Sn=2的n次方+a 当n≥2 时 Sn-Sn-1 为什么等于2的n-1次方

{an}的前n项和为Sn=2的n次方+a,
则{an}不可能是等差数列的,
只能是等比数列
Sn=2^n+a
则n≥2时,
an=S(n)-S(n-1)=2^(n)+a-2^(n-1)-a=2^(n-1)
∴ an/a(n-1)=2 (n≥3)
a1=S1=2+a
要是等比数列.
则a2/a1=2
即 2/a1=2
∴ a1=1
∴ a=-1
即a的值是-1,an=2^(n-1)

x-1=2的n次方；
y=3+4的n次方=3+（2的n次方）²=3+（x-1）²;
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因为Sn=2^n+a
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2^n+a-2^(n-1)-a=2^(n-1)
当n=1时,a1=S1=2+a
由an=2^(n-1)得a1=2^0=1
所以2+a=1
即a=-1
所以数列{an}的通项an=2^(n-1)
2、bn=(2n-1)*2^(n-1)=n*2^n-2^(n-1)
令数列{n*2^n}前n项和为Kn,令数列{2^(n-1)}前n项和为Pn,
则Kn=1*2+2*2^2+3*2^3+.n*2^n
2Kn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.n*2^(n+1)
两式错位相减得
-Kn=2+2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)
-Kn=2+4[2^(n-1)-1]-n*2^(n+1)
Kn=(n-1)2^(n+1)+2
Pn=1+2+2^2+.+2^(n-1)=2^n-1
于是Tn=Kn-Pn=(n-1)2^(n+1)+2-2^n+1=(2n-3)*2^n+3

因为
lim(n->∞)[1/(2^n+n)]/(1/2^n)=1
而Σ1/2^n收敛
所以
原级数收敛.

sn=2^n+a
sn-1=2^(n-1)+a
当n>1时
an = Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
要想是等比数列,n=1时对上式中an的通项公式也要成立
a1=s1=1
所以
2^1+a=2^0
2+a=1
a=-1

256=2^8=16^2
2^n+2^8
=2^8(1+2^(n-8))
所以要求 1+2^(n-8)是完全平方数
可得 n-8=3,即n =11

Sn=2^n+1,a1=S1=2+1=3.
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2^n+1-2^(n-1)-1=2^(n-1).
所求通项公式为：an={3(n=1),2^(n-1)(n>=2)}.

an = Sn - S(n-1) = 2^n + 1 - 2^(n-1) - 1 = 2^(n-1)

an=3/2+(n-1)
=n+1/2
bn=a*2^n+b*an-75
=a*2^n+b(n+1/2)-75
=a*2^n+b*n+b/2-75
Tn=[a*2+b*1+b/2-75]+[a*2^2+b*2+b/2-75]+……+[a*2^(n-2)+b*(n-2)+b/2-75]+[a*2^(n-1)+b*(n-1)+b/2-75]+[a*2^n+b*n+b/2-75]
=a[2+2^2+……+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n]+b[1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n]+nb/2-75n
=2a(2^n-1)+n(n+1)b/2+nb/2-75n
=a*2^(n+1)+(b/2)n^2+(b-75)n-2a
Tn=a*2^(n+1)+(b/2)n^2+(b-75)n-2a
T6=a*2^7+18b+6b-450-2a
=126a+24b-450
a*2^(n+1)+(b/2)n^2+(b-75)n-2a≥126a+24b-450

设2^n=x
则4^n=(2^n)^2=x^2
x^2-x=240
(x-16)(x+15)=0
x=16
2^n=16
n=4

2的20次方-2的19次方-2的18次方...-2的3次方-2的2次方+2
=2的19次方-2的18次方...-2的3次方-2的2次方+2
=2的18次方...-2的3次方-2的2次方+2
……
……
=2的2次方+2
=6