反比例函数y＝kx的图象经过点P（a，b），且a、b为是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么k=______，点P

（1）把（3，3）代入中，得k=9，
∵AB⊥x轴，
∴△ACB与△DCO成相似，
∴[OD/AB＝
OC
CB][OD/3＝
1
2]，
∴OD=[3/2]，
∴D（0，[3/2]），
设y=kx+b把（0，[3/2]）（3，3）代入得

3＝3k+b
−
3
2＝b，
解得

k＝
3
2
b＝−
3
2，
∴y＝
3
2x−
3
2；
（2）根据题意得：

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．

∵y=x²-4x+4-4+1=（x-2）²-3
∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）
∵反比例函数y＝
k
x的图象过点（2，-3）
∴k=-3×2=-6
∴反比例函数的解析式为y＝
−6
x．

点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法以及待定系数法．

（1）把A（3，2）代入y=ax得：2=3a，
∴a=[2/3]，
∴y=[2/3]x，
把A（3，2）代入y=[k/x]得：2=[k/3]，
∴k=6，
∴y=[6/x]，
答：正比例函数和反比例函数的表达式分别是y=[2/3]x，y=[6/x]．

（2）

由图象可知：交于点（3，2），当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；解一元一次方程；正比例函数的图象；待定系数法求正比例函数解析式；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数的图象，反比例函数的图象，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键．

由题意，得3＝
k
−2，∴k=-6．
∴反比例函数的解析式为y＝−
6
x．（2分）
∵点B（1，m）在反比例函数图象上，
∴m=-6．（3分）
又∵一次函数y=ax+b的图象过点A（-2，3）、B（1，-6），
∴

−2a+b＝3
a+b＝−6．（4分）
∴

a＝−3
b＝−3．
所以一次函数的解析式为y=-3x-3．（5分）

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 解决本题的关键在于根据完整的点先求得较简单的反比例函数解析式．

（1）∵反比例函数y＝
k
x过点（-1，2），
∴k=-2．（1分）
∴反比例函数解析式为y＝−
2
x，图象在二、四象限．（1分）
而y=k₁x与y＝−
2
x没有公共点，所以y=k₁x的图象在一、三象限，
故有k₁＞0．（1分）

（2）∵函数y＝−
2
x图象在二、四象限．且在每一象限内，函数随x的增大而增大，
∴而由x₁＜x₂＜0，得0＜y₁＜y₂．（2分）
又由0＜x₃，得y₃＜0．（1分）
故有y₃＜y₁＜y₂．（1分）

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 考查用待定系数法求反比例函数解析式及比较函数值的大小；需注意的知识点为：若反比例函数的比例系数小于0，在同一象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限内，第二象限的点的函数值大．

（1）∵P（2，[3/2]），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6，[3/2]），
代入反比例解析式得：k=6×[3/2]=9，
则反比例解析式为y=[9/x]，
将x=2代入反比例解析式得：y=[9/2]，
∴M（2，[9/2]），
设直线AM解析式为y=kx+b，
将A（0，[3/2]）与M坐标代入得：

2k+b＝
9
2
b＝
3
2，
解得：

k＝
3
2
b＝
3
2，
则自直线AM解析式为y=[3/2]x+[3/2]；
（2）∵AP=2，MP=[9/2]-[3/2]=3，
∴S_△APM=[1/2]AP•MP=3．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

根据题意，点P与点A的横坐标相同，都是负数，点P的纵坐标大于点A的纵坐标，
∴
k
x＞-
1
x，
解得k＜-1，
∴①错误，②正确；
∵y=-
1
x，
∴S_△ODB=
1
2×|x|•|y|=
1
2，
S_△OCA=
1
2×|x|•|y|=
1
2，
∴S_△ODB=S_△OCA，故③正确．
∵点P在y=
k
x上，
∴S_矩形PCOD=|x|•|y|=|k|，
∴S_{四边形PAOB}=S_矩形PCOD-S_△ODB-S_△OCA=|k|-
1
2-
1
2=-k-1，
∴四边形PAOB的面积不会发生变化，故④正确；
设点P的坐标是（a，
k
a），则点A的坐标是（a，-
1
a），
则PA=
k
a-（-
1
a）=
k
a+
1
a，
∵点B的纵坐标为
k
a，
∴-
1
x=
k
a，
解得x=-
a
k，
∴点B的横坐标是-
a
k，
∴PB=-
a
k-a，
若PA=PB，则
k
a+
1
a=-
a
k-a，
整理得
k
a=-a，
∴当且仅当点P的横坐标与纵坐标的长度相等时，
即四边形PCOD是正方形是，PA=PB，故⑤错误；
∵点B是PD的中点，
∴a=2（-
a
k），
∴k=-2，
又点P的纵坐标是
k
a，即-
2
a，点A的坐标是-
1
a，
∴-
2
a=2（-
1
a），
∴点A一定是PC的中点，故⑥正确．
综上所述，一定正确的是②③④⑥．
故答案为：②③④⑥．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查反比例函数的综合运用，综合性较强，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的三角形的面积和四边形的面积和k的关系．

