对角线法则怎么解行列式

A^-1 = (1/|A|) A*
A*= (矩阵)
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
其中 Aij = (-1)^(i+j) Mij
Mij 是 A = (aij) 中 aij 的余子式, 即 |A| 中 划去第i行第j列后 剩余元素构成的行列式
比如: A11 = M11 = (行列式)
1 3
-1 0
= 3

论证并完善对角线相似理论
对角线相似性（亦称对角线规则）的通常提法〔2〕 是：“周期表中第二周期的一个特色是各个元素的化学和第三周期较高一族元素的化学呈现相似性,称为‘对角线相似’”：
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通常,同一周期从左到右阳离子电荷增加,所以其极化力也增加,但同一族中自上而下因为离子半径增加故极化力减少.当两种改变同时发生时,一种作用至少是部分补偿了另外一种作用,故使性质没有明显的改变.”如：Mg2+的半径虽然比Li+大得多,但由于Mg2+离子电荷数较多,故它的极化力与Li+几乎相同,正因如此,卤水中的锂、镁难以分离.
作者认为：通常提的对解线相似的解释有必要补充,对角线关系应扩为：
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因为对角线相似都用离子极化概念来解释,考虑离子极化必然涉及阳离子的极化力与阴离子的变形性,既然易失电子成为阳离子的金属与准金属可以因极化力相近表现出对角线相似性,那么易得电子成为阴离子的非金属就应因变形性相近也表现出对角线相似性.离子极化力通常用离子势来表示,离子势有多种标度,本文采用格林贝可的(Z/R2）标度进行计算,得表1中离子势值.
表1 部分阳离子的离子势值
Table 1 Ionic potential value of some cations
离子符号 Li+ Be2+ Na+ Mg2+ Al3+
离子半径 0.6 0.31 0.95 0.65 0.5
离子势 2.78 20.8 1.11 4.73 12
从表1中可以看出处于对角线位置的锂与镁及铍与铝比之同族元素确实相近.
与阳离子相比阴离子极化力很小,如上文所述应该考虑离子变形性的大小.离子变形性的量度是极化率（α＝μ/E）.
表2数值足可说明在极化率方面氧和氯间存在的对角线相似大于同族间的相似〔3〕.
表2 部分阴离子的极化率值
Table 2 Polarizability of some anions
离子符号 O2- S2- F- Cl-
极化率 2.4 5.5 0.64 2.96
处于阴离子和阳离子之间常显共价性的准金属,必须同时考虑极化力和变形性,并考虑附加极化.因为对准金属来说这两方面都很重要.
也就是说原解释应再加一条：同一周期从左到右阴离子电荷减少,所以其变形性也减小,但同一族中自上而下因为离子半径增加故变形性增大.当两种改变同时发生时,一种作用至少是部分补偿了另外一种作用,故使性质没有明显的改变.如：O2-的半径虽然比Cl-小得多,但由于O2-离子的电荷数较大,核对电子云的束缚力也相对变弱,使得它的变形性与Cl-几乎相同,所以它们的化学性质也应相似.
换个角度说：O2-与F-是同周期邻近元素又是等电子体,性质应相似,但按软硬酸碱理论O2-比F-净电荷高是相对较软的碱,在同族中Cl-与F-净电荷相同,但比邻近的F-半径大也是相对较软的碱,这样一来O2-与Cl-都相对于F-是较软的碱,则O2-与Cl-性质应更相似.酸碱理论能较全面地反映化学性质,这样能更有力地证明氧氯间对角线相似性.即在某些方面,二、三周期对角线上元素性质上的相似,比同族或同周期邻近元素间相似的程度还大.
周期表中的元素从左至右非金属性增高,从上到下非金属性减小.如：同族中氯比氟非金属性减小,而在同周期中氟比氧非金属性增大.这样氧与氯都相对于氟非金属性略小,必然导致氯与氧非金属性相近.这样,从元素周期律本身的递变规律也可以说明氧氯间对角线相似.二、三周期其它对角线关系都可类似的简洁给以说明.http://www.***.com.cn/qikan/periodical.articles/yhyj/yhyj99/yhyj9904/990404.htm

请看下面（点击放大）：

原式=1*1*1+2*（-2）*2+2*（-2）*2-2*1*2-1*（-2）*（-2）-2*2*1
=1-8-8-4-4-4
=-27

根据行列式的定义,4阶行列式展开式中有 4!= 24项
用对角线法则是不行的,画不出24条线
计算方法大致有:
用性质化三角行列式
用行列式展开定理降阶(与性质结合使用)
行列式分拆法
Laplace 展开定理

第一题只要按照最后一行展开,容易求出等于40
第二题,假设矩阵是n行n列的方阵,行列式值是Dn
将所有行都加到第一行
那么第一行变成a+(n-1),a+(n-1),...,a+(n-1).
i)如果a=-(n-1),那么行列式值是0
ii)否则,将第一行从行列式中提出
那么Dn=(a+(n-1))D
D是把原来的行列式第一行全变成1,后面的行都不变的行列式.
第一行乘以-a加到第二行,第二行变成0,a-1,0,...,0
第一行乘以-a加到第三行,第三行变成0,0,a-1,...,0
...
第一行乘以-a加到第n行,第n行变成0,0,0,...,a-1
这样D就是一个上三角矩阵,行列式值是对角线元素的乘积,
D=(a-1)^(n-1)
所以行列式值Dn=(a+(n-1))(a-1)^(n-1)
n是行列式的阶数

行列式左上到右下的,是a11*a22*.a(nn)
行列式左下右上的,是在上面这个式子前加一个符号式：（-1）^n*(n-1)/2
可以把左下右上行列式看成是左上右下经过若干次交换而来,所以有一个符号的变化.

1. =1x1x1+2x(-2)x2+2x2x2-2x1x2-2x2x1-1x2x(-2) = -3
2. =
-1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1
=
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
+
-2 0 0 0
0 -2 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 -2
=
0+(-2)^4
=16
3. a b 在哪里?有非零解,即系数矩阵不等于0
4. 系数行列式为
1 -1 1
2 r (2-r)
1 (r+1) 0
=
r^2+r-2
=
(r+2)(r-1)
有非零解,即系数矩阵等于0,r=-2或1

对角线法则只适用于2,3阶行列式

寻求解决方案的方程消元法是相同的解决方案,改造,没有需要加一个负号.
如：2X1 +4 X2-6X3 = 8
用下面的公式解决方案：
2×4×2 +3×3 = -4

不需要加一个负号.此外,矩阵消元法求解线性方程组的决定因素是不同的.

不可以!