直棱柱的表面积,侧面积.体积怎么求啊?不要字母,来公式

如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；

如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的[1/4]，有一组对角为直角．余下部分按虚线折起，
可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．
；

如图3，分别连接三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，
成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型；
注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分．
如正三棱柱的另一种剪法，如图4取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，
以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．

点评：
本题考点： 图形的剪拼．

考点点评： 本题考查了图形的剪拼，培养了学生的空间想象能力，利用棱锥、棱柱的结构特征得出剪拼方法是解题关键．

若侧棱与底面两条平行的两边垂直，则侧棱与底面不一定垂直，此时的棱柱不一定是直棱柱，故A错误；
若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故B，C错误；
若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故D正确；
故选：D

点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查的知识点是棱柱的结构特征，熟练掌握棱柱的结构特征，是解答的关键．

（Ⅰ）证明：以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意得Q（0，0，0），P（0，0，2
3），
B（0，2
3，0），R（0，
3，
3），
C（-4，2
3，0），


QR=（0，
3，
3），

PB=（0，2
3，-2
3），


PC=（-4，2
3，-2
3），
∴

QR•

PB=0，

QR•

PC＝0，
∴QR⊥PB，QR⊥PC，又PB∩PC=P，
∴QR⊥平面PBC．
（Ⅱ）

QR=（0，
3，
3），

QC=（-4，2
3，0），
设平面RQC的法向量

n=（x，y，z），
则



n•

RQ＝
3y+
3z＝0


n•

RC＝−4x+2
3y＝0，
取y=-2
3，得

n=（3，-2
3，2
3），
又平面QCB的法向量

m=（0，0，1），
∴cos＜

n，

m＞=
2
3

33=
2
11
11．
∴二面角R-QC-B的余弦值为
2
11
11．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．
故选C．

点评：
本题考点： 欧拉公式．

考点点评： n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．

它的表面积为1+1+4×4=18，
体积：1×1×4=4，
故答案为：18；4．

点评：
本题考点： 几何体的展开图．

考点点评： 本题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，体积，解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形；找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．

∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴它的每条侧棱长=72÷6=12cm．
故答案为：12．

点评：
本题考点： 认识立体图形．

考点点评： 本题考查了六棱柱的特征．熟记直六棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型．

它的表面积为1+1+16=18．
故答案为18．

点评：
本题考点： 几何体的展开图；几何体的表面积．

考点点评： 本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形；找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．

∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴它的每条侧棱长=72÷6=12cm．
故答案为：12．

点评：
本题考点： 认识立体图形．

考点点评： 本题考查了六棱柱的特征．熟记直六棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型．

对于A，如图，设四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，若侧面ABB1A1和BCC1B1都矩形，则∵BB1⊥AB，BB1⊥CB，AB∩BC=B，AB、BC⊂底面ABCD∴BB1⊥底面ABCD可得四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱，故A正确；对于B，如果棱柱只有一个侧面是...

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．

考点点评： 本题以命题真假的判断与应用为载体，着重考查了直棱柱、正棱锥的定义与性质，考查了基本概念的理解与空间想象力，属于基础题．

直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，
所以它有6个侧面和2个底面共8个面．
故选：C．

点评：
本题考点： 欧拉公式．

考点点评： n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．

切割成的几何体的俯视图是正方形，中间有一条对角线，
故选：C．

点评：
本题考点： 简单组合体的三视图；截一个几何体．

考点点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．