觉很麻烦.(2)请问有其它简便的方法吗?

哈哈洋葱头1年前1

古归 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

两边对x求导：2x+2yy'=0,再求导得：1+(y’)^2+yy''=0,从2x+2yy'=0解得：y'=-x/y.
所以：y''=-(1+(y’)^2)/y=-(1+x^2/y^2)/y= - R^2/y^3.
我认为这方法简单.答案是负号.

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我们知道 以原点为圆心 r为半径的圆的方程为x^2+y^2=r^2那么

我们知道 以原点为圆心 r为半径的圆的方程为x^2+y^2=r^2那么
x=rcosα
y=rcosα
表示什么曲线?（其中r是正常数 α在[0,2π)内变化）
2）在直角坐标系中
x=a+rcosα
y=b+rsinα
表示什么曲线?（其中abr是常数 r为正数 α在[1,2π)内变化）

迷途小生1年前3

木舩泰幸 共回答了18个问题 | 采纳率100%

第一个应该是一条线段,x=y,不是直线
第二问α若为[1,2π],则图像是以（a,b）为圆心,r为半径的圆的一部分

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以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2

以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2
那么 x=rcosθ,y=sinθ 表示什么曲线?（r为正常数,θ在[0,2π）内变化
（2）在直角坐标系中,x=a+rcosθ,y=b+rsinθ 表示什么曲线?（其中a、b、r为常数,且r为正数,θ在[0,2)内变化

tianbupo1年前1

eaogk 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

以原点为圆心,r为半径的圆
以(a,b)为圆心,r为半径的圆

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求下列曲线在指定点P.的切线方程： x^2+y^2=R^2(R大于0)与平面z=x+y的交线,P.=(R,0,R)

hao5791年前2

笑2 共回答了15个问题 | 采纳率100%

楼主你要求的点是特殊点,所以可以特殊考虑.
首先看看这个空间曲线是怎么得到的.他是两个空间曲面的相交所构成的.
x^2+y^2=R^2(R大于0),按照题目来理解,这个需要看成是圆柱才行（不能看成是圆）,z=x+y是平面,方向向量为（1,1,-1）,他们所交的曲线是一个椭圆,但由于要求的这个点比较特殊,所以可以如下计算切线的方向向量：
容易知道在x方向上的分量为0.而在y和z上的分量正好和平面与xoy平面的夹角相关,而平面与xoy平面的夹角正好是（1,1,-1）和z轴的夹角,这个夹角的余弦的平方为1/3,因此容易得到在y上的分量大小为-（1/3）开二次方,z上的分量为-（2/3）开二次方,这就是要求的切线的方向向量（当然符号全部反向也可以）,然后把方向向量带入切线的点向式中就可以求出了.
结果如下：【（x-R）/0】=【（y-0）*3^0.5】=【（z-R）*3^0.5/2^0.5】,当然第一个等号知识帮助理解,实际写的时候最好说明一下分母为0的具体含义

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已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围

已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围
（2）设k,r为常数,求弦AB的中点M的坐标（3）当k变化时,是否存在定点T使得MT为定长?若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由

泡泡要恋爱1年前1

竹冰雪 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

1.r>12.y=kx+1 代入x的平方+y的平方=r的平方 得（1＋k的平方）x的平方+2kx+1-r的平方=0设A(x1,y1),B(x2,y2) ,(x1+x2)/2=-k/(1＋k的平方）,(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+1=1/(1＋k的平方）,弦AB的重点M的坐标(-k/(1＋k的平方）,1/(1＋k的平方）)3.令x=-k/(1＋k的平方）,y= 1/(1＋k的平方）,消去k,得x^2+y^2-y=0故M在圆上运动,到圆心T（0,0.5）的距离为定长0.5

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以两圆(x-a)^2+y^2=r^2和x^2+y^2=r^2的公共弦为直径的圆

以两圆(x-a)^2+y^2=r^2和x^2+y^2=r^2的公共弦为直径的圆
求这个一般方程

回眸041年前1

staroy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

由题可知公共选的直线方程x=a/2（将第一个方程化为一般式,由公式（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0求得）又x^2+y^2=r^2,可得该圆的圆心为（0,0）半径为r,又公共弦是一条垂直于x轴的直线所以可知,圆心为（a/2,0）（0...

