河宽L=300m,水流速v1=1m/s,船在静水中的速度v2=3m/s,求：

、（1）把v2=3m/s正交分解 垂直河岸的分速度v2′=2.4m/s
∴船的航行时间=L/v2′=300/2.4S=125s
（2）平行岸V=v1+v2″=(1+1.8)m/s=2.8m/s
∴沿岸 x=Vt=2.8×125m=350m
∴位移=√x²+L²≈461m
设和岸的夹角为α tanα=L/x=300/350=6/7 α=arctan6/7
既 位移和岸的夹角为arctan6/7度

解题思路：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=[d
vc=
300/3]s=100s；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=
32−12m/s=2
2 m/s；
所以渡河时间t=
300
2
2s=75
2s；
答：（1）以最短时间过河，船的航行时间100s；
（2）以最短位移过河，船的航行时间75
2s．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

解题思路：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=[d
vc=
300/3]s=100s；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=
32−12m/s=2
2 m/s；
所以渡河时间t=
300
2
2s=75
2s；
答：（1）以最短时间过河，船的航行时间100s；
（2）以最短位移过河，船的航行时间75
2s．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

解题思路：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=[d
vc=
300/3]s=100s；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=
32−12m/s=2
2 m/s；
所以渡河时间t=
300
2
2s=75
2s；
答：（1）以最短时间过河，船的航行时间100s；
（2）以最短位移过河，船的航行时间75
2s．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．