有两辆火车.火车A的长度是230米,速度是25米/秒；火车B的长度是150米,速度是13米/秒.两列火车以相反的方向行驶

（1）设经t₁时间甲追上乙，则x甲＝
1
2at12
x_乙=vt₁
x_甲-x_乙=x₀=37.5m
解得：t₁=15s，x_甲=112.5m
（2）设经t₂时间甲乙之间有最大距离△x，此时甲乙两车速度相等，
即at₂=v_乙
解得：t₂=5s
△x＝x0+v乙t2−
1
2at2²
代入数据解得最大距离△x=50m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 甲追上乙时，存在位移关系，即x甲=x乙+x0．速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，有最大距离．

（1）当甲追上乙时，它们的位移之差是x₀=200m，
x_甲=x₀+x_乙，
设甲经时间t追上乙，则有x_甲=[1/2]a_甲t²，x_乙=v_乙t．
根据追及条件，有[1/2]a_甲t²=v_乙t+200，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
这时甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲离出发点的位移 x_甲=[1/2]a_甲t²=[1/2]×0.5×40² m=400 m．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小．当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由a_甲t=v_乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末离乙的距离最大．
x_max=x₀+v_乙t-[1/2]a_甲t²=（200+5×10-[1/2]×0.5×10²） m=225 m．
答：（1）甲40s时追上乙，甲追上乙时的速度为20 m/s，此时甲离出发点400 m．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间10 s时有最大距离，这个距离为225 m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．

3+2=5，
（50×2）÷（[3/5−
2
5]），
=100÷
1
5，
=500（千米），
答：两地相距500千米．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 明确相遇时距中点50千米，那么甲车就应该比乙车多行驶50×2=100千米，对于解答本题非常重要．

设A车的初速度为v₀，则B车的初速度为2v₀，
A车刹车的位移为：s＝
v0
2a，刹车的时间为：t＝
v0
a，
则A车刹车时间内，B车的位移为：s1＝2v0t＝
2v02
a＝4s．
B车刹车的位移为：s2＝
(2v0)2
2a＝
2v02
a＝4s，
则两车匀速行驶时保持的距离为：△x=s₁+s₂-s=4s+4s-s=7s．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道在A车刹车过程中，B车做匀速直线运动，结合位移关系，结合运动学公式灵活求解．

设大汽车的速度为2xkm/h，则小汽车的速度为5xkm/h．
依题意得：[135/2x−
135
5x＝5−
1
2]．
解这个方程，得x=9．
经检验，x=9是原方程的解，且x=9符合题意．
当x=9时，2x=18，5x=45．
答：大汽车的速度为18km/h，小汽车的速度为45km/h．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设两辆汽车分别为甲、乙，并且甲用了x桶汽油时返回，留下返程需要的x桶汽油，将多余的（24-2x）桶汽油给乙，让乙继续前进，
这时乙有：（24-2x）+（24-x）=48-3x桶汽油，
由题设：48-3x≤24得：x≥8，
甲、乙分手后，乙继续前进的路程是[48−3x−x/2]×60=1440-120x（千米）
这说明当x值越小时，代数式的值越大，
所以当x=8时，得最大值480千米
因此，乙行驶的最远距离为60×8+480=960千米，甲应在离出发点480千米返回．
故答案为480km．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．