若a+b+c=5,a方+b方+c方=19,则ab+bc+ac=

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

由a方+b方+c方+50=6a+8b+10c
得(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
所以a=3,b=4
c=5
所以为直角三角形

a²+b²+c²-ab-bc-ac ∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac
∴﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²
∵﹙a－b﹚²≥o,﹙b－c﹚²≥o,﹙a－c﹚²≥0 ∴a²+b²+c²-ab-bc-ac 的值恒大于等于0
当a=2005,b=2006,c=2007时,a²+b²+c²-ab-bc-ac =﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²＝﹙2005-2006﹚²＋﹙2006-2007﹚²＋﹙2005-2007﹚²＝1＋1＋4≡6

应该是10c吧
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0.
a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
根据平方数都是非负数,那么
a-3=0
b-4=0
c-5=0
a=3 b=4 c=5
a²+b²=c²
所以是直角三角形

1
可以把右边的移到左边 然后进行配方
就可以得到
a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
刚刚把50给拆开了
就变成了(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
就可以得到a=3 b=4 c=5
a²+b²=c²所以是个直角三角形
2
先可以写出PC与T的关系PC=6-T
CQ=2T
因为角C是90°所以只可能PC=CQ
所以解方程得T=2 此时PQ=4根号2
S△PCQ=PC*CQ*0.5=-T²+6T
T的范围是大于等于0 小于等于6
就是这样了

根据题知：a-b=2+根号下3；b-c=2-根号下3；所以a-b+b-c=2+根号下3+2-根号下3；即a-c=4
又因为2（a方+b方+c方-ab-bc-ac)=2 a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac
=(a方-2ab+b方)+(b方-2bc+c方)+(a方-2ac+c方)
=(a-b)方+(b-c)方+(a-c)方
=(2+根号下3)方+(2-根号下3)方+(4)方
=30

因为a^2+b^2+c^2-ab-3b-2c+4=0,(a^2+b^2/4-ab)+3(b^2/4-b+1)+(c^2-2c+1)=0,则(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2=0,因为(a-b/2)^2≥0,(b/2-1)^2≥0,(c-1)^2≥0,所以a-b/2=0,b/2-1=0,c-1=0,则c=1,b=2,a=1,所以a+b+c=4.2、因式分解3x^3-7x^2+4=3x^3-6x^2-x^2+4=3x^2(x-2)-(x^2-4)=3x^2(x-2)-(x+2)(x-2)=(x-2)(3x^2-x-2)=(x-2)(3x+2)(x-1).x^4-4x+3=x^4-1-4x+4
=(x^2-1)(x^2+1)-4(x-1)
=(x^2+1)(x+1)(x-1)-4(x-1)
=(x-1)[(x^2+1)(x+1)-4]=(x-1)(x^3+x^2+x-3)
=(x-1)[(x^3-1) + (x^2-1)+(x-1)]
=(x-1)[(x-1)(x^2 + x +1)+(x-1)(x+1)+(x-1)]
=(x^2+2x+3)(x-1)^2.
3、证明：a=1995×1995+1995×1995×1996×1996+1996×1996
=1995×(1996-1)+1995×1995×1996×1996+1996×(1995+1)=1995×1996-1995+(1995×1996)^2+1996×1995+1996
=(1995×1996)^2+2×(1995×1996)+1
=(1995×1996+1)^2.即a是个完全平方数.因为a^2-3a+1=0,2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a= 2a^3 (a^2 - 3a + 1) + a^4 - 8a^2 + 3a
= a^4 - 8a^2 + 3a
= a^2( a^2 -3a + 1) + 3a^3 - 9a^2 + 3a
= 3a^3 - 9a^2 + 3a
= 3a(a^2 -3a + 1)
=0.有不懂的地方欢迎追问,

最小值为0
b=-a,c=a 即可
也就是a=c=根号(10/3),b=-根号(10/3)

a-b=1,b-c=-2,c-a=1a²+b²+c²-ab-bc-ac=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²...

50=9+16+25
所以(a²-6a+9)+(b²-4b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
平方相加为0则都等于0
a-3=0,b-4=0c-5=0
a=3,b=4,c=5
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形
所以面积=ab/2=6

题目有问题.c=0 ab取满足条件即可.所以算不出来

（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=3*0.6^2=1.08
就是：2-2(ab+bc+ac)=1.08
所以：ab+bc+ac＝0.46,就是23/50了

首先,第一题考查配方法及完全平方式的性质.
第一步：将b^2拆开为b^2*(1/4)和b^2*(3/4).
[a^2-ab+b^2*(1/4)]+[b^2*(3/4)-6b]+[c^2-6c]+21=0
第二步：配成三个完全平方式.
[a^2-ab+b^2*(1/4)]+3/4[b^2-8b+16]+[c^2-6c+9]=0
即：(a-b/2)^2+3/4(b-4)^2+(c-3)^2=0
第三步：由完全平方式非负的性质,得到结果.
a-b/2=0,b-4=0,c-3=0
得到：a=2,b=4,c=3
然后,第二题,无限数列的问题应该转化为逐渐抵消最终变为有限项.
第一步：对通项公式进行处理.
1/[(x+4n)(y+4n)]=1/(y-x)*[1/(x+4n)-1/(y+4n)]
第二步：将上述处理公式代入各项.
1/[(xy)=1/(y-x)*[1/x-1/y]
1/[(x+4)(y+4)]=1/(y-x)*[1/(x+4)-1/(y+4)]
1/[(x+8)(y+8)]=1/(y-x)*[1/(x+8)-1/(y+8)]
.
第三步：将以上各式代入原求解式,得到结果.
原式=1/(y-x)*[1/x-1/y+1/(x+4)-1/(y+4)+1/(x+8)-1/(y+8)+.+1/(x+4n)-1/(y+4n)]
=1/(8-4)*[1/4-1/8+1/(4+4)-1/(8+4)+1/(4+8)-1/(8+8)+.+1/(4+4n)-1/(8+4n)]
=1/4*[1/4-1/8+1/8-1/12+1/12-1/16+.+1/(4+4n)-1/(8+4n)]
=1/4*[1/4-1/(8+4n)]
=1/16*[1-1/(2+n)]
=(n+1)/[16*(n+2)]

