合情推理与演绎推理习题一位同学打出如下图形,如按照此规律排列下去,得到一系列的圆,那么前2009个圆中,实心圆的个数为多

合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.
推理的过程要合乎情理

推理是数学思维的主要形式,发展学生的数学推理能力是数学课程的重要目标之一.《标准》指出：数学推理包括合情推理与演绎推理.那么,教学过程中如何正确处理两者的关系,使得学生在这两个方面能得到均衡的发展?一般说来,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,应用归纳和类比等方法推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发,按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中,合情推理常常用于探索思路,发现结论；演绎推理则用于证明结论.教师在教学过程中,可以引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动尝试发现规律,猜测结论,发现问题,或者解决问题的思路；这就是发展学生的合情推理能力.再通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要经过演绎推理的确认,然后引导和帮助学生学会演绎推理的方法,掌握演绎推理的基本格式,理解演绎论证的含义,逐步养成“言必有据”的良好习惯.在初中阶段,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式.

（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．
（2）不是合情推理，是由特殊到特殊的推理过程．
（3）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程
（4）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．
故选B．

由已知得,f(2)＝f(2^1)＝3/2,f(4)＝f(2^2)＞2＝4/2,f(8)＝f(2^3)＞5/2,f(16)＝f(2^4)＞3＝6/2,f(32)＝f(2^5)＞7/2
所以,可以推断：当n大于等于2时,有 f(2^n)＞(n+2)/2

设k∈R,当k变化时,直线(2k-1)x-(k-3)y-(k-11)=0有什么不变的性质?
(2k-1)x-(k-3)y-(k-11)=0
(2x-y-1)k-(x-3y-11)=0
当2x-y-1=0,且x-3y-11=0时,k任意变化,上式恒成立.
此时：x=-8/5,y=-21/5.
所以直线(2k-1)x-(k-3)y-(k-11)=0恒过点（-8/5,-21/5）.
设n∈N*,试问：f(n)=n^3+2n能被3整除吗?
f(n)=n^3+2n=n(n^2+2)=n[(n-1)(n+1)+3]
当n能被3整除时,f(n)能被3整除.
当n不能被3整除时,（n-1）（n+1）有一个能被3整除,f(n)能被3整除.
所以：f(n)总能被3整除.

解题思路：欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．

（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；
（3）为演绎推理；
（4）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．
故选：B．

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．
判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．
判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．

(1)a1=1
a2=2a1+1=2+1=3
a3=2a2+1=7
a4=2a3+1=15
a5=2a4+1=31
(2)a(n+1)+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是以2为比例的等比数列,首项为a1+1=2
an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1

“如果a=>b,b=>c,则a=>c,这种推理规则是传递关系推理”,正确吗
对的,："大于等于"是种传递关系：若 a≥b 且 b≥c 则 a≥c.
如果a=>b, 则a真,b真,这种推理是假言推理,正确吗
对的,因为a真 b真,假言推理规则：规则1：肯定前件,就要肯定后件；否定前件,不能否定后件.

解题思路：本题考查知识结构图，知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，根据选修1-2的知识，由此易画出知识结构图．

推理主要包括合情推理和演绎推理两部分内容，合情推理包括归纳推理和类比推理，
直接证明包括综合法和分析法，间接证明中有反证法等．
“归纳”与“类比”都是合情推理，不是演绎推理．如图．

故答案为：A填 （1）B填 （2）C填 （3）D填 （4）．

点评：
本题考点： 结构图．

考点点评： 本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．在画图时应注意：①图形大小、位置要适当；②较暗的部分用细点来表示；③标注名称时，一般在图的右侧引出水平指示线；④一般在图的下面写出所画图结构的名称．

1)7;2)F1=2,F2-2=2.F3-F2=3,F(N+1)-fn=n+1,(3)累加,Fn=n(n+1)/2+1

解题思路：合情推理的结论不一定正确可判定选项A，合情推理包含归纳推理与类比推理可判定选项B，归纳推理是从特殊到一般的推理过程可判定选项C，类比推理是从特殊到特殊的推理过程可判定选项D．

