篮筐到底线的距离是多少?

解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+9）÷7=6，
把5，6，5，3，6，8，9从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，9，
最中间的数是6，
则中位数是6，
故选：A．

点评：
本题考点： 中位数；加权平均数．

考点点评： 本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
而将这组数据从小到大的顺序排列（3，4，4，5，6，8，10），处于中间位置的那个数是5，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；
极差10-3=7．
故答案为：5，7，4．

点评：
本题考点： 极差；中位数；众数．

考点点评： 本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

（1）因为抛物线y=-0.2x²+3.5的顶点坐标为（0，3.5）
所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）
（2）当y=3.05时，3.05=-0.2x²+3.5，
解得：x=±1.5
又因为x＞0
所以x=1.5（3分）
当y=2.25时，
x=±2.5
又因为x＜0
所以x=-2.5，
由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，
故运动员距离篮框中心水平距离为4米．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．

（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：Eq=mg
解得：E＝
mg
q＝10N/C
方向竖直向下
（2）洛仑兹力提供向心力有：qvB＝m
v 2
R且 T＝
2πR
v
得：T=2π≈6.28s

小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图1所示，由几何知识可得：
(h−Rm)2+s2＝Rm2
求得：R_m=5m
vm＝
BqR1
m=5m/s
（3）因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上
R≥s=3m
设小球与档板碰撞n次，其最大半径为[h/2n]
要击中目标必有：[h/2n≥3，
9
2n≥3，解得：n≤1.5，故n只能取0，1…
当n=0，即为（2）问中的解
当n=1，时可得：
（h-3R）²+s²=R²
（9-3R）²+3²=R²
解得：R₁=3m，R₂=3.75m
R₂=3.75m时轨迹对应的圆心角最大，其运动轨迹如图2中的轨迹①所示，故运动时间最长，有：
t＝
1
2T+
3
4T+
37°
360°T＝
5
4T+
37
360T＝(
5
4+
37
360)×
2πm
qB]=(
5
4+
37
360)×
2π×0.001
0.001×1=≈8.45 s
（3）因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上R≥s=3m
设小球与档板碰撞n次[h-（2n+1）R]²+s²=R²
代入得：2n（n+1）R²-9（2n+1）R+45=0
使R有解必须有△≥0，代入得：4n²+4n-9≤0，可得：-2.07≤n≤1.07
n只能取0，1（以下同上）
（3）要求最小速度，需求最小半径，由几何关系得：（nR-h）²+s²=R²或（h-nR）²+s²=R²
整理得：（n-1）R²-18nR+90=0
此方程R有解，则有：（-18n）²-4×（n²-1）×90≥0
得 n≤
10所以：n=1或n=3（n为奇数）
（以下同上）
答：（1）电场强度的大小为10N/C，方向为竖直向下；
（2）小球运动的最大速率为5m/s；
（3）小球运动的最长时间为8.45 s．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键明确小球的运动规律，找到向心力来源，画出轨迹，然后根据几何关系求解半径，再联立方程组求解．

将篮球的运动逆向考虑，篮球从球篮处平抛，运动时间相同，则落地时竖直分速度相同，水平位移大，则水平分速度大，合速度与水平方向夹角小，合速度大，B正确。

B

(1)小球做匀速圆周运动，则

故方向竖直向下

(2)若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示

得

由解得

(3)因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上

且

小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有：解得：n<1.5

故n可取0或1才能保证小球落入筐中

当n=0时，即为(2)问中的解

当n=1时，有

得：，运动轨迹如图中②所示

或者，运动轨迹如图中③所示

以轨迹③运动，小球用时最长，则有

故，

轨迹③运动对应的圆心角

运动最长时间为：

（1）10N/C 竖直向下 （2）  （3）8.5s

将这一组数据从小到大排列为：17、19、19、19、20、20、21、24、25、26，第5个与第6个数分别为20，20，则中位数为（20+20）÷2=20．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 中位数．

