长为l=0.50m的轻质杆OA，A端有一质量m=3.0kg的小球，小球以D点为圆心在竖直平面内做圆周运动．如图所示，通过

先画出绳子对A点的拉力F₁，方向是沿绳子方向斜向上的，作用点在A点．
然后过支点做力F₁作用线的垂线，标上垂足，用双箭头表示出这段距离，记为L₁．
故答图如下：

点评：
本题考点： 力臂的画法．

考点点评： 此题考查了力和力臂画法，是一道力学的基础题．

过点O作OD⊥CB，D为垂足．
由杠杆的平衡条件，有G•OA=F•OD，即F=G×[OA/OD]①．
①式中的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小，
又在Rt△OCB中，OD²=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD²②．
当CD=−
0.8
−2=0.4（m）时，OD最大，
即OD²_最大=
−4×1×0−0.82
4×(−1)=0.16（m）²，
∴OD_最大=0.4m．
此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=
2BD=0.4×
2≈0.57（M）．
将G=8N，OA=1.2m，OB≈0.57m，代入①式，
得F=24N．
因此，当OB约为0.57m时细绳的拉力最小，最小拉力为24N．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题利用了二次函数的性质来求二次函数的最值，与物理知识结合，要知道杠杆的平衡条件，才能找到影响力的因素．

小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为F_N，
根据合力提供向心力：mg-F_N=
mv2
L
即：F_N=mg-
mv2
L=30N-24N=6N
解得：F_N=6N
由牛顿第三定律可知小球对杆子的作用力是向下的压力．
故答案为：6；压．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 注意弹力方向可能向下，也可能向上，假设弹力向上，如果解出是正值，说明此力向上，如果解出负值说明力的方向与假设的方向相反，即方向应该向下．

A、在A处，根据牛顿第二定律得，F+mg=m
v2
L，解得F=m
v2
L−mg＝3×
4
0.5−30N＝−6N，可知A处表现为推力，大小为6N，方向竖直向上．故A错误，B正确．
C、在B处，根据牛顿第二定律得，F−mg＝m
v2
L，解得F=m
v2
L+mg＝3×
4
0.5+30N＝54N，可知A处表现为拉力，大小为54N，方向竖直向上．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．

小球从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
[1/2mv′2−
1
2mv2＝mg•2R
解得：v′=
4gR+v2＝
24m/s
小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，
根据合力提供向心力：F_N-mg=m
v′2
r]
即：F_N=mg+m
v′2
r=30N+144N=174N
故答案为：174N．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

假设杆子对球的作用力方向向下，有：F+mg=m
v2
L
解得F=m
v2
L-mg=4×
4
0.5-40N=-8N，负号表示方向，知杆子对球的作用力向上，所以细杆受到球的压力，大小为8N．
故答案为：8N，压力

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

过点O作OD⊥CB，D为垂足．
由杠杆的平衡条件，有G•OA=F•OD，即F=G×[OA/OD]①．
①式中的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小，
又在Rt△OCB中，OD²=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD²②．
当CD=−
0.8
−2=0.4（m）时，OD最大，
即OD²_最大=
−4×1×0−0.82
4×(−1)=0.16（m）²，
∴OD_最大=0.4m．
此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=
2BD=0.4×
2≈0.57（M）．
将G=8N，OA=1.2m，OB≈0.57m，代入①式，
得F=24N．
因此，当OB约为0.57m时细绳的拉力最小，最小拉力为24N．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题利用了二次函数的性质来求二次函数的最值，与物理知识结合，要知道杠杆的平衡条件，才能找到影响力的因素．