圆锥体为什么是同底等高圆柱体体积的三分之一(微积分解)

因为圆锥的体积=[1/3]×底面积×高，
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，
又因它们的底面积和高相等，
所以圆锥的体积：正方体的体积=1：3；
故答案为：正确．

点评：
本题考点： 圆锥的体积；长方体和正方体的体积．

考点点评： 解答此题的关键是求出它们的面积比，从而作出判断．

设圆锥的体积为x立方分米，则圆柱的体积是3x立方分米，根据题意可得方程
3x-x=32
解这个方程得x=16；
答：圆锥的体积为16立方分米．
故答案为：16．

点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式，解决问题时要注意“等底等高”．

沙堆的体积：
[1/3]×3.14×（4÷2）²×1.2，
=[1/3]×3.14×2²×1.2，
=3.14×4×0.4，
=5.024（立方米）；

沙堆的重量：
5.024×1.5=7.536（吨）；
答：这堆沙子重7.536吨．

点评：
本题考点： 关于圆锥的应用题．

考点点评： 此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V=[1/3]πr2h解决实际问题的能力．

底面周长是2×3π=6πcm，则内面的面积是：[1/2]×6π×5=15πcm²；
底面面积是：π×3²=9πcm²；
侧面积是：6π×4=24πcm²，
则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48πcm²．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

V_圆柱=3V_圆锥
（V_圆柱-V_圆锥）÷V_圆锥
=2V_圆锥÷V_圆锥
=2，
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
故答案为：正确．

点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 此题考查圆柱圆锥的体积．

圆锥的体积为：6÷2=3（立方分米）．
答：这个圆锥体的体积是3立方分米．
故答案为：3立方分米．

点评：
本题考点： 圆锥的体积．

考点点评： 此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

60×3=180（立方厘米）；
答：原圆柱的体积是180立方厘米．

点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

考点点评： 此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．

3.14×10²×1×3÷157
=942÷157
=6（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是6厘米．

点评：
本题考点： 探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

考点点评： 此题考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体铁块的体积是解题的关键，再根据圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积得解．

圆柱的底面积：40÷4=10（平方分米），
（40-10）×3÷10，
=90÷10，
=9（分米）；
答：这个圆锥体的高是9分米．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 此题考查了圆柱和圆锥体积计算方法的应用，应注意知识的灵活运用．