若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为______．

解题思路：在（1+2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ 中，令x=1可得a₀+a₁+…+a₆ 的值．

在（1+2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ 中，令x=1可得a₀+a₁+…+a₆=3⁶=729，
故答案为：729．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．

解题思路：先求得a₀=1，再令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₆的值，从而求得a₁+a₂+a₃+…+a₆的值．

令x=0，得a₀=1；
令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（2×1-1）⁶=1；
所以a₁+a₂+…+a₆=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．

(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6
令x=1
则(1+m)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=63+a0
令x=0
a0=1
所以(1+m)6=63+1=64=2^6
1+m=2
m=1

解题思路：由二项式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均为正数，a₁，a₃，a₅均为负数，可得|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆，把x=-1代入已知式子计数可得．

∵（1-2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，
由二项式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均为正数，a₁，a₃，a₅均为负数，
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=（1+2）⁶=729
故答案为：729

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理，属基础题．