直角梯形的公式有二个,第一个是：知道直角梯形的高,下底,斜角,求上底第二个是：知道直角梯形的高,下底,能求出上底吗第二个

①如图：

因为CD=
92+122=15，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=30，

②如图：

因为CE=
122+162=20，
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=40，
故原直角三角形纸片的斜边长是30或40．
故选C．

点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；直角梯形．

考点点评： 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．

（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD，
又平面PAB∩平面ABCD=AB，EF⊂平面PAB，
∴EF⊥平面ABCD，即EF为三棱锥E-BAD的高，
∵EF∥PB，PE=2EA，PB=1，∴EF=[1/3]，
∵CD⊥BD，梯形ABCD为直角梯形，∴∠A=90°，
∵AB=AD=1，∴V_E-BAD=[1/3]×S_△BAD×EF=[1/18]．
（2）证明：连接AC交BD与G，连接EG，
∵∠A=90°，AB=AD=1，∴BD=
2，∠CBD=45°，
∵CD⊥BD，∴BC=2，
∵AD∥BC，BC=2，AD=1，∴[AG/GC]=[1/2]，
∵PE=2EA，∴EG∥PC，
又PC⊄平面BDE，EG⊂平面BDE，
∴PC∥平面BDE．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面平行的判定及棱锥的体积．

（1）过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，
∴CH=4，CD=AH=3，
∴BH=
5 2−42=3，
∴AB=3+3=6，
故答案为6；

（2）①经过t秒时，AE=2t，CF=t，则BE=6-2t，DF=3-t，
∵AB∥DC，
∴∠ODF=∠DBA，
∵FP⊥AB，
∴FP⊥CD，
∴∠DFO=∠A=90°，
∴△ODF∽△DBA，
∴[OF/DA]=[DF/AB]．
即[OF/4]=[3−t/6]，OF=2-[2/3]t．
∴OP=FP-OF=4-（2-[2/3]t）=2+[2/3]t，
∴S_△BOE=[1/2]BE•OP=[1/2]（6-2t）（2+[2/3]t）=-[2/3]t²+6；
②∵S_梯形ABCD=[1/2]（CD+AB）•AD=[1/2]（3+6）×4=18．
S_△BOE=[1/6]S_梯形ABCD，即-[2/3]t²+6=[1/6]×18，
解得t=
3
2
2或t=
3

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；直角梯形．

考点点评： 本题考查了直角梯形的性质、勾股定理的运用、三角形的面积公式以及梯形的面积公式、相似三角形的判定和相似三角形的性质、以及分类讨论思想在解几何图形中的应用，题目综合性很强难度不小．

设梯形的高为x，则上底为3x，下底为2x，
（3x+2x）×x÷2=25，
5x²=50，
x²=10，
半圆的面积为：3.14×x²÷2，
=3.14×10÷2，
=15.7（平方分米）；
阴影部分的面积：25-15.7=9.3（平方分米）；
答：阴影部分的面积是9.3平方分米．
故答案为：9.3．

点评：
本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 此题主要考查梯形和圆的面积的计算方法的灵活应用．

（1）如图，以点B为坐标原点，以BA为x轴，以BC为y轴，以BP为z轴，建立空间直角坐标系B-xyz．

设BC=a，则A（3，0，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（0，6，0）
∴

CD=（3，-3，0），

PA=（3，0，-3）
∴cos＜

PA，

CD＞=


PA•

CD
|

PA||

CD|=
9
3

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查直线与平面的位置关系、两异面直线所成角、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．

（1）如图1．设动点P出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC=BA=t，
则S_△BPQ=[1/2]BC•CD=[1/2]×t×8=40，
所以t=10（秒），
则BC=BA=10cm，点M的坐标为（10，40）．
过点A作AH⊥BC于H，则四边形AHCD是矩形，
∴AD=CH，CD=AH=8cm，
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=10cm，AH=8cm，
∴BH=
AB2−AH2=6cm，
∴CH=BC-BH=4cm，
∴AD=4cm；

