sinx+siny+sinz=0;cosx+cosy+cosz=0;求cos(x-y)

9e453cdec20b09752022-10-04 11:39:541条回答

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啤酒父共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: sinx+siny=-sinz
cosx+cosy=-cosz
平方相加
sin²x+cos²x+sin²y+cos²y+2(cosx+cosy+sinxsiny)=sin²z+cos²z
1+1+2cos(x-y)=1
所以cos(x-y)=-1/2; 1年前

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已知sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0,求证cos(x-y)=cos(y-z)=cos( 已知sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0,求证cos(x-y)=cos(y-z)=cos(z-x) 宝宝逻辑1年前1: lilibear 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

由sinx+siny+sinz=0可得(sinx+siny)²=(-sinz)²,展开为sin²x+sin²y+2sinxsiny=sin²z (1)
同理cosx+cosy+cosz=0可得cos²x+cos²y+2cosxcosy=cos²z (2)
(1)(2)式相加可得2+2(cosxcosy+sinxsiny)=1
所以cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=-1/2
同样的也可以得到cos(y-z)=-1/2和cos(z-x)=-1/2
所以这三个余弦是相等的.

1年前查看全部

sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0,求cos（y-z）的值. whcjwhcj1年前2: 2727555 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

siny+sinz=-sinx①
cosy+cosz=-cosx②
①²+②²得:sin²y+sin²z+2sinysinz+cos²y+cos²z+2cosycosz=sin²x+cos²x
1+1+2sinysinz+2cosycosz=1
2cos(y-z)=-1
cos(y-z)=-½

1年前查看全部

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