Y=5x-1/4x+2用反函数法求值域

解法一：
分布函数法
F(y)=P(Y

反函数性质搞明白,把原方程改写成反函数,反函数的定义域即为原方程值域

可以将cosx视为自变量的.
y=cosx/(2cosx+1)
分式有意义,分母不为0,cosx≠-1/2
整理,得
cosx=y/(1-2y)
-1≤cosx≤1
-1≤y/(1-2y)≤1
y/(1-2y)≤1 整理,得(3y-1)/(2y-1)≥0
y≥1/2或y≤1/3
y/(1-2y)≥-1
(y-1)/(2y-1)≥0
y≥1或y≤1/2
综上,得y≥1或y≤1/3
函数的值域为(-∞,1/3]U[1,+∞)

y=2x-1/x+1=2+（-3/x+1）
1≤x≤4
2≤x+1≤5
-3/2≤-3/x+1≤-3/5
1/2≤2+（-3/x+1）≤7/5
即值域是[1/2,7/5]

求反函数的定义域

利用其反函数求解问题的方法就是反函数法.通常用来求函数值域.例如：形如y=（e的x次方+1）/(e的x次方-1）的值域就可以利用反函数求解.即y(e^x-1)=e^x+1,e^x(y-1)=y+1,e^x=(y+1)/(y-1)>0,由不等式求解即可.

第一个问题.反函数法求值域.
一个函数有反函数,意味着这个函数的自变量和函数值是一一对应的.函数f(x)的定义域是A,值域是B,那么其反函数g(x)的定义域就是B,值域就是A.那么要求f(x)的值域,就转换为求g(x)的定义域.方法就是,先通过f(x)求出g(x),再根据函数关系式的限制求g(x)的定义域,就OK啦.
不过这个方法有个问题,求反函数g(x)的过程,不仅要知道表达式,而且一定要知道g(x)的定义域（这个是要求出来的）,这样反函数g(x)才算完整.这样,在求反函数g(x)的过程中就已经包含了求原函数f(x)值域的过程,所以说这个“用反函数法求函数值域”的方法至少目前看起来有些多余.
第二个问题,定义域为非单元素的偶函数不存在反函数.
你可能是看不太懂这句话吧,先分析这个句子.主干是：（什么什么样子的）偶函数不存在反函数,形容偶函数的是“定义域为非单元素”."单元素"的意思理解起来就是“一个数”,比如{0},比如{10},那么“定义域为非单元素”就是“定义域不只是一个数”,“定义域有多个数”.这句话就是“定义域有多个数的偶函数不存在反函数”.
下边再来说这句话的意思,反函数的存在就是要自变量与函数值是一一对应的关系,例如也就是当自变量X=1时,Y只能=2,；当Y=2时,X只能=1,否则不存在反函数.而“定义域有多个数的偶函数”它的自变量与函数值就不是一一对应的关系了,因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=y,如此,比如是f(1)=f(-1)=2,那么求f(x)反函数的时候就有问题了,g(2)可能等于1也可能等于-1,那么g(x)就不是函数了,f(x)不存在反函数.
我再多说一些,如果定义域是单元素的偶函数呢,因为是单元素,所以定义域只有一个数,在f(x)=f(-x)中x=-x,所以x=0,那么函数其实就是一个点,f(0)=y,那么当然求反函数的时候g(y)=0啦,这个是存在的,所以说定义域为单元素的偶函数存在反函数,定义域为非单元素的偶函数不存在反函数.

y=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]=(e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]
反解得 e^(2x)=(1+y)/(1-y)
两边取对数得 2x=ln[(1+y)/(1-y]
故x=ln√[(1+y)/(1-y)]
交换x,y,便得反函数 y=ln√[(1+x)/(1-x)]
由(1+x)/(1-x)≥0,得(x+1)/(x-1)≤0,故 -1≤x

判别式法：若函数为分式结构,且分母中含有未知数x的平方,则常用这个方法,通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式▲大于或等于0确定y的范围,就是原函数的值域
希望采纳

反函数法就是求出原函数的反函数,然后根据原函数的定义域求出值域.例如：y=(1+x)/x当x在区间[2,4]时的值域
因为y=(1+x)/x所以x=1/(y-1),因为x在区间[2,4],所以1/(y-1)在区间[2,4]上,即可求出值域.

分离常数法：
y=(3x-1)/(2x+1)=(3x+1.5-2.5)/(2x+1)=1.5-2.5/(2x+1)=1.5-1.25/(x+0.5)
因为1.25/(x+0.5)0,所以y的值域为y1.5
y=(x^2-2x-3)/(x^2-3x-4)=(x-3)(x+1)/(x-4)(x+1)=(x-3)/(x-4),
=(x-4+1)/(x-4)
=1+1/(x-4)
因为1/(x-4)0,所以y1
同时,因为x-1,故y1+1/(-1-4)=0.8
因此值域为y1,及y0.8

把X移到左边 Y移到右边 会有:
10的2X幂=-(y+1)/(y-1)
因为10的2X次幂>0
所以-(y+1)/(y-1)>0
这个会解吧
当然 用反函数法可以先把x和y的符号换下 得到反函数
10的2y次幂=-(x+1)/(x-1) 步骤同上

1 X=4/(5y-3) y≠3/5 y∈R
2 y=1-1/ (e^x+1) 单调递增函数 y>-1 且y=0) y>=1
(2)设t=sinx+cosx (t^2-1)/2=sinx×cosx y= (t^2-1)/2+t

原函数的定义域是其反函数的值域,
例如求y=(2x-1)/(x-1)的值域.
这个函数的定义域是x≠1,
∴它的反函数的值域是y≠1.