（2）如备用图1，延长AD到A′，使A′D=AD，连接A′B，交CD于P，
则PA+PB=PA′+PB=A′B最小．
∵A′D∥BC，
∴△A′DP∽△BCP，
∴[DP/CP]=[A′D/BC]，即[DP/8−DP]=[4/10]，
解得DP=[16/7]，
∴BA+AD+DP=10+4+[16/7]=[114/7]，
∴t=[114/7]÷1=[114/7]．
故P在CD边上运动时，存在时刻t=[114/7]秒，能够使△PAB的周长最小；

（3）△PCD为等腰三角形时，分三种情况：
①如果PC=PD，如备用图2，作CD的垂直平分线交AB于P₁，则P₁为AB的中点，此时t₁=BP₁÷1=5；
②如果CP=CD=8，如备用图3，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点P₂，过P₂作P₂E⊥BC于E，过点A作AH⊥BC于H．
设BP₂=x，则P₂E=BP₂•sin∠B=x•[8/10]=[4/5]x，BE=BP₂•cos∠B=[3/5]x，
∴CE=BC-BE=10-[3/5]x．
在Rt△P₂EC中，∵∠P₂EC=90°，
∴P₂E²+CE²=CP₂²，（[4/5]x）²+（10-[3/5]x）²=64，
整理，得x²-12x+36=0，
解得x₁=x₂=6，
∴BP₂=6，t₂=BP₂÷1=6；
③如果DP=DC，如备用图4，以D为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点P₃，过P₃作P₃F⊥AD于F．
设AP₃=y，则P₃F=AP₃•sin∠FAP₃=AP₃•sin∠B=y•[8/10]=[4/5]y，AF=AP₃•cos∠B=[3/5]y，
∴DF=DA+AF=4+[3/5]y．
在Rt△P₃FD中，∵∠P₃FD=90°，
∴P₃F²+DF²=DP₃²，（[4/5]y）²+（4+[3/5]y）²=64，
整理，得5y²+24y-240=0，
解得y₁=
−12+8
21
5，y₂=
−12−8
21
5（不合题意舍去），
∴BP₃=AB-AP₃=10-
−12+8
21
5=
62−8
21
5，t₃=BP₃÷1=
62−8
21
5；
综上所述，△PCD能成为等腰三角形，此时t的值为5秒或6秒或
62−8
21
5秒；

（4）当点P在BA边上时，
y=[1/2]×t×tsinB=[1/2]t²×[4/5]=[2/5]t²（0≤t≤10）；
当点P在DC边上时，
y=[1/2]×10×（22-t）=-5t+110（14≤t≤22）；
如图2所示．

点评：
本题考点： 四边形综合题；动点问题的函数图象．

考点点评： 本题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，三角形的面积，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，轴对称-最短路线，等腰三角形的性质等知识，综合性较强，有一定难度．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．

（1）∵B（15，8），C（21，0），
∴AB=15，OA=8，
OC=21，
当t=3时，AM=1×3=3，
CN=2×3=6，
∴ON=OC-CN=21-6=15，
∴点M（3，8），N（15，0）；
故答案为：（3，8）；（15，0）；

（2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，
∴t=21-2t，
解得t=7秒，
故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；

（3）存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，
∴15-t=2t，
解得t=5秒，
此时CN=5×2=10，
过点B作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=15，BD=OA=8，
CD=OC-OD=21-15=6，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2=
82+62=10，
∴BC=CN，
∴平行四边形MNCB是菱形，
故，存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题是四边形综合题型，主要利用了矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题，以及勾股定理，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．

梯形的两底之和：48×[2/2+1]=32（米），
梯形的两腰之和：48-32=16（米），
梯形的高：16×[3/3+5]=6（米），
梯形的面积：32×6÷2，
=192÷2，
=96（平方米）；
答：这个直角梯形的面积96平方米．

点评：
本题考点： 梯形的面积．

考点点评： 此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上底与下底的和，以及梯形的高，从而可以求出其面积．

（1）∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°；
（2）∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=4
3
∴在Rt△BAD中，
AB=BD×sin60°=6．

点评：
本题考点： 直角梯形；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．

考点点评： 本题考查梯形，直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．