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已知圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)与直线L:2x+y+m=0相切(1)若m=10

已知圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)与直线L:2x+y+m=0相切(1)若m=10

请详解,最好手写拍照哦

milkcloth1年前1

216607 共回答了24个问题 | 采纳率100%

（1）圆C的圆心O（0,0）
当m=10时,l：2x+y+10=0
圆心到l：的距离为d
d=10/√5=2√5=r
∴圆C：x²+y²=20
（2）当r=√5
圆C：x²+y²=5
圆心O到直线的距离为r
r=｜m｜/√5=√5
m=±5
直线l：2x+y±5=0

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利用高斯公式计算曲面积分,∫∫(x^3-yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy,其中E为x^2+y^2=R^2

利用高斯公式计算曲面积分,∫∫(x^3-yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy,其中E为x^2+y^2=R^2
在z=0和z=1之间部分圆柱面的外侧.答案为πR^4/4

abcdef0000001年前1

3WANGJIN 共回答了20个问题 | 采纳率90%

两问都用高斯公式,令P=x^3-x0dyz,Q=-2yx^2,R=2z,则P'x=3x^x0d2,Q'y=-2x^2,R’z=2,根据高x0d斯公式∫∫∫(Pdydz Qdzdx Rdxdy)=∫x0d∫∫(P‘x Q'y R'z)dxdydz,所求积x0d分=∫∫∫(x^2 2)dxdydz,第一问,x0d很明显x,y,z的积分限都是0到ax0d,因此积分=∫dz∫dy∫(x^2 2)dx=(x0da^5)/3 2a^3.第二问,由于x^2x0d y^2=R^2对x和y有轮换对称性x0d,故∫∫∫x^2dxdydz=∫∫∫y^2dxdydzx0d,所以由柱面和两个底面构成x0d的闭曲面上的积分=∫∫∫[(x^2 y^2x0d 4)/2]dxdydz,用柱坐标计算,x0d=∫dz∫dθ∫[(r^3 4r)/2]dr（r积分限x0d0到R,θ积分限0到2π,z积分x0d限0到1）=π(R^4/4 2R^2).而两x0d个底面上的积分分别等于0和∫∫x0d2dxdy=2πR^2,所以原积分=π(Rx0d^4/4 2R^2)-2πR^2=(πR^4)/4.

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已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程

已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程
道理讲得细一点,且用切线和过切点的半径垂直的方法做

sallyqj1年前1

小林小毅 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

x^2+y^2=r^2.(1)
PA^2=PB^2=OP^2-r^2=(x0)^2+(y0)^2-r^2
(x-x0)^2+(y-y0)^2=PA^2=(x0)^2+(y0)^2-r^2.(2)
(1)-(2):
过A,B两点的直线方程:
x0*x+y0*y=r^2

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高一数学题如图，已知圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)，动直线l过点M(1,0)交圆O于A(x1,y1),B(x2,

高一数学题
如图，已知圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)，动直线l过点M(1,0)交圆O于A(x1,y1),B(x2,y2)两点（点A在x轴上方），点N在x轴上，若点B的坐标为（0，-r），则点A的横坐标为8/5。（1）求r的值（2）当直线l的斜率为 根号7 时，直线AN与圆O相切，求点N的坐标
帮下忙，谢谢，回答出来提高悬赏

zyzjzyzj1年前1

coco815 共回答了25个问题 | 采纳率92%

圆心为原点,与直线x+√3y-4=0的距离为半径R = |0 + 0*√3 - 4|/√(1 + 3) = 2圆的方程: x²+ y² = 4(2...