∵反比例函数y=[k/x]（k是常数，k≠0）的图象经过点（m，-m），
∴k=m×（-m）=-m²＜0，
∴k＜0．
故答案为k＜0．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特，即k=xy为定值．

（1）把一个交点的纵坐标是2代入y=x求出横坐标为2，把（2，2）代入y＝
k
x，
解得：k=4，故反比例函数为y=[4/x]，
当x=-3时，代入得：y=-[4/3]，
故x=-3时反比例函数的值为：-[4/3]；
（2）当x=-3时，y=-[4/3]，当x=-1时，y=-4，
又知反比例函数y=[4/x]在-3＜x＜-1时，y随x的增大而减小，
即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：-4＜y＜-[4/3]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；正比例函数的性质；反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．

将（-1，b）代入y=2-1小得：b=-1-1=-2，即（-1，-2），
将2=-1，y=-2代入y=[k/2]小得：k=2，
则反比例解析式为y=[2/2]．
故答案为：y=[2/2]

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

（1）∵

y＝−x+8
y＝
k
x
∴（x-4）²=16-k
整理得x²-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S_△COB=[1/2]OCx₂，S_△COA=[1/2]OCx₁，
S△AOB＝S△COB−S△COA＝
1
2OC(x2−x1)＝24
∴24=4（x₂-x₁），∴（x₂-x₁）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
k
x图象在第一象限内有两个不同的公共点，
∴-x+8=[k/x]，
∴x²-8x+k=0
设方程x²-8x+k=0的两根分别为x₁，x₂，
∴根据根与系数的关系得：x₁+x₂=8，x₁•x₂=k．
∴64-4k=36
∴k=7．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．

（1）∵反比例函数y＝
k
x的图象经过点A（1，2），
则xy=2，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y＝
2
x；

（2）∵点B（m，n）在y＝
2
x的图象上，
∴n＝
2
m，即mn=2，
又∵S△ABC＝
1
2m(2−n)＝
1
2m(2−
2
m)＝m−1＝2，
∴m=3，
∴n＝
2
m＝
2
3
∴B的坐标为（3，[2/3]）；

（3）将A（1，2）、B（3，[2/3]）分别代入y=ax-1得：
a₁=3，a₂=[5/9]
故a的取值范围为[5/9]＜a＜3．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．

由于点P在反比例函数的图象上，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在一三象限，
则k=4，所以反比例函数解析式是：y=[4/x]．
故答案为y=[4/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S的关系，即S=|k|．

分别把A（-2，m）、B（5，n），
代入反比例函数y＝
k
x的图象与一次函数y=ax+b得
-2m=5n，-2a+b=m，5a+b=n，
综合可知5（5a+b）=-2（-2a+b），
25a+5b=4a-2b，
21a+7b=0，
即3a+b=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 主要考查了用待定系数法求函数的解析式．是一道基础题型，比较简单．

把点P（a，b）代入y=kx，得
ab=k ①，
又∵a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：
a+b=-k ②，
ab=4 ③，
由①③，得k=4 ④，
由②③④，得


a+b＝−4
ab＝4，
解得

a＝−2
b＝−2，
则点P的坐标是（-2，-2）．
∴点P到原点的距离为：
(−2)2+(−2)2=2
2．
故答案是：4、（-2，-2）、2
2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考查了函数和方程的关系及图象上点的坐标和函数解析式的关系，综合性较强，是一道好题．

