08全国初中数学联赛题（1道有答案不懂）

华东出的很全
里面一套
就有算是模拟试卷的
你也可以去当当看
有很多

证明：
如图（这里作图不是很方便,你自己画一下）,
延长DG、DH交AB的延长线于M、Q.
∵AB∥CD
∴△BMG∽△CDG
∴CBDM=CBGG=21
设AB=3a,则BM=23a
又△AMK∽△EDK
∴EAKK=ADEM=3×a23a=29①
同理,由△BQH∽△CDH得
BQ∶CD=2∶1.
因为CD=AB=3a,则BQ=6a.
而△AQN∽△FDN
∴FANN=FADQ=3a2+a6a=29②
由①、②,得EAKK=FANN
∴KN∥EF
即KN∥CD

本人刚刚考完新托,考了两次,个人认为barron（以后用B简称）和真题相比,首先阅读和真题的之间看运气,因为IBT的阅读在有的时候真的很难,生词很多.听力B的语速比真题快,但是题目稍显简单,口语和真题差不多,作文应该是四部分相差最远的,因为独立写作就不说了,综合写作真题的对称性很强,而B只是强调简单的完全复述,所以楼主要注意!
个人建议不要把B作为参考,kapplan,还有托福高分阅读和托福高分听力,delta,都是不错的资料.总之托福IBT是一个很具有能力测试的考试,需要考生具有一定的英语水平.现在美国大学的最低收取分数线在79以上!

（1）王军众数：78，张成中位数：80；
（2）张成10次测验成绩的方差 =13；
（3）张老师应该选择张成参加“全国初中数学联赛”，因为两人10次测验的平均成绩相等，但 < ，
说明张成的成绩比较稳定，所以选择张成。

解题思路：（1）本题根据众数、中位数的定义即可求出结果．
（2）本题需根据方差的计算结果求出答案．
（3）本题须先求出王军和张成的平均差即可得出谁的算术平均数更具有代表性．
（4）本题须比较出王军与张成的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．

（1）王军的众数为78　张成的中位数为80；

（2）S2张=
1
10[（86-80）²+（80-80）²+L+（75-80）²]，
=
1
10×130，
=13；

（3）王军的平均差=110（|68-80|+|80-80|+|75-80|）=4，
张成的平均差=110（|86-80|+|80-80|+|75-80|）=3.6，
张成的平均差＜王军的平均差，
所以张成的算术平均数更具有代表性；

（4）①王军、张成两位同学平均成绩相同，但S²_张＜S²_王，说明张成的成绩较稳定，所以选择张成．
或：②王军、张成两位同学的平均成绩相同，但在后三次测验中王军的成绩有较大的提高，所以选择王军．

点评：
本题考点： 方差；算术平均数；中位数；众数．

考点点评： 本题主要考查了方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．

解题思路：（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；
（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；
（3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；
（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．

（1）
.
x甲=[79+78+84+81+83+75/6]=80，

.
x乙=[83+77+80+85+80+75/6]=80；

（2）中位数都是80；

（3）S_甲²=[1/6][（80-79）²+（80-78）²+（80-84）²+（80-81）²+（80-83）²+（80-75）²]≈9.33；
S_乙²=[1/6][（80-83）²+（80-77）²+（80-80）²+（80-85）²+（80-80）²+（80-75）²]≈11.33；

（4）结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的成绩更稳定．

点评：
本题考点： 方差；算术平均数；中位数．

考点点评： 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

（1）王军的成绩中78分出现的次数最多，是2次，
所以，众数是78；
张成的成绩按照从小到大排列如下：
75、75、77、79、80、80、80、83、85、86，
所以，中位数=
1
2 （80+80）=80；
故答案为：78，80；

（2）
S 2张 =
1
10 [（86-80） ² +（80-80） ² +（75-80） ² +（83-80） ² +（85-80） ² +（77-80） ² +（79-80） ² +（80-80） ² +（80-80） ² +（75-80） ² ]，
=
1
10 （36+0+25+9+25+9+1+0+0+25），
=
1
10 ×130，
=13．

奥林匹克数学竞赛

这个是前几年的阿,我去年知道一些.

