设a1=2，an+1＝2an+1，bn＝|an+2an−1|−1，n∈N*，则b2011=______．

elemant2022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

小葱伴伴共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：先确定{

an+2

an−1

}是以4为首项，-2为公比的等比数列，求出其通项，即可求得b₂₀₁₁的值．

∵an+1＝
2
an+1，∴
an+2
an−1=
an+1+2
−2(an+1−1)
∴

an+1+2
an+1−1

an+2
an−1＝−2
∵a₁=2，∴
a1+2
a1−1＝4
∴{
an+2
an−1}是以4为首项，-2为公比的等比数列
∴
an+2
an−1=4×（-2）^n-1
∴b₂₀₁₁=|4×（-2）²⁰¹⁰|-1=2²⁰¹²-1
故答案为：2²⁰¹²-1

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查归纳推理，考查等比数列的定义与通项，确定数列为等比数列是解题的关键．

1年前

设a1=2，an+1＝2an+1，bn＝|an+2an−1|，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为（　　） 设a₁=2，an+1＝ 2 an+1 ，bn＝| an+2 an−1 |，n∈N₊，则数列{b_n}的通项公式b_n为（　　） A. 2ⁿ B. 2^n-1 C. 2^n-1+1 D. 2ⁿ⁺¹ 痴恋20041年前1

tancheng8081286 共回答了25个问题 | 采纳率84%

解题思路：由a₁=2，an+1＝

2

an+1

，bn＝|

an+2

an−1

|，n∈N₊，分别求出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想b_n．

∵a₁=2，an+1＝
2
an+1，bn＝|
an+2
an−1|，n∈N₊，
∴b₁=|[2+2/2−1]|=4=2¹⁺¹，a2＝
2
2+1=[2/3]，
∴b₂=|

2
3+2

2
3−1|=8=2²⁺¹，a₃=[2

2/3+1]=[6/5]，
b₃=|

6
5+2

6
5−1|=16=2³⁺¹，a₄=[2

6/5+1]=[10/11]，
b₄=|

10
11+2

10
11−1|=32=2⁴⁺¹，
由此猜想b_n=2ⁿ⁺¹．
故选D．

点评：
本题考点：归纳推理；数列递推式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，先求出前四项，观察公析前四项，猜想数列的通项公式，在选择题和填空题中往往能起到化难为易的效果．

1年前查看全部

（2009•重庆）设a1=2，an+1＝2an+1，bn=|an+2||an−1|，n∈N+，则数列{bn}的通项公式b （2009•重庆）设a₁=2，an+1＝ 2 an+1 ，b_n= |an+2| |an−1| ，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=______． 我要yy0011年前1

旅人奇诺共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：由题设条件得bn+1＝|

an+1+2

an+1−1

|＝|

2

an+1

+2

2

an+1

−1

|=2|

an+2

an−1

|＝2bn，由此能够导出数列{b_n}的通项公式b_n．

由条件得bn+1＝|
an+1+2
an+1−1|＝|

2
an+1+2

2
an+1−1|=2|
an+2
an−1|＝2bn
且b₁=4所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列，
则b_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹．
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．

1年前查看全部

设a1=2，an+1＝2an+1，bn＝|an+2an−1|−1，n∈N*，则b2011=______．

共1条回复

相关推荐

大家在问