一轻杆两端固结两个小球A、B,mA=4mB,跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L,求平衡时OA、OB分别为多长?

F的力矩等于重力的力矩，因重力的大小方向不变，则其变化情况同重力臂的变化情况．
杆没质量，实际质量集中在盘心，把盘心和支点连起来．在拉的时候，盘的重力不变，最大力臂是盘心和支点的连线长度，所以力矩先变大后变小

如上图由力矩平衡：
G
L1
cosβcos(α−β)＝F L2cosα 得：F=G
L1
cosβL2cos(α−β)×
1
cosα=G
L1
cosβL2(sinα+tanαcosβ)
上式中变量只有tanα，在α从0～90°变化过程，其值为增函数，所以拉力F是始终变大
故案为：先增大后减小，一直增大

点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．

考点点评： 本题是有固定转动轴的物体平衡问题，要分析除转轴以外物体的受力情况，确定力臂的变化情况是本题的关键：三角函数的应用要熟练．

A、当小球在最高点的速度v=
gR，靠重力提供向心力，杆子的弹力为零，故A错误．
B、在杆模型中，小球通过最高点的最小速度为零，故B错误．
C、在最高点，杆子可以表现为拉力，可以表现为支持力，所以杆对球的作用力可以与重力的方向相同，可以与重力的方向相反，故C正确，D错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 理解区分杆子的作用力可以是支持力也可以是拉力，但是绳子的作用力只能是拉力．杆的模型和绳的模型是在高中常遇到的两种基本模型，这两种模型不一样，杆在最高点的速度可以为零，而绳在最高点时的速度必须大于或等于最小速度．

将物体对B点的拉力F进行分解，显然F=G，如图

用橡皮筋时力的分解如实线所示，换用轻绳后长度变短，杆与挂中午的绳子之间夹角变小，力的分解如图中虚线所示，
由图可以看出杆BC所受的压力增大，绳子所受的张力必橡皮筋受的张力小，
故选：AB．

点评：
本题考点： 摩擦力的判断与计算．

考点点评： 本题运用分解法处理共点力问题，也可以根据正交分解法和合成法研究．

设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

作出力F_N与F的合力F₂，根据平衡条件得知，F₂=F₁=G．由△F₂F_NB∽△ABO得：
FN
F2=[L/AO]
得到 F_N=[L/AO]G
式中，L、AO、G不变，则F_N保持不变．
同理：[F
F2=
l/AO]
得到F=[l/AO]G，
式中，AO、G不变，但是l逐渐减小，所以F逐渐减小．
故选B．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题中涉及非直角三角形，运用几何知识研究力与边或角的关系，是常用的思路，但目前在一些省份（如：江苏）的高考中已经不做要求．

（1）力F=mg垂直作用于轻杆的中点，当轻杆转过的角度θ时，重力力矩等于F力矩，此时速度最大，
则有：[1/2mgL=mgLsinθ
解得sinθ=
1
2]
所以θ=30°
（2）杆转到最大角度时，速度为零，根据动能定理得：

1
2mgLθ-mgL(1-cosθ)=0-0
解得：θ=63.54°
故答案为：30°；63.54°

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律．

考点点评： 本题主要考查了力矩和动能定理得直接应用，受力分析是解题的关键，难度适中．

分别对A、B球受力分析，如图所示：

受力平衡，每个小球受到的绳拉力T与杆的弹力F的合力与重力平衡．
做出T与F合成平行四边形．
红色的三角形与△OAC相似，故：
[T
m1g=
OA/OC]
绿色的三角形与△OBC相似，故：
[T
m2g=
OB/OC]
两式相比：
[OA/OB＝
m2
m1]=[3/2]
OA+OB=1m
解得：
OA=0.6m
OB=0.4m
答：图中轻绳OA段长度为0.6m，OB段的长度为0.4m．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题关键是受力分析后采用相似三角形法分析，没有直角三角形，较难．

F的力矩等于重力的力矩，因重力的大小方向不变，则其变化情况同重力臂的变化情况．
轻杆质量不计，实际质量集中在盘心，把盘心和支点连起来．在拉的时候，盘的重力不变，最大力臂是盘心和支点的连线长度，所以力矩先变大后变小

如上图由力矩平衡：
G
L1
cosβcos（α-β）=FL₂cosα 得：F=G
L1
cosβ•L2cos（α-β）[1/cosα]=G
L1
cosβ•L2（sinα+tanαcosβ）
上式中变量只有α，在α从0～90°变化过程，其值不断变大，所以拉力F是始终变大；
故选C．