我也考完了
网上刚刚发布的,自己去对对
有些图片看不清,
大概是
DCDBB
0 15 y=-1/3x+11/3 （根号5-1）/2 9
k=4,a=1,b=3 （8,-2）（2,-8） 证明题略

（1）张成的平均数=
1
10 （86+80+75+83+85+77+79+80+80+75）=80，
张成的方差S _张 ² =
1
10 [（86-80） ² +（80-80） ² +（75-80） ² +（83-80） ² +（85-80） ² +（77-80） ² +（79-80） ² +（80-80） ² +（80-80） ² +（75-80） ² ]=13；
王军的众数为78，张成的中位数为80；
（2）选择张成参加“全国初中数学联赛”，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．

（1）78，80；
（2）13；
（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高

1.200*0.9=180元
第一次费用是168元,小于180元,说明第一次付款不到200元,没有打折.
500*0.9=450元
第二次付款423元,小于450元,说明第二次商品价值在200--500元之间,实际商品价值是：423/0.9=470元.
如果一次购买,商品价值是：168+470=638元.
应付款：500*0.9+[638-500]*0.8=560.4元.
2.
∠QPO应为150度吧?!Q的坐标为(-1,1+√3)或(1,1+√3)
3.设一个圆圆心是O1,另一个是O2,外工切线交O1于A,02于B
∵两圆外切
∴O1P⊥直线P于A点 O2P⊥直线P于B点
∴AB＝√(01P+02P)^2-(02B-01A)^2
＝√（1+2）^2-(3-1)^2
＝2√2
4.34
5.设这个整数为x
x+100=b^2
x+168=a^2
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=16无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156
6.y=ax+b过点(0,b),(1,a+b),(2,2a+b)则AD^2+BE^2+CF^2D=(1-b)^2+(3-a-b)^2+(6-2a-b)^2由柯西不等式(1+4+1)*((1-b)^2+(3-a-b)^2+(6-2a-b)^2)>=(1-b+2(a+b-3)+6-2a-b)^2=1即6*(AD^2+BE^2+CF^2)>=1,AD^2+BE^2+CF^2>=1/6不等式成立当且仅当(1-b)/1=(a+b-3)/2=(6-2a-b)/1即a=5/2,b=5/6时
7.1）原题是：求证:若x取任意整数时,二次函数y=a(x的平方)+bx+c总取整数值,那么2a,a-b,c,都是整数?
当x是奇数,x=2n+1,代入得
y=(4n^2+4n+1)a+(2n+1)b+c=(4n^2+6n+2)a+(2n+1)(b-a)+c
=(2n^2+3n+1)2a+(2n+1)(b-a)+c
2a,(b-a),c,n都是整数,所以y是整数
当x是偶数,x=2n,代入
y=4 n^2 a+2nb+c
=(4n^2+2n)a+2n(b-a)+c
=(2n^2+n)2a+2n(b-a)+c
2a,(b-a),c,n都是整数,所以y是整数
所以x是整数,则y是整数

解题思路：中位数就是大小处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据方差的大小就可以确定哪个的成绩比较稳定．

（1）张成的平均数=[1/10]（86+80+75+83+85+77+79+80+80+75）=80，
张成的方差S_张²=[1/10][（86-80）²+（80-80）²+（75-80）²+（83-80）²+（85-80）²+（77-80）²+（79-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（75-80）²]=13；
王军的众数为78，张成的中位数为80；
（2）选择张成参加“全国初中数学联赛”，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．

点评：
本题考点： 方差；中位数；众数．

考点点评： 正确理解众数、中位数和方差的定义；方差就是描述一组数据波动大小的量．方差大则波动大，反之，方差小则波动小．

（1）78；80；
（2）张成10次测验成绩的平均分为：
，
=13。
（3）选择张成。
因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高。

那个第一题答案 A和D一样啊

y=x+√(100-mx)
=-(100-mx)/m + √(100-mx) +100/m
y可以看成√(100-mx)的二次函数
当√(100-mx)=m/2时y取得最大值
y(max)=m/4+100/m=(m^2+400)/4m
首先4可以整除m^2+400
设m=2n
y(max)=(n^2+100)/2n
那么2又可以整除n^2+100
设n=2k
y(max)=(k^2+25)/k
所以k可以整除25
k=1,5或25
对应的m=4,20或100
√(100-mx)=m/2
0≤√(100-mx)

站个位子先,等会躺床上去做设AC与DM、BN分别交于点E、F,连接DF我们考虑用梅涅劳斯定理来证M、P、N三点共线,即要证明：(BN/FN) •(FP/PA) •(AM/BM)=1注意到A、B、C、D点四共圆,以及MD‖BN则有FP/PA=S(△BF...

把已知交叉相乘,得：b^2＝a(a＋c)
延长CB至D,使BD＝AB＝c
由b^2＝a(b＋c)及∠C是公共角知：
△ABC∽△DAC
∴∠BAC＝∠D,∠ABC＝∠CAD
∵BD＝BA
∴∠D＝∠BAD
∴∠ABC＝∠D＋∠DAB＝2∠D＝2∠BAC

1、应该是求最小值,（最大值是无限大的）由题知 D、E、F三点的纵坐标分别为b、a+b、2a+b所求 ＝ (b-1)^2 + (a+b-3)^2 + (2a+b-6)^2＝ (b-1)^2 + [(a-3)+b]^2 + [2(a-3)+b]^2 ＝ 3b^2 - 2b + 1 + 5(a-3)^2 + 6(a-3)b ...

将x有理化,得x=根号2 +1
1