小杯里放滚烫的开水,大杯放凉水,小杯放大杯里.半小时后,大杯会变热吗?还是小杯里的水会变凉?急

640÷（[1/4]×4+1）
=640÷（1+1）
=640÷2
=320（毫升）
答：大杯的容量是320毫升．
故答案为：320．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 解答本题的关键是明确640毫升水就相当于1+1=2个大杯容量．

由小杯的容量是大杯的[1/4]，得出一个大杯的容量是小杯的4倍，
那么两个大杯相当于8个小杯；
每个小杯的容量：
1020÷（9+2÷[1/4]）
=1020÷（9+8），
=1020÷17，
=60（毫升）；
每个大杯的容量：
60÷[1/4]=240（毫升）．
答：小杯的容量是60毫升，大杯的容量是240毫升．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 本题主要考察了学生的分数与倍数的关系，以及计算能力．

（1）对水分析，临界情况是桶底对水的弹力为零，
则有：m1g＝m1
v2
r
解得最小速度v=
gr＝
10m/s．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律得，mg+F1＝m
v12
r．
解得F1＝m
v12
r−mg＝1.5×
25
1−15N=22.5N．
（3）对整体分析，根据牛顿第二定律得，F2−mg＝m
v22
r
解得F2＝m
v22
r+mg＝1.5×
100
1+15N=165N．
答：（1）在最高点时最小速率是
10m/s．（2）在最高点时，绳的拉力是22.5N．（3）在最低点时，绳的拉力大小是165N．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点的临界情况．

4个小杯与1和大杯的容量的比是（1×4）：5=4：5；
大杯的容量是：
720×[5/4+5]
=720×[5/9]，
=400（毫升）．
答：大杯的容量是400毫升．
故答案为：√．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 根据一个小杯的容量是大杯的[1/5]求出四个小杯与一个大杯容量的比是完成本题的关键．

设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为[1/4]x毫升，由题意得：
x+[1/4]x×8=960，
x+2x=960，
3x=960，
x=320，
小杯的容量：[1/4]×320=80（毫升）；
答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是320毫升．

点评：
本题考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．

考点点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

（1）小杯质量m=0.5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，
杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，
合力F_合=（M+m）g+T-------------------------①
圆周半径为R，则F_向=（M+m）
v2
R----------------②
F_合提供向心力，有 （M+m）g+T=（M+m）
v2
R
所以细绳拉力T=（M+m）（
v2
R-g）=（1+0.5）（
42
1-10）=9N；
（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，
合力F_合=Mg+F
圆周半径为R，则F_向=M
v2
R
F_合提供向心力，有 Mg+F=M
v2
R
所以杯对水的压力F=M（
v2
R-g）=1×（
42
1-10）=6N；
根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上．
（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：
Mg=M
v2
R
解得v=
gR=
10×1m/s=
10m/s．
答：（1）在最高点时，绳的拉力为9 N；（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N；（3）在最高点时最小速率为
10m/s．

点评：
本题考点： 匀速圆周运动．

考点点评： 水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时，只有水的重力作为向心力，此时水恰好流不出来．

（1）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，则得：
mg=m
v2
R
则得在最高点的最小速率为v=
gR=
10m/s
（2）在最高点时，以水和杯子整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：（M+m）g+T=（M+m）

v22
R
则得绳子的拉力为T=M

v22
R-Mg=1.5×
52
1-1.5×10=22.5N
答：
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是
10m/s．
（2）当水杯在最高点速率V₂=5m/s时，在最高点时，绳的拉力是22.5N．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时，只有水的重力作为向心力，此时水恰好流不出来．

450÷（[1/3]×6+1）
=450÷（2+1）
=450÷3
=150（毫升）；
答：大杯的容量是150毫升．
故选：D．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 解答此题关键是求出6个小杯的容量等于[1/3]×6=2个大杯的容量，进而解答即可．

720÷（6+1÷[1/3]），
=720÷9，
=80（毫升）；
80÷[1/3]=240（毫升）；
答：小杯和大杯的容量各是80毫升和240毫升．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 本题是一道简单的分数四则混合应用题，考查了学生分析解决问题的能力．

640÷（[1/4]×4+1）
=640÷（1+1）
=640÷2
=320（毫升）
答：大杯的容量是320毫升．
故答案为：320．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 解答本题的关键是明确640毫升水就相当于1+1=2个大杯容量．

[5/6]÷
1
12=10（杯）
答：可倒10杯．

点评：
本题考点： 分数除法应用题．

考点点评： 完成分数除法算式时，要注意约分．

640÷2=320（毫升），
答：大杯的容量是320毫升．
故答案为：正确．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 解答此题的关键是根据题意找出小杯的容量与大杯容量的关系，用大杯的容量代换小杯的容量，将两个未知数变成一个未知数由此解决问题．