合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；
合情推理包含归纳推理与类比推理，故选项B不正确；
所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程．故选项D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 合情推理的含义与作用．

考点点评： 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．

n√（a1a2a3…an）【就是从a1乘到an再开n次方的根号】

合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；
合情推理包含归纳推理与类比推理，故选项B不正确；
所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程．故选项D正确．
故选D．

在平面几何里a//c,在立体几何里a和c可能平行,可能相交于一点而成垂直或成某角度,也可能是异面直线.

解题思路：根据定义依次对四个选项判断即可．

合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；
归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；
合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错．
D正确，
故选：D．

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 考查了合情推理小节里的定义的理解，属于基础题．

利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；
把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，
则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，
可求得其半径 r=

a 2 + b 2 + c 2
2 ，
因此，乙同学类比的结论是错误的．
故选C

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；
归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；
类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．
故选D

对于你的问题,这些都是要自己慢慢去理解,不是别人说什么,就是什么的,如果别人说的是错误的,那你对于推理的观念就是有误的.下面是我找到的资料中比较好的,一、什么是推理推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已...

an=2/n

C

因为类比推理和归纳推理，都是合情推理。所以以下命题中
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；成立
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角和是 ；成立
（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；不成立
（4）三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得出凸多边形内角和是 .归纳推理成立。

解题思路：欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．

（1）为类比推理，在推理过程由正三角形的性质，类比正四面体的性质；
（2）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；
（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程；
（4）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．
故选：C．

点评：
本题考点： 合情推理的含义与作用．

考点点评： 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．
判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．
判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．

解题思路：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．由归纳推理得到的结论不一定正确，A、C错；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．由类比推理得到的结论不一定正确，故B错；
演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故D正确，
综上可知有D是正确的，
故选D．

点评：
本题考点： 归纳推理；类比推理；进行简单的合情推理；演绎推理的意义．

考点点评： 本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．

合情推理是波利亚的"启发法"(heuristic, 即"有助于发现的")中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现,可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的;在问题解决过程中,...

B

解:因为
（A）“由 猜想 ”是归纳推理，成立
（B）合情推理的结论一定正确，错误
（C）“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理，成立
（D）“三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°”是归纳推理，成立。

2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
.
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
将以上各式分别相加得：(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3*(1+2+3+.+n)+n
n^3+3*n^2+3*n+1-1-n-3n(n+1)/2=3*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)
化简得
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n^3/3+n^2/2+n/6
=n(n+1)(2n+1)/6

1的答案是32 5-2=3 11-5=6 20-11=9 x-20=12 47-15=32
2的答案Sn=n^2xan=a1+a2+……an
（n^2-1）an=Sn-1=（n-1）^2an-1
an=（n-1）/（n+1) an-1
an=2/（n+1)n
3的答案1个1,2个2,3个3,4个4..so x=14

C

利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径 r ＝ ，因此，乙同学类比的结论是错误的．

从推理形式和推理所得结论的正确性上讲,二者有差别；从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑,它们又是紧密联系、相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的思路一般通过合情推理获得,合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.

不能由特殊推导出一般的结论.三角形的内角和是通过最基本的割补法推导出来的.就像不能用余弦定理据估计导出勾股定理是一样的道理.

