定积分dx/((1-x^2)^1/2

daibing0072022-10-04 11:39:540条回答

定积分dx/((1-x^2)^1/2
广义积分,上限1 下限-1

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∫(0->π/2) dx/(1+cos²x)
= ∫(0->π/2) dx/(sin²x+cos²x+cos²x)
= ∫(0->π/2) dx/(sin²x+2cos²x)
= ∫(0->π/2) sec²x/(tan²x+2)
= ∫(0->π/2) d(tanx)/(2+tan²x)
= (1/√2)arctan(tanx/√2),(0->π/2)
= (1/√2)arctan[(1/√2)tan(π/2)] - 0
= (1/√2)arctan(∞)
= (1/√2)(π/2)
= π/(2√2)
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=∫(0,+∞)e^x/(e^2x+e^x+e^3)dx
=∫(0,+∞)e^x/((e^x+1/2)^2+e^3-1/4)dx
=1/√(e^3-1/4)*arctan(e^x+1/2)/√(e^3-1/4)|(0,+∞)
=π/2√(e^3-1/4)-1/√(e^3-1/4)*arctan(3/2)/√(e^3-1/4)
求定积分dx/(x-a)(x-2a),上限为a/2下限为0
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不定积分
∫ a dx/(x-a)(x-2a)
=∫ [1/(x-a) -1/(x-2a)] dx
=ln|x-a| -ln|x-2a| +C
这时代入上限a/2,下限0
得到定积分
=ln(a/2) - ln(3a/2) +lna -ln2a
=ln(1/6)
= -ln6