点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．

考点点评： 本题是有固定转动轴的物体平衡问题，要分析除转轴位置以外物体的受力情况，确定力臂的变化情况是本题的关键，三角函数的应用要熟练．

在两人顶牛比赛中，决定胜负的是人受到的最大摩擦力的大小，若甲获胜，说明甲下蹲增大他与地面的正压力才胜出，故α₁＞α₂；因为杆为轻杆，两人对杆的作用力可认为是作用力与反作用力，大小相等，有F₁=F₂，所以选项A正确，BCD错误．
故选A．

点评：
本题考点： 牛顿第三定律；滑动摩擦力；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是实际问题，关键是分析两人的最大静摩擦力的变化情况，来确定两人与地面间的正压力的大小关系．

AB中、①当杆子对小球的作用力N是向下的拉力，小球还受重力，
由牛顿第二定律的：G+N=
mv2
L
所以此时形变量越大，此时向下拉力N越大，则速度v越大．
②当杆子对小球的作用力是F_N向上的支持，小球还受重力，
由牛顿第二定律得：G-F_N=
mv2
L
所以此时形变量越大，此时向上的支持力F_N越大，合力越小，则速度v越小．
由以上可知，同样是杆子的形变量越大，小球的速度有可能增大，也有可能减小，所以AB均错．
C、当杆子形变量为零，即杆子作用力为零，此式G+N=
mv2
L
就变为：G=
mv2
L
解得：v＝

GL
m
所以速度一定不为零，故C正确．
D、当速度减为零时，G-F_N=
mv2
L
变为：G=F_N
所以速度为零时，杆子由作用力，杆子一定有形变．故D错误
故选：C．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 杆模型与绳模型不同，杆子对小球的作用力可以是向下的拉力，也可以是向上的支持力．在解题时一定要区别对待．

物体静止时，物体对B点的拉力等于物体的重力，即F=G=40N．将拉力F分解为沿CB方向和沿AB方向两个分力，作出力的分解图，如图．
根据三角形相似得到：△ACB∽△FBF₁，则有

F1
CB＝
F2
AB＝
F
AC
得，F₁=[CB/ACF=
3
4]×40N=30N．F₂=
AB
ACF＝
5
4×40N=50N
答：系统静止时，绳BC、杆AB受力各为30N和50N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题采用力的分解处理力平衡问题，也可以采用合成法或正交分解法处理．

（1）力F=mg垂直作用于轻杆的中点，当轻杆转过的角度θ时，重力力矩等于F力矩，此时速度最大，
则有：[1/2mgL＝mgLsinθ
解得sinθ=
1
2]
所以θ=30°
（2）杆转到最大角度时，速度为零，根据动能定理得：

1
2mv2＝
1
2FL−mgLsinθ
所以
1
2FLsinθ−mgL(1−cosθ)=0-0
即：
1
2mgLsinθ−mgL(1−cosθ)=0
解得：θ=53°
故答案为：30°；53°

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律．

考点点评： 本题主要考查了力矩和动能定理得直接应用，受力分析是解题的关键，难度适中．

A、小球过最低点时，根据F−mg＝m
v2
R，则F=mg+m
v2
R，知拉力大于重力，则球对杆的力一定大于球的重力．故A错误．
B、因为杆子在最高点速度小于
gR时，杆子表现为支持力，速度越小，支持力越大，当速度为零时，支持力和重力相等，所以小球在最高点最小速度为零．故B错误．
C、小球在最高点，当v＞
gR，杆子对球的作用力与重力方向相同，当v＜
gR时，杆子对球的作用力与重力方向相反．故C错误．
D、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，因为合力提供向心力，合力的方向向下，则重力一定大于杆对球的作用力．故D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

A、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以A正确．
B、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以B错误．
C、小球在最高点时，如果速度恰好为
gR，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于
gR，重力大于所需要的向心力，杆就要对球有支持力，方向与重力的方向相反，此时最大的支持力就是球在最高点的速度为零时，最大值和重力相等，所以C错误，D正确．
故选：AD

