复数Z1=a+2i，Z2=-2+i，如果|Z1|＜|Z2|，则实数a的取值范围是（　　）

胡杨林2022-10-04 11:39:543条回答

复数Z₁=a+2i，Z₂=-2+i，如果|Z₁|＜|Z₂|，则实数a的取值范围是（　　）
A. -1＜a＜1
B. a＞1
C. a＞0
D. a＜-1或a＞1

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chao67 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%: 解题思路：先求Z1|，|Z2|，|Z1|＜|Z2|代入，解不等式即可求解a的范围
由题意可得，|Z₁|=
4+a2，|Z₂|=
5，
∵|Z₁|＜|Z₂|
∴
4+a2＜
5
∴-1＜a＜1
故选A

点评：
本题考点：复数求模．

考点点评：本题主要考查了复数的模的求解，试题比较容易．; 1年前

mcz3620 共回答了22个问题 | 采纳率: 复数Z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|＜|Z2|,则实数a的取值范围是

如果|z1|＜|Z2|,
那么|z1|^2＜|Z2|^2
（a+2i）^2<(-2+i)^2
a^2+4ai+4i^2<4-4i+i^2
a^2+4ai-4<4-4i-1
a^2+4ai+4i-7<0
7-a^2>4ai+4i
原式平方
即可; 1年前

sweetki 共回答了20个问题 | 采纳率: 1z2|为根号5。。。z1为复平面上以I=2的一条直线。。。以原点做半径为根号5的圆。。。交的两个复数为1+2i,-1+2i,得选项A。。。这样的复数是要掌握的。。。如果是高中生的话，，，复数要自己补一下啊。。。否则高考送分给你都很难啊。。。; 1年前

迷失在纽约共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简

z1

z2

的解析式，根据纯虚数的定义可得3a-8=0，求出a的值，即得复数z₁．

z1
z2＝
a+2i
3−4i＝
(a+2i)(3+4i)
25＝
(3a−8)+(6+4a)i
25，因为
z1
z2为纯虚数，
所以3a-8=0，得a＝
8
3，且6+4×
8
3≠0，所以a＝
8
3满足题意，故z1＝
8
3+2i．

点评：
本题考点：复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，

若复数z1=a+2i，z2=2+i，且z1z2为纯虚数，求实数a的值． 天啊谁在1年前1: 165289702 共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：利用复数的除法运算，化简复数为a+bi的形式，通过复数为纯虚数列出关系式，即可求出a的值．
由z₁=a+2i，z₂=2+i，∴
z1
z2＝
a+2i
2+i＝
(2a+2)+(4−a)i
5…（10分）
由
z1
z2为纯虚数，可得

2a+2＝0
4−a≠0…解得a=-1…（12分）（既不写出“4-a≠0”也不检验的扣2分）

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．

1年前查看全部

已知复数z1=a+2i(a属于R),z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,求复数z1.请写出必要的文字说明, 淋着雨散步1年前1: 健美先生共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

z1/z2
=(a+2i)/(3-4i)
=(a+2i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i) (分子分母同乘3+4i,目的是去掉分母的虚部）
=(3a+4ai+6i-8)/(9+16)
=[(3a-8)+(4a+6)i]/25
因为是纯虚数,
虚数的实部3a-8=0
a=8/3
所以z1=8/3+2i

1年前查看全部

复数Z1=a+2i，Z2=-2+i，如果|Z1|＜|Z2|，则实数a的取值范围是（　　） 复数Z₁=a+2i，Z₂=-2+i，如果|Z₁|＜|Z₂|，则实数a的取值范围是（　　） A. -1＜a＜1 B. a＞1 C. a＞0 D. a＜-1或a＞1 qiaogang000001年前1: 也不行共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：先求Z1|，|Z2|，|Z1|＜|Z2|代入，解不等式即可求解a的范围
由题意可得，|Z₁|=
4+a2，|Z₂|=
5，
∵|Z₁|＜|Z₂|
∴
4+a2＜
5
∴-1＜a＜1
故选A

点评：
本题考点：复数求模．

考点点评：本题主要考查了复数的模的求解，试题比较容易．

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用户姓名共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简

z1

z2

的解析式，根据纯虚数的定义可得3a-8=0，求出a的值，即得复数z₁．

z1
z2＝
a+2i
3−4i＝
(a+2i)(3+4i)
25＝
(3a−8)+(6+4a)i
25，因为
z1
z2为纯虚数，
所以3a-8=0，得a＝
8
3，且6+4×
8
3≠0，所以a＝
8
3满足题意，故z1＝
8
3+2i．

点评：
本题考点：复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，

已知复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且.z1z2在复平面内的对应点在虚轴上，求复数z1及|z1|． hao36561年前1: 57457607 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
由复数z₁=a+2i（a∈R），得
.
z1＝a−2i，
∴

.
z1
z2=[a+2i/3−4i]=
(a−2i)(3+4i)
(3−4i)(3+4i)=
(3a+8)+(4a−6)i
25，
∵

.
z1
z2在复平面内的对应点在虚轴上，
∴3a+8=0，得a＝−
8
3，
故z1＝−
8
3+2i，|z1|＝
10
3．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

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