C

合情推理包括归纳推理和类比推理。那么第一个是类比推理，是合情推理，第二个命题，是归纳推理，也是合情推理。第三个中，由一个和值到一般，不是合情推理 ，第四个是归纳推理，因此也符合，故选择C

（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．
（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．
C 不是合情推理，是由特殊到特殊的推理过程．
D 为归纳推理
故选C．

解题思路：由已知可得：该数列从第三项开始，每一项等于前两项的和，进而得到答案．

由已知可得：该数列从第三项开始，每一项等于前两项的和，
由3+5=8得，
括号里的数最可能的是8，
故选：A

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

解题思路：推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．

①为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理．
②：由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；
③是从一般→特殊的推理，是演绎推理．
④是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；
故选B．

点评：
本题考点： 合情推理的含义与作用．

考点点评： 本题考查合情推理的含义与作用，易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念，属于基础题．

解题思路：

①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律。

①②④

对于你的问题， 这些都是要自己慢慢去理解， 不是别人说什么，就是什么的， 如果别人说的是错误的，那你对于推理的观念就是有误的。 下面是我找到的资料中比较好的， 一、什么是推理 推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。在日常生活和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理。 二、什么是合情推理 1、归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般。 例如：哥德巴赫猜想 可以把77写成三个素数之和：77=53+17+7； 可以把461写成三个素数之和：461=449+7+5； …… 任何大于7的奇数都是三个素数之和。 2、类比推理 由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理称为类比推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 例如：乘法交换律和结合律 加法作为一种运算，具有交换律和结合律； 乘法作为加法的一种简便运算，也应该具有交换律和结合律。 3、合情推理 类比推理和归纳推理的过程如下：从具体问题出发——观察、猜想、比较、联想——归纳、类比——提出猜想。 可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想得推理。我们把它们统称为合情推理。 合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。 三、什么是演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。 “三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 例如：三角形内角和是180度，有一个图形是三角形，它的内角和一定是180度。 四、合情推理与演绎推理的主要区别是什么 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化。合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色。 就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。

逻辑推理通常有归纳推理、演绎推理和类比推理.
归纳推理是从许多个别事物的分析、研究之中,归纳出一个共同性的一般结论.它的特点是从具体到抽象,从个别到一般,合乎人们的认识规律.
演绎推理是从已知的一般道理来推出个别事物的结论.它的特点是从一般到个别,从抽象到具体.归纳和演绎推理是写作议论文时最基本的推理形式,运用极为普遍.
类比推理是从已知事物的某种属性,推出类似的另一事物也具有同样的属性的方法.它的特点是从个别到个别.

（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．
（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．
（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．
（4）为归纳推理
故选C．

某小学501班同学排队,每行站3人,最后一排少2人；每行4人,最后一排少3人；每行站5人,最后一排少4人,501班有几人结果为 3*4*5k+1=60k+1因为小学一个班学生正常在50左右,不会突破100,不然教室要多大,老师怎么教.所以k取1学生人数为61

应该是表面积一定的长方体中,正方体的体积最大.
如果学过不等式就用不等式来做.
实际上因为对面的面积相等,所以只有三个未知数,学过不等式的就很简单了.

BE/BC＝BD/BE＝DE/EC＝√2.∴⊿CBE∽⊿EBD.∠BCE＝∠BED
∠BEC+∠BED=∠BEC+∠BCE＝∠ABE＝45º.选（2）∠BEC+∠BED=45°

是这道题吗?

解题思路：合情推理的结论不一定正确可判定选项A，合情推理包含归纳推理与类比推理可判定选项B，归纳推理是从特殊到一般的推理过程可判定选项C，类比推理是从特殊到特殊的推理过程可判定选项D．

合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；
合情推理包含归纳推理与类比推理，故选项B不正确；
所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程．故选项D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 合情推理的含义与作用．

考点点评： 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．

解题思路：欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．

（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．
（2）不是合情推理，是由特殊到特殊的推理过程．
（3）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程
（4）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．
故选B．

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．
判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．
判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．

合情推理包括归纳推理和类比推理两种推理形式.

解题思路：

解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中，所有金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故此推理为演绎推理，故选A

A

解题思路：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．由归纳推理得到的结论不一定正确，A、C错；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．由类比推理得到的结论不一定正确，故B错；
演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故D正确，
综上可知有D是正确的，
故选D．

点评：
本题考点： 归纳推理；类比推理；进行简单的合情推理；演绎推理的意义．

考点点评： 本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．