（2010•沅江市模拟）已知数列{an}中，a1=1，且an=[n/n−1]an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N∗）

根据题意，各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序数”是2，
从6个数字中任选2个共有15种组合，
∵（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序数”是2，
∴（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”是所有组合数减去2，
共有15-2=13种结果，
故答案为：13

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}；
B={x||x-1|≥3}={x|x≥4或x≤2}
∵A∩B=∅，
∴

a−2≥−2
a+2≤4，解得0≤a≤2
故选A．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题考查了交集及其基本运算，是基础题．

y=sin（ωx+φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移[π/8]个单位得到：y=sin（ω（x-[π/8]）+φ）=sin（ωx+φ-[π/8]ω）为奇函数．
则φ-[π/8]ω=-[π/2]…①
向左平移[3π/8]个单位得：
y=sin（ω（x+[3π/8]）+φ）=sin（ωx+φ+[3π/8]ω）
则φ+[3π/8]ω=[π/2]…②
解①②得：ω=2，φ=-[π/4]．
故y=sin（2x-[π/4]）
易得：[π/8]、[5π/8]…是它的一条对称轴．
故选D

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查函数的解析式的求法，函数的对称轴方程的求法，考查计算能力；也可以利用数形结合的方程，直接得到结论．

（1）由于f′(x)＞
f(x)
x得，
xf′(x)−f(x)
x＞0，而x＞0，
则xf′（x）-f（x）＞0，
则F′（x）=
xf′(x)−f(x)
x2＞0，因此F(x)＝
f(x)
x在（0，+∞）上是增函数．
（2）由于x₁，x₂∈（0，+∞），则0＜x₁＜x₁+x₂，而F(x)＝
f(x)
x在（0，+∞）上是增函数，则F（x₁）＜F（x₁+x₂），即
f(x1)
x1＜
f(x1+x2)
x1+x2，
∴（x₁+x₂）f（x₁）＜x₁f（x₁+x₂）（1），同理 （x₁+x₂）f（x₂）＜x₂f（x₁+x₂）（2）
（1）+（2）得：（x₁+x₂）[f（x₁）+f（x₂）]＜（x₁+x₂）f（x₁+x₂），而x₁+x₂＞0，
因此 f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．
（3）证法1：由于x₁，x₂∈（0，+∞），则0＜x₁＜x₁+x₂+…+x_n，而F(x)＝
f(x)
x在（0，+∞）上是增函数，则F（x₁）＜F（x₁+x₂+…+x_n），
即
f(x1)
x1＜
f(x1+x2+…+xn)
x1+x2…+xn，
∴（x₁+x₂+…+x_n）f（x₁）＜x₁f（x₁+x₂+…+x_n）
同理 （x₁+x₂+…+x_n）f（x₂）＜x₂f（x₁+x₂+…+x_n），
…，
（x₁+x₂+…+x_n）f（x_n）＜x_nf（x₁+x₂+…+x_n）
以上n个不等式相加得：（x₁+x₂+…+x_n）[f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）]＜（x₁+x₂+…+x_n）f（x₁+x₂+…+x_n）
而x₁+x₂+…+x_n＞0，f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）＜f（x₁+x₂+…+x_n）．
证法2：数学归纳法
①当n=2时，由（2）知，不等式成立；
②当n=k（n≥2）时，不等式f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）＜f（x₁+x₂+…+x_n）成立，
即f（x₁）+f（x₂）+…f（x_k）＜f（x₁+x₂+…+x_k）成立，
则当n=k+1时，f（x₁）+f（x₂）+…f（x_k）+f（x_k+1）＜f（x₁+x₂+…+x_k）+f（x_k+1）
再由（2）的结论，f（x₁+x₂+…+x_k）+f（x_k+1）＜f[（x₁+x₂+…+x_k）+x_k+1]f（x₁+x₂+…+x_k）+f（x_k+1）＜f（x₁+x₂+…+x_k+x_k+1）
因此不等式f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）＜f（x₁+x₂+…+x_n）对任意n≥2的自然数均成立

点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式；函数单调性的判断与证明；函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查函数的单调性，函数值的大小比较，单调性的应用，数学归纳法的应用，注意数学归纳法的证明必须用上假设，考查逻辑推理能力，转化思想．