当x=1时，y=[k/x]=k；当x=3时，y=[k/x]=[k/3]，
而函数值减少了1，
∴k-[k/3]=1，
解得k=[3/2]，
所以反比例函数解析式为y=[3/2x]．
故答案为y=[3/2x]．

点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=[k/x]（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．

∵反比例函数y＝
k
x的图象与y＝
3
x的图象关于x轴对称，
∴反比例函数y＝
k
x的解析式为y＝−
3
x，
∵点A（m，3）在反比例函数y＝−
3
x的图象上，
∴m=-1，即点A的坐标为（-1，3），
∵点A（-1，3）在直线y=ax+2上，
∴可求得a=-1．
故a的值为-1．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题运用了一次函数和反比例函数的有关知识，先求交点，再求函数的解析式．

T₁•T₂•…•T_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁•[k
x2•x₂•
k
x3•x₃•
k
x4…x_n•
k
xn+1=x₁•
kn
xn+1，
又因为x₁=1，n=9，
又因为T₁=1，所以x₁y₂=1，又因为x₁=1，所以y₂=1，即
k
x2=1，又x₂=2，k=2，所以原式=
29
x9+1，
于是T₁•T₂•…•T₉=x₁（y₂•x₂）（y₃•x₃）…（y₉•x₉）y₁₀=
29
x9+1=
29/10]=51.2．
故答案为：51.2．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1•kx2•x2•kx3•x3•kx4…xn•kxn+1的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．

T₁•T₂•…•T_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁•[k
x2•x₂•
k
x3•x₃•
k
x4…x_n•
k
xn+1=x₁•
kn
xn+1，
又因为x₁=1，n=9，
又因为T₁=1，所以x₁y₂=1，又因为x₁=1，所以y₂=1，即
k
x2=1，又x₂=2，k=2，所以原式=
29
x9+1，
于是T₁•T₂•…•T₉=x₁（y₂•x₂）（y₃•x₃）…（y₉•x₉）y₁₀=
29
x9+1=
29/10]=51.2．
故答案为：51.2．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1•kx2•x2•kx3•x3•kx4…xn•kxn+1的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．

（1）∵

y＝−x+8
y＝
k
x
∴（x-4）²=16-k
整理得x²-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S_△COB=[1/2]OCx₂，S_△COA=[1/2]OCx₁，
S△AOB＝S△COB−S△COA＝
1
2OC(x2−x1)＝24
∴24=4（x₂-x₁），∴（x₂-x₁）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
k
x图象在第一象限内有两个不同的公共点，
∴-x+8=[k/x]，
∴x²-8x+k=0
设方程x²-8x+k=0的两根分别为x₁，x₂，
∴根据根与系数的关系得：x₁+x₂=8，x₁•x₂=k．
∴64-4k=36
∴k=7．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．

（1）∵

y＝−x+8
y＝
k
x
∴（x-4）²=16-k
整理得x²-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S_△COB=[1/2]OCx₂，S_△COA=[1/2]OCx₁，
S△AOB＝S△COB−S△COA＝
1
2OC(x2−x1)＝24
∴24=4（x₂-x₁），∴（x₂-x₁）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
k
x图象在第一象限内有两个不同的公共点，
∴-x+8=[k/x]，
∴x²-8x+k=0
设方程x²-8x+k=0的两根分别为x₁，x₂，
∴根据根与系数的关系得：x₁+x₂=8，x₁•x₂=k．
∴64-4k=36
∴k=7．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．

把y=1代入y=x-2，得x=3．
∴点A的坐标为（3，1），（2分）
把点A（3，1）代入y=[k/x]，得k=3，（4分）
∴该反比例函数的解析式为y=[3/x]．（5分）

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的常规题．

（1）∵点（-1，-2）在反比例函数y＝
k
x上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴y与x的函数关系式为y＝
2
x．
（2）∵点（2，n）在这个图象上
∴2n=2
∴n=1．

点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 求函数解析式通常采用待定系数法，反比例函数上的点的横纵坐标的积应该相等．

y=[k/x]过点A（3，1），得它的解析式为y=[3/x]，
由反比例函数及轴对称的知识，l₂的解析式应为y=-[3/x]．
故答案为：y=-[3/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=[k/x]，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

