恒等变形问题这个等式是如何变形的?

能否用数学的形式来描述一下.

a^(-y)=x-根(x^2-1)
根号(x^2-1)=x-a^(-y)
平方得x^2-1=x^2-2a^(-y)x+a^(-2y)
2a^(-y)x=1+a^(-2y)
x=(1/2)[a^y+a^(-y)]

两角和与差的正弦公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
两角和与差的余弦公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
两角和与差正切公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A+B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二倍角公式
sin2A=2sinAcosA
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
tan2A=2tanA/(1-(tanA)^2)
半角公式
sin^2(A/2)=(1-cosA)/2
cos^2(A/2)=(1+cosA)/2
tan(A/2)=1-cosAsinA=sinA/(1+cosA )
万能公式
sinA=2tan(A/2)/（1+tan^2(A/2) ）
cosA=(1-tan^2(A/2))1+tan^2(A/2)
tanA=2tan(A/2)/(1-tan^2(A/2) )
和差化积公式
sinA+sinB=2sin((A+B)/2))cos((A-B)/2)
sinA−sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B/2))cos((A-B)/2)
cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
积化和差公式
sinAsinB=-1/2⋅[cos(A+B)-cos(A-B)]
cosAcosB=1/2⋅[cos(A+B)+cos(A-B)]
sinAcosB=1/2⋅[sin(A+B)+sin(A-B)]
cosAsinB=1/2⋅[sin(A+B)-sin(A-B)]

1) 原式左边 = x² - 2x +1 +y²+4y +4 + z²-6z +9 = (x-1)² + (y+2)² + (z-3)² = 0
于是 x=1 y=-2 z=3,x-y-z = 0
（x-y-z)＾2010 = 0
2) 原式左边 = m²n²+m²+n²+2mn +8mn+16 = m²n²+8mn+16 + m²+n²+2mn
= (mn+4)² + (m+n)² = 0
于是 mn=-4,m+n=0
3) 14（a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a² + 14b² + 14c² = a² +4b² +9c² +4ab + 6ac + 12bc
右边移到左边得到
13a² + 10b² + 5c² -4ab -6ac -12bc = 0
配方:
(4a² -4ab +b²) + (9a²-6ac+c²) + (9b² -12bc+4c²) = 0
(2a-b)² + (3a-c)² + (3b-2c)²= 0
于是 2a-b=0 3a-c=0 3b-2c=0 解得 b=2a c=3a 于是 a:b:c=1:2:3
4) x+y=5 (1)
z²=xy+y-9 (2)
(1)式得到 x=5-y 代入(2)式
z² = (5-y)y+y-9
z² =5y-y²+y-9 右边移到左边 合并得到
y²-6y+9 +z² = 0
(y-3)²+z²= 0
于是 y=3,z=0 x=5-y=2 则x+2y+3z = 8

（1） 6 （2）存在， P （ ， ），△ PAB 面积的最小值为 ×5× ＝


试题分析：（1）将 y ＝－ x －4化为4 x ＋3 y ＋12＝0，由上述距离公式得：
d ＝ ＝6
∴点 M 到直线 AB 的距离为6
（2）存在
设 P （ x ， x ² －4 x ＋5），则点 P 到直线 AB 的距离为：
d ＝
由图象知，点 P 到直线 AB 的距离最小时 x ＞0， x ² －4 x ＋5＞0
∴ d ＝ ＝ ＝ ( x － ) ² ＋
∴当 x ＝ 时， d 最小，为
当 x ＝ 时， x ² －4 x ＋5＝( ) ² －4× ＋5＝ ，∴ P （ ， ）
在 y ＝－ x －4中，令 x ＝0，则 y ＝－4，∴ B （0，－4）
令 y ＝0，则 x y ＝－3。∴ A （－3，0）
∴ AB ＝ ＝5
∴△ PAB 面积的最小值为 ×5× ＝
点评：本