数列an=2n-1数列b1,b2-b1,b3-b2,..,bn-bn-1是首项为1公比为1/2的等比数列,设{cn}=a

c1/b1+c2/b2+…+cn/bn=a(n+1) ①
c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)=an ②
∴①-②得cn/bn=a(n+1)-an=2
∴cn=2*3^(n-1)
∴Sn=(3^n)-1
∴c1+c2+c3+…+c2004=S2004=3^2004-1

n是奇数
则有(n-1)/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)=(4/3)*[2^(n-1)-1]
有(n+1)/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*[(n+1)/2]/2=n(n+1)/2
n是偶数
则有n/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)*(2^n-1)
有n/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*(n/2)/2=n^2/2
所以
n是奇数,Sn=(4/3)*[2^(n-1)-1]+n(n+1)/2
n是偶数,Sn=(4/3)*(2^n-1)+n^2/2

n-b(n-1) = (1/2)^(n-1)
bn - b1 = 1/2 +(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
bn = 1+1/2 +(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
= 2( 1- (1/2)^n)
let
S =1.(1/2)^1+2.(1/2)^2+...+n.(1/2)^n (1)
(1/2)S = 1.(1/2)^2+2.(1/2)^3+...+n.(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(1/2)S = (1/2+1/2^2+...+1/2^n) -n.(1/2)^(n+1)
= ( 1- (1/2)^n ) -n.(1/2)^(n+1)
4S =8( 1- (1/2)^n ) -8n.(1/2)^(n+1)
cn = an .bn
= 2(2n-1) .( 1- (1/2)^n)
= 4n-2 + 2(1/2)^n - 4(n.(1/2)^n)
Tn = c1+c2+...+cn
= 2n^2 + 4( 1- (1/2)^n ) -4S
=2n^2 - 4( 1- (1/2)^n ) +8n.(1/2)^(n+1)
=2n^2- 4 + (4n+4).(1/2)^n

1/a1+b2/a2+.+bn/an = 1- 1/2^n (1)
n=1
b1/a1= 1-1/2
b1=1/2
b1/a1+b2/a2+.+b(n-1)/a(n-1) = 1- 1/2^(n-1) (2)
(1)-(2)
bn/an = 1/2^n
bn = (2n-1)/2^n
= 2(n.1/2^n) - 1/2^n
Tn =b1+b2+...+bn
= 2S - (1-1/2^n)
S = 1.1/2 + 2.(1/2)^2 + ...+ n.(1/2)^n (3)
(1/2)S = 1.(1/2)^2 + 2.(1/2)^3 + ...+ n.(1/2)^(n+1) (4)
(3)-(4)
(1/2)S = (1/2+1/2^2+...+1/2^n) - n.(1/2)^(n+1)
= (1-1/2^n) - n.(1/2)^(n+1)
S = 2 - (n+2)(1/2)^n
Tn= 2S - (1-1/2^n)
= 2[2 - (n+2)(1/2)^n] - (1-1/2^n)
=3 -(2n+3).(1/2)^n

显然an的项均为奇数,而bn=3n-2
故只需n为奇数即可.则cn=3(2n-1)-2=6n-5

把An=2n-1带入Cn=1/(An^2+4n-2),得到、cn=1/(4n^2-1)
很明显cn=1/(2n+1)(2n-1)
下面关键是对cn的处理（怎么样才能让求和出现规律）
cn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
把1/2放外面不管他,里面的写出三项即当n=1,2,3时的各项,你就会发现规律即1-1/3,1/3-1/5,1/5-1/7这样下去各项和的首位相就消掉了,最后剩下第一项和最后一项即1-1/(2n+1)所以Tn=1/2[1-1/(2n+1)]
以后这种问题就先带入化简,然后就是往简化消去相同相为主线,实际上就是凑.这种类型的都是这样.

解题思路：（I）由题意可知b1＝

1

2

．b_n=b_n-1-b_n，故b_n为首项和公比均为[1/2]的等比数列，由此能够求出{b_n}的通项公式．
（II）由题意可知2m-1+9=2ⁿ，∴m=2ⁿ-4（n≥3，n∈N），由此能够写出满足题意的一项．

（I）当n=1时，∵B₁=T₁=1-b₁，
∴b1＝
1/2]．当n≥2时，
∵T_n=1-b_n，∴T_n-1=1-b_n-1，
两式相减得：b_n=b_n-1-b_n，即：bn＝
1
2bn−1，
故b_n为首项和公比均为[1/2]的等比数列，∴bn＝(
1
2)n．
（II）设a_n中第m项a_m满足题意，即
1
am+9＝(
1
2)n，
即2m-1+9=2ⁿ，∴m=2ⁿ-4（n≥3，n∈N）
∴a₄=7．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意运算能力的培养．

(Bn)-1=2^(n-1)Tn=1/1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)两边乘22Tn=2+3/1+5/2+……+(2n-1)/2^(n-2)错位相减Tn=2+2[1/1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)=2+2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)=6-(2n+3)/2^(...

Sn=（2-1）/2^1+（2×2-1）/2^2+.+（2n-3）/2^（n-1）+（2n-1）/2^n①
2Sn=（2-1）+（2×2-1）/2^1+（2×3-1）/2^3+.+（2n-1）/2^（n-1）②
②减①=Sn=1+2（1/2^1+1/2^2+.+1/2^（n-1））-（2n-1）/2^n
=1+2（1-1/2^（n-1））-（2n-1）/2ⁿ
=3-4/2ⁿ-（2n-1）/2ⁿ
=3-（2n+3）/2ⁿ
综上,{an}的前n项和Sn=3-（2n+3）/2ⁿ.

n为奇数时,共有(n+1)/2个奇数项,(n-1)/2个偶数项.
Sn=2[1+2+...+(n+1)/2]-(n+1)/2+2[1+2+...+(n-1)/2]+(n-1)/2
=2[(n+1)/2][(n+1)/2 +1]/2-(n+1)/2+2[(n-1)/2][(n-1)/2 +1]/2 +(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n+1)/2-(n+1)/2+(n-1)²/4+(n-1)/2+(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n-1)²/4+n-1
=(n²+2n-1)/2
n为偶数时,共有n/2个奇数项,n/2个偶数项.
Sn=2(1+2+...+n/2)-(n/2)+2[1+2+...+n/2]+n/2
=4(1+2+...+n/2)
=4(n/2)(n/2 +1)/2
=n(n+2)/2
综上,得n为奇数时,Sn=(n²+2n-1)/2；n为偶数时Sn=n(n+2)/2.

Sn=n(n-10)
最小值当n=5时 Sn=-25