sinx+cosy=1/2,求sin^2x+sin^2y范围

雪狼痕2022-10-04 11:39:541条回答

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一剪寒梅六月雪共回答了22个问题 | 采纳率90.9%: sinx=1/2-cosy,代入sin^2x+sin^2y,得到5/4-cosy
∵cosy=1/2-sinx,而sinx∈【-1,1】,∴cosy∈【-1/2,3/2】,∵余弦函数范围是【-1,1】,∴cosy∈【-1/2,1】
∴sin^2x+sin^2y=5/4-cosy∈【1/4,7/4】
个人见解,仅供参考.; 1年前

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2sinxcosy-sinx+cosy=1/2
2sinxcosy-sinx+cosy-1/2=0
sinxcosy-1/2*sinx+1/2*cosy-1/4=0
(sinx + 1/2)(cosy - 1/2) = 0
∴sinx=-1/2或cosy = 1/2
∵x,y∈[0,2π]
∴x=7π/6或11π/6 y=π/3或5π/3
当x=11π/6,y=π/3时
x-y取得最大值,最大值为11π/6-π/3=9π/6=3π/2

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