正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．

乐会后生2022-10-04 11:39:541条回答

正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

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扣子共回答了15个问题 | 采纳率80%: 解题思路：（1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）根据三角形的面积公式计算．
（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=[3/4]，
故正比例函数的解析式为y=[3/4x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=
32+42＝5，
∴OB=
5
2]，
∴B点坐标为（0，-[5/2]），
设直线AB的解析式为：y=mx-[5/2]，
把A（4，3）代入得3=4m-[5/2]，
∴m=[11/8]，
∴一次函数解析式为y=[11/8]x-[5/2]；

（2）S_△AOB=[1/2]×OB×|x_A|=[1/2]×[5/2]×4=5．

点评：
本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．; 1年前

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设正比例函数y=kx,将A（4,3）代入,3=k*4,k=3/4,正比例函数y=3/4x.
设一次函数y=px+b,将AB两点代入,3=4*p+b,-2=b,得b=-2,p=5/4,所以一次函数y=5/4x-2.
三角形AOB的面积=1/2*ob*4=4.

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（1）设正比例函数的解析式为y=kx,将A（4,3）代入,得
4k=3
k=¾
∴正比例函数的解析式为y=¾x
设一次函数的解析式为y=kx+b,将A（4,3）、C（1,0）代入,得
{4k+b=3
k+b=0
解得{k=1
b=-1
∴一次函数的解析式为y=x-1
(2)∵一次函数的解析式为y=x-1
令x=0,得y=-1
∴B（0,-1）
∴S△AOB＝½×1×4＝2

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正比例函数与一次函数图像交于点M（3,4）两图像与y轴围成的三角形面积是7.5,求这两个函数的解析式 darkblueboy1年前1: kaka22king 共回答了17个问题 | 采纳率100%

设y=kx,y'=ax' b,
则两直线与坐标轴的交点分别是(0,0),(0,b),
由题意这两直线又同过M（3,4),并且它们与y轴组成的三角形面积为7.5,
所以：k>0,a

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这题目简单就是你一下搞的多了,
看的人就烦,你搞少一点,我写给你

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解题思路：（1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）根据三角形的面积公式计算．
（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=[3/4]，
故正比例函数的解析式为y=[3/4x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=
32+42＝5，
∴OB=
5
2]，
∴B点坐标为（0，-[5/2]），
设直线AB的解析式为：y=mx-[5/2]，
把A（4，3）代入得3=4m-[5/2]，
∴m=[11/8]，
∴一次函数解析式为y=[11/8]x-[5/2]；
（2）S_△AOB=[1/2]×OB×|x_A|=[1/2]×[5/2]×4=5．

点评：
本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．

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对正比例函数y=ax,
把图象向右平移n个单位,所得的函数式就是y=a(x-n),
向左平移n个单位所得函数式为y=a(x+n),
向上平移n个单位,所得为 y=ax+n,
向下平移n个单位,所得为 y=ax-n,
总结为,左+,右-,上+,下-
对一次函数y=ax+b,
左移n个单位,y=a(x+n)+b
右移n个单位,y=a(x-n)+b
上移n个单位,y=ax+b+n
下移n个单位,y=ax+b-n
注意：左右移动时,是对x进行+,- 上下移动时,是对整个式子进行+,-.
以上对所有函数都可用的
如反比例函数y=3/x,向右平移1个单位,向下平移2个单位,得y=3/(x-1)-2

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（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=
3
4 ，
故正比例函数的解析式为y=
3
4 x ；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=
3 2 + 4 2 =5 ，
∴OB=
5
2 ，
∴B点坐标为（0，-
5
2 ），
设直线AB的解析式为：y=mx-
5
2 ，
把A（4，3）代入得3=4m-
5
2 ，
∴m=
11
8 ，
∴一次函数解析式为y=
11
8 x-
5
2 ；

（2）S_△AOB =
1
2 ×OB×|x_A |=
1
2 ×
5
2 ×4=5．

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【思路分析】（1）先把A（3,4）代入正比例函数y=kx可求出k的值,再利用勾股定理计算出OA的长,则可得到OB的长,确定B点坐标,然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式计算．

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解题思路：（1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）根据三角形的面积公式计算．
（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=[3/4]，
故正比例函数的解析式为y=[3/4x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=
32+42＝5，
∴OB=
5
2]，
∴B点坐标为（0，-[5/2]），
设直线AB的解析式为：y=mx-[5/2]，
把A（4，3）代入得3=4m-[5/2]，
∴m=[11/8]，
∴一次函数解析式为y=[11/8]x-[5/2]；
（2）S_△AOB=[1/2]×OB×|x_A|=[1/2]×[5/2]×4=5．

点评：
本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．

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1、设正比例函数为Y＝K1X,一次函数为Y＝K2X+CY＝K1X过交点A（4,3）时4K1＝3K1＝3/4则正比例函数为Y＝3X/4Y＝K2X+C过点B（0,-3）时C＝-3过点A（4,3）时4K2+C＝3 1）把C＝-3代入2）中,得K2＝3/2则一次函数解析式为Y＝3...

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一次函数的图像交点A的坐标为（4,3）,点B（0,3）为一次函数与Y轴的交点.
观察得一次函数的解析式为：y=3
另正比例函数解析式为y=3/4x
三角形AOB的面积=1/2*3*4=6

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解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx,一次函数的解析式为y=nx+b ( m,n为常数m≠0,n≠0)
把x=4,y=3代入y=mx得：
4m=3
m=3/4
所以正比例函数的解析式为y=(3/4)x
根据勾股定理：OA=√(4²+3²)=5
所以OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0,-5/2)
一次函数y=nx+b的图像经过A(4,3)、B(0,-5/2)
分别把x=4,y=3; x=0,y=5/2代入y=nx+b得关于n,b的方程组：
4n+b=3
b=-5/2
解得：n=11/8,b=-5/2
所以,一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2
(2)：S△ABO=OB×点A的横坐标值×1/2
=(5/2)×4×1/2
=5

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楼主,很高兴为您解答!
你会问,说明你是一个好学的人!
你可以看题目啊,如果y是随着x的增大而减小或者增大,那就是一次函数.
如果题目给你表格,你可以看看是不是倍数的关系,如果是,就设正比例函数.
另外,楼主可以在自己平时做的题目中总结规律,自己找规律,这样又有成就感,又容易记住,学习要学会总结嘛,你说,是吧?

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1. 设正比例函数为y=kx,一次函数为y=ax+b,
将A点坐标代入y=kx,k=3/4,正比例函数y=3x/4,将A点代入y=ax+b,得到
3=4a+b,B点坐标为(0,b),因OA=2OB,
5=2IbI,b=5/2或b=-5/2,a=1/8或a=11/8.
一次函数方程为
y=x/8+5/2或y=11x/8-5/2
2. △AOB的面积为
S=5/2*4/2=5

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正比例函数y=mx,过A
3=4m
m=3/4
y=3x/4
一次函数y=kx+b过AB
3=4k+b
-3=0+b
b=-3,k=3/2
所以
正比例函数是y=(3/4)x,一次函数是y=(3/2)x-3

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因为O(0,0)A(4,3) 根据2点距离公式可得 OA=5 所以OB=2.5 正比例函数:4=3X 所以X的3/4 正比例函数Y=3/4X 一次函数:4=3X 2.5 所以X=11/8 一次函数Y=11/8X-2.5 ,(2)S△ABO=4X2.5/2

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