有理数域Q上的全体n x n阶方阵所成的线性空间Mn(Q)【注：Mn 中的 n为下标】的维数是多少?

hurenye962022-10-04 11:39:542条回答

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近世代数扩域已知√2,i是有理数域Q上的两个代数元,求(Q (√2,i) :Q),即Q (√2,i)在有理数域Q上的扩 近世代数扩域 已知√2,i是有理数域Q上的两个代数元,求(Q (√2,i) :Q),即Q (√2,i)在有理数域Q上的扩域次数. 油饼好吃1年前1: yeb727 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

首先,不难证明[Q(√2):Q] = 2.
而[Q(√2,i):Q] = [Q(√2,i):Q(√2)]·[Q(√2):Q].
只需求出[Q(√2,i):Q(√2)].
由i不属于Q(√2), [Q(√2,i):Q(√2)] > 1.
又由i是Q(√2)上的2次多项式x²+1的根,故[Q(√2,i):Q(√2)] ≤ 2.
于是只有[Q(√2,i):Q(√2)] = 2.
从而得[Q(√2,i):Q] = 4.

上面用到了两个结论:
若K/F与L/K都是有限扩张,则[L:F] = [L:K]·[K:F].
若F上的代数元a是F[x]中n次多项式的根,则[F(a):F] ≤ n.

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证明有理数域Q上一元多项式环Q【x】的理想（2,x）是主理想 KingXP1年前1: LN821011 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

近世代数让人头疼啊豆丁网上有这方面的题目

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