考点点评： 本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

A、由动能定理得：W-mg（h₂-h₁）=[1/2]mv²-0，
该同学对篮球做功：W=mg（h₂-h₁）+[1/2]mv²，故AB错误；
C、篮球出手后做上抛运动，在相等时间内的位移不同，相等时间内篮球高度差h不同，
由动能定理△E_K=mgh可知，动能变化量不同，故C错误；
D、由动能定理△E_K=mgh可知，篮球出手后到进篮筐前任意相等的高度内，篮球动能变化相等，故D正确；
故选：D．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了动能定理的应用，分析清楚题意，应用动能定理即可正确解题．

A、B、三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x．
则有：x=vt，h=[1/2gt2，则得：v=x

g
2h]，h相同，则v∝x，则得v₁＞v₂＞v₃．故A错误，B正确．
C、D、根据速度的分解有：tanθ=[gt/v]，t相同，v₁＞v₂＞v₃，则得θ₁＜θ₂＜θ₃．故C、D错误．
故选：B

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 本题运用逆向思维研究斜抛运动，关键是要明确平抛运动的研究方法、位移公式和速度公式，是解决平抛运动问题的基础知识．

平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6=5，
排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，
极差为9-0=9．
故选D．

点评：
本题考点： 中位数；算术平均数；众数；方差．

考点点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

把这组数据从小到大排列为：
6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，
处于中间位置的数是9，
则这组数据的中位数是9；
故答案为：9．

点评：
本题考点： 中位数．

考点点评： 此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；
将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数是9，因而中位数是9．
故选A．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

考点点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

A、篮球飞行时，只受重力，加速度为g，由单位时间内速度的增量大小 [△v/△t]=a=g，方向竖直向下，可知单位时间内的速度增量保持不变，故A错误．
B、由于只受重力，则飞行时，篮球的机械能保持不变．故B错误．
C、篮球飞行时，重力的瞬时功率表达式=mgv_y，竖直分速度v_y减小，则重力的瞬时功率越来越小，故C正确．
D、篮球的运动的逆过程是平抛运动，当水平速度越大时，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小．若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大．因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上．故D错误．
故选：C

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 本题关键是要明确篮球的运动规律，将篮球的运动分解为竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速运动．

（1）小球做匀速圆周运动，则
qE=mg
故E＝
mg
q=10N/C
电场方向竖直向下
（2）若小球速率最大，则运动半径最大，
如轨迹①所示


R21＝s2+(h−R1)2
可得：R1＝
5
3m
由qv1B＝m

v21
R1
⇒v1＝
qBR1
m=[5/3m/s
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．

且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
2nR＜h
⇒n＜1.5，故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时，即为（2）问中的解
②当n=1时，有
（3R-h）²+s²=R²
可得R₂=1m，运动轨迹如由图中②所示
或者R3＝
5
4m，运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动，小球所花时间最长
则有
T＝
2πm
qB＝2π
sinθ＝
R2
R3＝
4
5]
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487°
运动最长时间为t=
α
360°T＝
974
360πs≈8.5s
答：（1）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下；
（2）小球运动的可能最大速率为
5
3m/s；
（3）小球运动的可能最长时间为8.5s．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键明确小球的运动规律，找到向心力来源，画出轨迹，然后根据几何关系求解半径，再联立方程组求解．

对于篮球来说从由静止抛出到进入篮筐的过程中有人在投篮时对它做的功和它在上升过程中重力所做的功，根据动能定理可有
W-mg（h₂-h₁）=E_K
所以篮球到达篮筐时的动能E_K=W-mg（h₂-h₁）=W-mgh₂+mgh₁
故A正确．
故选A．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题中我们要掌握的有①在运动员投篮的过程中运动员对篮球的作用力是变力，②重力做功的特点是与路径无关，只与初末位置的高度差有关．③合外力对物体所做的功等于物体动能的变化即W=EK末-EK初．

由统计图可知投中8个的有三名同学最多，
∴众数为：8；
∵8名同学的中位数为第4名和第5名同学的平均数，
∴中位数为8.5．
故选A．

点评：
本题考点： 众数；条形统计图；中位数．

考点点评： 本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是确定哪名同学的投篮次数为中位数．