m2+n2+8m-6n+25=0

m²+n²+4m-6n+15
=m²+4m+4+n²-6n+9+2
=(m+2)²+(n-3)²+2>0
得证

这题出的真没问题么?
m,n 互为相反数 直接就得出答案了啊.
非得解就是这样：
8+2m-2n-8=16
2（m-n）=16
m-n=8……1
m+n=0……2
用1+2
m-n+m+n=8
m=4
n=-4
m2+n2+1=1

解题思路：此题应先对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，再根据非负数的性质列出等式求解即可得到m、n的值．

对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，
则m+1=0，n-3=0，
解得：m=-1，n=3．
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，重点是通过变形运用非负数的性质进行求解．

∵m、n是方程x²+2
2x+1=0的两根，
∴m+n=-2
2，mn=1，
∴
m2+n2+3mn=
(m+n)2+mn=
(−2
2)2+1=
9=3．
故选C．

解题思路：此题应先对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，再根据非负数的性质列出等式求解即可得到m、n的值．

对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，
则m+1=0，n-3=0，
解得：m=-1，n=3．
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，重点是通过变形运用非负数的性质进行求解．

x2+y2-4x-8y+19=0
配方：
(x^2-4x+4)+(y^2-8y+16)=1
即 (x-2)^2+(y-4)^2=1
表示以C(2,4)为圆心,半径r1=1的圆
m2+n2+8m+8n+28=0,
(m+4)^2+(n+4)^2=4
表示以D(-4,-4)为圆心,半径为r2=2的圆
(x-m)^2+(y-n)^2表示圆C上动点A(x,y)
到圆D上动点B(m,n)的距离|AB|^2
|AB|max=|CD|+r1+r2
=√(36+64)+1+2
=13
∴(x-m)^2+(y-n)^2的最大值为169

解题思路：此题应先对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，再根据非负数的性质列出等式求解即可得到m、n的值．

对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，
则m+1=0，n-3=0，
解得：m=-1，n=3．
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，重点是通过变形运用非负数的性质进行求解．

解题思路：此题应先对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，再根据非负数的性质列出等式求解即可得到m、n的值．

对m²+n²+2m-6n+10=0变形得（m+1）²+（n-3）²=0，
则m+1=0，n-3=0，
解得：m=-1，n=3．
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，重点是通过变形运用非负数的性质进行求解．

此题实际上问的是两圆上的点之间的距离.
（x-2)^2+(y-4)^2=1 圆心（2,4）,r=1
(m+4)^2+(n+4)^2=4 圆心（-4,-4）,r=2
两圆心之间的距离为10
（x-m）^2+（y-n）^2的最大值=(10+1+2)^2=169