联立两解析式得：

y＝−x+4
y＝
k
x，
消去y得：x²-4x+k=0，
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，
∴△=b²-4ac=16-4k＞0，即k＜4，
则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
故答案为：k＜4且k≠0．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．

（1）∵如图1是三个边长为2的正方形小方格，
∴D点坐标为：（2，2），
∵反比例函数y＝
k
x经过正方形格点D，
∴xy=k=4，
∴y=[4/x]，

（2）∵如图1是三个边长为2的正方形小方格，反比例函数y＝
k
x经过正方形格点D，与小方格交于点E、点F，
∴E点坐标为：（1，4），F点坐标为：（4，1），
∴

m+a＝4
4m+a＝1，
解得：

m＝−1
a＝5，
∴一次函数的解析式为：y=-x+5；

（3）∵点P从点A出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，
∴假设t秒后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半，
∴BP=10-t，BQ=2t，由（2）得出a=5，
∴S_△BPQ=[1/2]（10-t）×2t=-t²+10t，
S_△ABC=[1/2]×10×5=25，
∴25=2（-t²+10t），
∴2t²-20t+25=0，
解得：t=
10+5
2
2（不合题意舍去），或t=
10−5
2

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式以及一元二次方程中动点问题，正确求出E，F点坐标试求出一次函数解析式是解题关键．

（Ⅰ）∵A、B为直线与双曲线的交点
∴将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式
解得，m=n=8
再将点A 的坐标代入反比例函数解析式
解得k=8，
所以两交点坐标分别为A（1，8），B（8，1），反比例函数解析式为y＝
8
x．
（Ⅱ）0＜x＜1或x＞8．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．

（1）设B点的坐标为（x₀，y₀），则有y₀=[k
x0，即：k=x₀y₀，
∵△BOC的面积为
3/2]，
∴[1/2]|x₀y₀|=-[1/2]x₀y₀=[3/2]，
∴k=x₀y₀=-3；
（2）∵k=-3，
∴y=-[3/x]，
当x=1时，y=-3，
∴A点坐标为（1，-3），
把A点坐标代入y=x+b得b=-4，
则一次函数的解析式为y=x-4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，运用了待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

点P（1，2）关于y轴的对称点为（-1，2），
将（-1，2）代入函数解析式得k=-1×2=-2，
可得函数解析式为y=-[2/x]，
故答案为y=-[2/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．

作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=[1/4]矩形AOBC的面积=[1/4]×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=[1/x]．
故选C．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数y=[k/x]（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=[k/x]（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

∵反比例函数图象在第二四象限，
∴k＜0，
∴二次函数图象开口向下，
抛物线对称轴为直线x=-[−1/2•2k]＜0，
∵k²＞0，
∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．

考点点评： 本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．

（1）∵△ODC的面积是3，
∴OD•DC=6
∵点C在y＝
k
x的图象上，
∴xy=k．（1分）
∴（-y）x=6，
∴k=xy=-6．
∴所求反比例函数解析式为y＝−
6
x．（2分）

（2）∵CD=1，即点C（1，y），
把x=1代入y＝−
6
x，得y=-6．
∴C（1，-6）．
∴C点关于y轴对称点为C′（-1，-6）．
∴过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x．
∴将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题综合考查了反比例函数．用到的知识点为：待定系数法求函数解析式，反比例函数图象和性质，及上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减；左右平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点；求关于某条直线对称的直线解析式，难点是得到新直线解析式上的2个具体点．

T₁•T₂•…•T_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁•[k
x2•x₂•
k
x3•x₃•
k
x4…x_n•
k
xn+1=x₁•
kn
xn+1，
又因为x₁=1，n=9，
又因为T₁=1，所以x₁y₂=1，又因为x₁=1，所以y₂=1，即
k
x2=1，又x₂=2，k=2，所以原式=
29
x9+1，
于是T₁•T₂•…•T₉=x₁（y₂•x₂）（y₃•x₃）…（y₉•x₉）y₁₀=
29
x9+1=
29/10]=51.2．
故答案为：51.2．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1•kx2•x2•kx3•x3•kx4…xn•kxn+1的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．

联立两解析式得：

y＝−x+4
y＝
k
x，
消去y得：x²-4x+k=0，
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，
∴△=b²-4ac=16-4k＞0，即k＜4，
则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
故答案为：k＜4且k≠0．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．