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已知,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2,那么x=rcosa,y=rsina,表示什

已知,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2,那么x=rcosa,y=rsina,表示什
x=a+rcosθ‘y=b+rsinθ，那么在直角坐标系中，x=a+rcosθ，y=b+rsinθ 表示什么曲线？（其中a、b、r为常数，且r为正数，θ在[0,2)内变化）

将这一过1年前3

温馨喜讯 共回答了25个问题 | 采纳率84%

x=r cosa ,y=t sina表示为距原点长为r,连线与x正半轴逆时针夹角为a度的点,a取遍（0,2π]所成的点组成圆轨迹.
补充问题：同样为圆,因为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 * (cos θ ^2+sin θ ^2)=r^2 .θ应属于（0,2π]

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急!设直线l与圆C:x^2+y^2=r^2交于A B两点,O为坐标原点,已知A(根号三,1)

急!设直线l与圆C:x^2+y^2=r^2交于A B两点,O为坐标原点,已知A(根号三,1)
(1)当原点O到直线L的距离为根号三时，求直线L的方程。
（2）当OA垂直OB时，求直线L的方程

我是谁5451年前2

逸风尘子 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1
已知A(√3,1)
直线L的斜率不存在时,l:x=√3,符合题意
直线L的斜率存在时,设为k,
l:y=k(x-√3)+1,即kx-y-√3k+1=0
由O到l的距离d=|1-√3k|/√(k^2+1)=√3
解得：k=-√3/3
l:y=-√3/3(x-√3)+1 即√3x+3y-6=0
∴直线L的方程为x=√3或√3x+3y-6=0
2
将A(√3,1)代入圆C:x^2+y^2=r^2
得：r^2=4,r=2
OA垂直OB时,O到l的距离为√2
由O到l的距离d=|1-√3k|/√(k^2+1)=√2
解得：k=√3+2,或k=√3-2
直线L的方程为:y=（√3±2)(x-√3)+1

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根号(R^2-y^2)的二重积分,区域D为x^2+y^2=R^2

lpfz1年前1

夏之夭夭 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

你用参数方程就可以了,令X=Rcost,Y=Rsint,注意变量替换时dxdy=rdrdt.不用我算了吧.

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椭圆c1：（x^2）／4十y^2=1和动圆c2：x^2+y^2=r^2（r大于0）直线y=kx+m与c1,c2分别有

椭圆c1：（x^2）／4十y^2=1和动圆c2：x^2+y^2=r^2（r大于0）直线y=kx+m与c1,c2分别有
唯一的公共点A和B.求r取值范围求|AB|最大值,求此时c1方程

34230931年前6

liuliuliu1212 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助. 直线y=kx+m与c1,c2分别有唯一的公共点A和B.说明：直线y=kx+m与c1,c2均相切.当椭圆c1：（x^2）／4十y^2=1和动圆c2：x^2+y^2=r^2（r大于0）相交或相切时,才存在直线y=kx+m与c1,c...

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设L为下半圆周x^2+y^2=R^2(y<=0),将曲线积分I=∫L(x+2y)ds化为定积分

设L为下半圆周x^2+y^2=R^2(y<=0),将曲线积分I=∫L(x+2y)ds化为定积分
如题

其实不想搞1年前0

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已知,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2,那么x=rcosa,y=rsina,表示什么曲线

已知,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2,那么x=rcosa,y=rsina,表示什么曲线
其中r 是正常数,a 在[0,2p)内变化 ,()

wddxxx1年前1

linxianqing 共回答了17个问题 | 采纳率100%

是以原点为圆心,r为半径的圆

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曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-

曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-R所围成

803030301年前1

风飘香散 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这题,昨天刚刚答了.
这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0)
所以分开来求即可.
对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0
而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.
所以∫∫∑1+∑2 (xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)
=∫∫∑1+∑2 (z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)
=∫∫α (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2) +∫∫(-α) (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2)
=∫∫α (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2) -∫∫α (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2)
=0
对于圆柱面∑3,因为在xoy面上的投影面积为0,所以dxdy=0
利用柱面的法向量n=(x,y)
所以第一类曲面积分和第一类曲面积分的关系为
dydz=[x/√(x^2+y^2)]dS=(x/R)dS=(x/R)2πRdz=2πxdz
所以∫∫∑3 (xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)
=∫∫∑3 (xdydz)/(x^2+y^2+z^2)
=2π∫ (x^2dz)/(x^2+y^2+z^2)
=2π∫ (x^2dz)/(R^2+z^2)
=π∫ (x^2+y^2)dz/(R^2+z^2)
=π∫(-R->R) R^2dz/(R^2+z^2)
=πR∫(-R->R) d(z/R)/[1+(z/R)^2]
=πRarctan(z/R) |(-R->R)
=πR[π/4-(-π/4)]
=(π^2)R/2
综上,原积分=∫∫∫∑1+∑2+∑3
=(π^2)R/2

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xcosθ+ysinθ=r和x^2+y^2=r^2的位置关系是什么

西毒_欧阳峰1年前3

qdpzpyr 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

第一个方程两边同时乘以r,xrcosθ+yrsinθ=r^2,因为rcosθ=X,rsinθ=y,所以左边方程为x^2+y^2=r^2
所以重合

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请教关于曲面积分的题目求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2

请教关于曲面积分的题目
求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z=-R所围城的立体的外表面.
请问：投影怎么投.是x投影在yoz上,z^2投影在xoy上,还是如何投影呢?
谢谢.
这个题目因为是过平面的，所以如果把图形投影到平面上，应该怎么投影。比如把x^2+y^2投影到yoz平面上是什么？Z=R，和Z=-R投影到xoy平面上又是什么？
谢谢。

bombkey1年前2

yongz_0 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

应该是可以的,如果你想确定,我可以帮你算一下,用么
知道了~∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)=∫∫(xdydz+z^2dxdy)/2R^2 )=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫∫（x对于x的偏微分+z^2对于z的偏微分）dxdydz=2R^2 ∫∫∫（1+2z）dxdydz
这里用到高斯公式或者转化成柱坐标作业是不错的选择.看不明白可以再问我

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求场强的问题XOY平面内,1/4圆弧x^2+y^2=R^2（x≤0,y≥0）均匀带有正电荷q,1/4圆弧x^2+y^2=

求场强的问题
XOY平面内,1/4圆弧x^2+y^2=R^2（x≤0,y≥0）均匀带有正电荷q,1/4圆弧x^2+y^2=R^2（x≤0,y≤0）均匀带有负电荷-q,则原点O处场强的大小是多少?

vachy1年前1

wqazxs 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

由对称性可知O点处的和场强在x轴方向的分量为0,只有在y轴方向的分量,那么对上半段圆弧进行积分求它在O点产生的场强在y轴的分量,然后再乘以2就可以得到答案了
线密度λ=q/(πR/2)=2q/πR,在上半圆弧上取一个与y轴的角度θ,然后取一小段圆弧dθ
那么dq=Rdθ*λ=2qdθ/π
∴dE=dq/4πε0R^2=qdθ/2π^2ε0R^2
dEy=dE*cosθ=qcosθdθ/2π^2ε0R^2
E=∫(0~π/2)dEy=∫(0~π/2)qcosθdθ/2π^2ε0R^2=q/2π^2ε0R^2
E总=2Ey=q/π^2ε0R^2,沿y轴负方向

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已知M为圆O:X^2+Y^2=R^2(R大于0)上任意一点,直线L经过点A(2,-1)且与圆心的距离为2,求直线L的方程

怎么会忘了id1年前1

楼尚客 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设直线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.
d^2=(2k+1)^2/(k^2+1)=4,k=3/4
所以直线方程为3-4-10=0

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计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z=

计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z=
R和z=0所截部分的外侧.不用高斯公式.

meojulice1年前1

丁二皇和三花十 共回答了20个问题 | 采纳率95%

这个圆柱面在xoy上的投影为0
所以dxdy=0
写出圆柱面的参数方程x=Rcost,y=Rsint,0

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