以知正四棱锥s—ABCD中,sA=2倍根号3,那么当该棱锥体积最大时,它的高为多少

设底面正方形边长为a,斜高为b
则SO²+(a/2)²=b²
因为SO=3,所以b²-a²/4=9 (*)
又S侧面积=2S底面,且S侧面积=4*(1/2)*ab=2ab,S底面=a²
则2ab=2a²即a=b
代入(*)可得：
b²-b²/4=9
b²=12
解得b=a=2√3
所以S底面=a²=12,S侧面积=2S底面=24
则此正四棱锥的全面积=S底面+S侧面积=12+24=36

（1）V _球 = R ³ = a ³ （2）V _棱锥 = S _底 h= a ² × a=

（1）设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS，所以O为△SAC的外心，

即△SAC的外接圆半径就是球的半径.
∵AB=BC=a，∴AC= a.
∵SA=SC=AC= a，∴△SAC为正三角形.
由正弦定理得2R= ，
因此，R= a，V _球 = R ³ = a ³ .
（2）设内切球半径为r，作SE⊥底面ABCD于E，
作SF⊥BC于F，连接EF，
则有SF=
= .
S _△SBC = BC·SF= a× a= a ² .
S _棱锥全 =4S _△SBC +S _底 =（ +1）a ² .
又SE= = = ，
∴V _棱锥 = S _底 h= a ² × a= .
∴r= ,
S _球 =4 r ² = a ² .

容易证明△QMC和△SDC相似,QM=(1/3)SD=(2/3)a
最后的结果是(√6/3)a

连接PQ,延长PQ,CB交于点E；连接PR,延长PR,CD交于点F；
连接AC,BD交于点O,连接EF交AC于点G,连接GP；
过P作PH//SB交BC于H
因为 PH//SB
所以 PH/SB=PC/SC
因为 PC/PS=2
所以 PC/SC=PC/(PC+SC)=2/3
所以 PH/SB=2/3
因为 SQ/BQ=2
所以 BQ/SB=1/3
因为 PH/SB=2/3
所以 BQ/PH=1/2
因为 PH//SB
所以 EB/BH=1,HC/BH=PC/PS=2
所以 EB/BC=1/3
因为 正四棱锥S—ABCD中 三角形SBC全等于三角形SCD,SB=SC=SD
因为 PC/PS=SQ/BQ=SR/DR=2
所以 由对称性可得 FD/DC=1/3
因为 EB/BC=1/3,FD/DC=1/3
所以 DB//EF
所以 OG/OC=EB/BC=1/3
因为 正四棱锥S—ABCD中 OC=OA
所以 OG/OA=1/3
所以 AG/GO=2
因为 OG/OC=1/3
所以 GC/AG=(3+1)/2=2
因为 PC/PS=2
所以 SA//PG
因为 PG在平面PQR内
所以 SA//平面PQR

连接AC、BD交于O点,连接OE,所求的角就等于角AEO,然后用余弦定理就可求出.答案是 三分之根号三

1、取SC中点Q,连结BQ、PQ,AC、BD,AC∩BD=O,连结OP,
∵△SBC和△SCD均为正△,
且Q是SC的中点,
∴BQ⊥SC,DQ⊥SC,
∴〈BQD是二面角B-SC-D的平面角,
BQ=DQ=√3,
BD=2√2,
在△QDB中,根据余弦定理,
cos

1.连接AO,BD因为为正四棱锥,所以BD过O点且ABCD为正方形,所以BD垂直AO,BD垂直SO,所以BD垂直面ASO,所以AD垂直BD
2.侧面ASD为正三角形过S做AD垂线,垂足为K,则K为AD中点,连接OK,则OK也垂直AD,所以∠SKO就是侧面与底面的二面角
OK=1/2*a SK=根号3/2*a SO垂直OK 所以COS∠SKO=根号3/3