sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]求解三角方程
弯湾2022-10-04 11:39:541条回答
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- 幸福泡泡27 共回答了22个问题
|采纳率90.9% - sinx+cosx=√2 sin(x+π/4)
cos2x=sin(2x+π/2)=sin2(x+π/4)=2sin(x+π/4)*cos(x+π/4)
得√2 sin(x+π/4)= 2sin(x+π/4)*cos(x+π/4)
sin(x+π/4)=0 则x=-π/4或3π/4
sin(x+π/4)≠0 则cos(x+π/4)= √2/2 x=
所以方程的解为x= -π/2 -π/4 0 3π/4 - 1年前
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pxysummer1年前1
-
vv小人 共回答了21个问题
|采纳率81%因为 sinx + cosx = cos2x = (cosx))^2 - (sinx))^2 = (cosx - sinx )(cosx + sinx )
(1) 当 sinx + cosx =( 根2)sin(x + π/4)= 0 时,方程有意义,恒成立
此时 x + π/4 = kπ + π/2 ,k∈Z,因为 x∈[-π,π] ,所以 x = π/4 ,或 x = - 3π/4
(2)当sinx + cosx不等于 0 时 ,
sinx + cosx = cos2x = (cosx))^2 - (sinx))^2 = (cosx - sinx )(cosx + sinx ) 可化简为
1 = cosx - sinx = -( 根2)sin(x - π/4) 即 sin(x - π/4)= - ( 根2)/2
所以 x - π/4 = 2 kπ - π/4 或 x - π/4 = 2 kπ - 3π/4 ,(k∈Z)
又因为 x∈[-π,π] 所以 x = - π/4 或 x = - 3π/4
综上 方程sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]的解为{ x | x = π/4 或 x = - π/4 或 x = - 3π/4}1年前查看全部
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