点评：
本题考点： 向心力；物体的弹性和弹力．

考点点评： 杆的模型和绳的模型是在高中常遇到的两种基本模型，这两种模型不一样，杆在最高点的速度可以为零，而绳在最高点时的速度必须大于或等于最小速度．

设杆对两小球的力为N，对A球在沿槽方向应用平衡条件得：，对B球在沿槽方向应用平衡条件得：，联立两式可得：两球的质量之比为：，D正确。

D

根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．
则有，A球：v_∥=v_Acosθ
而B球，v_∥=v_Bsinθ
由于同一杆，则有v_Acosθ=v_Bsinθ
所以v_B=vA
cosθ
sinθ=v_Acotθ；，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．

以封闭气体整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件：P₀（S-S′）=P（S-S′），外界大气压强不变，则封闭气体压强不变；
温度下降，则封闭气体内能减小，故C错误；
气体做等压变化，根据理想气体状态方程，[PV/T]=C，温度降低则体积减小，外界对气体做功，
根据热力学第一定律知气体放热，故D错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 理想气体的状态方程；热力学第一定律．

考点点评： 本题考查了理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用，这是高考重点，要加强这方面的练习．

（1）当A运动到最低点时，其速率为v₁，由机械能守恒定律有：
Mg（lsinθ+l）=[1/2M
v21]
则得：v₁=
3gl=
3×10×1.6=4
3m/s=6.8m/s
设碰撞后A的速率为v₁′，B的速率为v，由机械能守恒定律有：
[1/2M
v′21]=Mgl（1-sin30°）
代入数据，解得：
v′1=
2gl(1−sin30°)=
gl=
10×1.6=4m/s
A和B碰撞动量守恒，取V₁方向为正方向．由动量守恒有：
：

Mv1＝Mv1/+mv
v＝
M
m(v1−v1/)＝
M
m
gl(
3−1)
v＝20(
3−1)m/s＝14m/s
（2）“不合理”．
碰撞应该遵循三个原则：动量守恒，符合运动情景，碰后系统总机械能不会增加，本题不违背前两个原则．
碰后系统总的机械能：E_前=Mgl（1+sin30°）=1.5Mgl=24J
碰后系统总机械能：E_后=E_A+E_B=Mgl（1-sin30°）+
1
2mv2=27.6J
显然有：E_后＞E_前
所以，不合理
答：（1）钢球B获得的初速度14m/s；
（2）“不合理”．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了机械能守恒定律和动量守恒定律的综合应用，知道碰撞应该遵循三个原则：动量守恒，符合运动情景，碰后系统总机械能不会增加，并能够灵活应用解题，有一定难度．

在两人顶牛比赛中，决定胜负的是人受到的最大摩擦力的大小，若甲获胜，说明甲下蹲增大他与地面的正压力才胜出，故α₁＞α₂；因为杆为轻杆，两人对杆的作用力可认为是作用力与反作用力，大小相等，有F₁=F₂，所以选项A正确，BCD错误．
故选A．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题是实际问题，关键是分析两人的最大静摩擦力的变化情况，来确定两人与地面间的正压力的大小关系．

在两人顶牛比赛中，决定胜负的是人受到的最大摩擦力的大小，若甲获胜，说明甲下蹲增大他与地面的正压力才胜出，故α₁＞α₂；因为杆为轻杆，两人对杆的作用力可认为是作用力与反作用力，大小相等，有F₁=F₂，所以选项A正确，BCD错误．
故选A．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题是实际问题，关键是分析两人的最大静摩擦力的变化情况，来确定两人与地面间的正压力的大小关系．

在两人顶牛比赛中，决定胜负的是人受到的最大摩擦力的大小，若甲获胜，说明甲下蹲增大他与地面的正压力才胜出，故α₁＞α₂；因为杆为轻杆，两人对杆的作用力可认为是作用力与反作用力，大小相等，有F₁=F₂，所以选项A正确，BCD错误．
故选A．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题是实际问题，关键是分析两人的最大静摩擦力的变化情况，来确定两人与地面间的正压力的大小关系．

A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m
b
R]，解得g=[b/R]，m=[a/bR，故A错误，B正确；
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若c=2b．则N+mg=m
2b
R]，解得N=a，故D错误．
故选B

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．

A、B、水平力F将木板向右匀速拉出时，以光滑铰链为支点，对球杆整体受力分析，如图所示：由于摩擦力有力矩，根据平力矩平衡条件，重力的力矩大于支持力的力矩，由于重力和支持力的力臂相等，故重力大于支持力；故f=...

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键随球杆整体运用力矩平衡条件判断压力和重力的大小关系，然后对木板受力分析，根据平衡条件得到拉力和μmg的大小情况，不难．