求∫∫∫xydxdydz的值,其中Ω为柱面x²+y²=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0,围城的

135152022-10-04 11:39:541条回答

求∫∫∫xydxdydz的值,其中Ω为柱面x²+y²=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0,围城的在第一象限内区域

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bgnmj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 结果是1/8; 1年前

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1、原式=∫dθ∫dr∫r(rcosθ)*(rsinθ)dz (作柱面坐标变换)
={∫sinθcosθdθ}*{∫r^3[2√(4-r^2)-2]dr}
=(1/2)*(53/30)
=53/60；
2、原式=∫dθ∫dφ∫(rsinφc...

1年前查看全部

三重积分∫∫∫xydxdydz,其中Ω由x^2+y^2=1,z=0,z=1所围区域 blue_eagle0071年前1: 智力测验共回答了17个问题 | 采纳率100%

因为图像关于yoz面对称,而
被积函数xy关于x为奇函数,所以
原式=0

1年前查看全部

三重积分∫∫∫xydxdydz,其中Ω由x^2+y^2=1,z=0,z=1所围区域 opheliahan1年前2: 天生来踩黛玉93G1 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

其实可以不用算的
被积区域关于xoy面都对称
而xy关于x或y都是奇函数
所以∫∫∫ xy dxdydz = 0

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