2222的5555次方/7余几

2^5555=(2^5)^1111=32^1111
3^4444=(3^4)^1111=81^1111
4^3333=(4^3)^1111=64^1111
所以3的4444次方最大,2的5555次方最小.

3333^5555+5555^3333
=(3332+1)^5555+(5551+4)^3333,
因3332和5551是7的倍数,
前面一项除以7的余数,根据二项式定理,为1,
后面一项除以7的余数,根据二项式定理,为4^3333,
4^3333=64^1111=（7*9+1）^1111
余数2

1）
3599=3600-1=60²-1²=(60+1)(60-1)=61×59
所以是合数
2）根据题意可知,结果的末尾数只与前面减数和被见数的尾数相关,且只与n的尾数相关,故只需说明0至9的数即可!
当n为0,1,5或6时,n的9999次方和n的5555次方的尾数均分别为0,1,5,6,故题最终结果为0
当n为2时,n9999=8*16的2499次方,16的任意次方尾数仍为6,故2的9999次方尾数为8
n5555=8*16的1388次方,尾数亦为8
故最终结果为0
当n为3时,n9999=27*81的2499次方,尾数为7
n5555=27*81的1388次方,尾数为7
故最终结果为0
当n为4时,n9999=4*16的4999次方,16的任意次方尾数仍为6,故4的9999次方尾数为6
n5555=4*16的2777次方,尾数亦为6
故最终结果为0
当n为7时,n9999=343*2401的2499次方,尾数为3
n5555=343*2401的1388次方,尾数为3
故最终结果为0
当n为8时,n9999=512*4096的2499次方,4096的任意次方尾数仍为6,故8的9999次方尾数为2
n5555=512*4096的1388次方,尾数亦为2
故最终结果为0
当n为9时,n9999=9*81的4999次方,81的任意次方尾数为1,故9的9999次方尾数为9
n5555=9*81的2777次方,尾数亦为9
故最终结果为0
根据上面情况可知,最终结果就是0（上述所叙中的任意指任意自然数）
3）
a+b+c=94是偶数
且都是质数
所以有一个是2
令a=2
b+c=92
ab+bc+ca=2075
2(b+c)+bc=2075
bc=2075-2*92=1891
所以abc=2*1891=3782

3333除以7 余1
5555除以7 余4
333 除以7 余4
3333的5555次方+5555的333次方被7除的余数
=1*5555+4*333 被7除的余数
=(7n+4)+4*(7n+4) 被7除的余数
=4+16=20 被7除的余数
20被7除的余数为6
大家来选我吧

3333^5555+5555^3333≡1+4^3333≡1+4^3≡2（mod7）.（同余性质和费马小定理）