原式》＝3*(abc)^1/3*3*(abc)^2/3=9*(abc)^(1/3+2/3)=9abc 当且仅当a=b=c

1）a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)=0
(a^2-ab+b^2/4)+(3b^2/4-3b+3)+(c^2-2c+1)=0
(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2=0
a=b/2,b/2=1,c=1
a=1,b=2,c=1
所以a+b+c=1+2+1=4
2）设2x方-5x-1=a,则已经条件化为a+8/(a+2)-4=0==>a^2+2a=0==>a=0
3）由a^2-3a+1=0可得出a^2=3a-1
所以2a^2-5a-2+3/(1+a^2)=6a-2-5a-2+3/3a=(a^2-4a+1)/a
因为a^2-3a+1=0,所以原式等于-1
4)m方-n方-8=0==>n=1,m=+/-3==> 的 n+1 次方=9
5)这个简单,由x=m+2n,y=3m-7n==>m=(7x+2y)/13,n=(3x-y)/13 代入z即可

a+b+c=1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2ac+2bc

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2>=0
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

3(a方+b方+c方)=（a+b+c）方
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形.

3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
等边三角形

a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
方程两边同乘以2,得
2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0
（a-b)方+(a-c)方+(b-c)方=0
所以 a=b,a=c,b=c
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

a+b+c=0两边平方,得：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0a²+b²+c²-ab-ac-bc=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-3(ab+ac+bc)=-3(ab+bc+ca)或：=3[b(-c)+(-c)a-ab]=3[b(a+b)+(a+b)a-ab]=3[ba+b&...

a-b=2007x+2006-2007x-2008=-2
同理
b-c=-2
c-a=4
原式上下同乘以2
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(4+4+16)/2
=12

A方+B方+C方=AB+BC+CA
2A方+2B方+2C方=2AB+2BC+2CA
2A方+2B方+2C方-2AB-2BC-2CA =0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
A=B=C

由题意
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0得出
2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
展开得出a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
所以（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得出a=b=c

1、
（a+b+c）²
=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
=a²+b²+c²+8=4²
所以a²+b²+c²=16-8=8
2、
因为顶点坐标为（1/2,25）
所以-b/2a=1/2,得b=-a
c-b²/4a=25得c=(100+a)/4
ax²-ax+(100+a)/4=0
x1+x2=1
x1x2=(100+a)/4a
x1³+x2³
(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1²+x2²+2x1x2-3x1x2)
=(x1+x2)²-3x1x2
=1-3(100+a)/4a=19
解得a=-4代入得
b=4,c=24
所以抛物线方程为y=-4x²+4x+24
3、
(x方+2x)方-7(x方+2x)-8
=(x²+2x+1)(x²+2x-8)
=(x+1)²(x-2)(x+4)

-a=1
c-b=1
c-a=2
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2bc+a²)
=(1/2)[(b-a)²+(c-b)²+(c-a)²]
=(1/2)(1²+1²+2²)
=6/2
=3

a-b=-2,b-c1,c-a=1
a方+b方+c方-ab-ac-bc
=(1/2)[a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac]
=((1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=(1/2)[4+1+1]
=(1/2)6=3
a方+b方+c方-ab-ac-bc的值为3.

14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ac
∴ 13a²+10b²+5c²-4ab-12bc-6ac=0
∴ (4a²-4ab+b²)+(9b²-12bc+4c²)+(9a²-6ac+c²)=0
∴ (2a-b)²+(3b-2c)²+(3a-c)²=0
∴ b=2a,c=3a
∴ a:b:c=1:2:3
也可以采用所谓“柯西不等式”
14(a²+b²+c²)=(1²+2²+3²)(a²+b²+c²)≥(1·a+2·b+3·c)²=(a+2b+3c)²
等号当且仅当：
a:1=b:2=c:3
即a:b:c=1:2:3
时成立.
∴ a:b:c=1:2:3

已知得a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,
a^2+b^2+c^2+50-6a-8b-10c=0,
即(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
变形化简得(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^=0
所以a=3,b=4,c=5,3^2+4^2=5^2=25所以是直角三角形不知道你是否明白?

a方+b方+c方-ab-bc-ac=0.
两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方都大于等于0
相加为0则各项均为0
所以a=b=c
为等边三角形

由a-b=10,b-c=5
可得a-c=15
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2[10^2+5^2+15^2]
=175

由题意可得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以该三角形为等边三角形

原式*2=2（a方+b方+c方-2ab-2bc－2ac）=（a方-2ab+b方）+（b方-2bc+c方）+（a方－2ac+c方）=（a-b）方+b-c）方+（a-c）方原式=[（a-b）方+b-c）方+（a-c）方]/2因为原式小于0,但是（a-b）方+b-c）方+（a-c）方大于或...