f(x)=2sin(x-π/6） 若f（x）=0,求（sinxcos（π+x））/（sinx+sin（π/2-x））的值

y=sinxcos（x+[π/4]）+cosxsin（x+[π/4]）=sin（x+x+[π/4]）=sin（2x+[π/4]）
对于y=sin（2x+[π/4]），最小正周期T=[2π/2]=π
故答案为：π

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查三角函数的周期性的求法．关键是把函数化简成y=Asin（ωx+φ）的形式．

∵y＝sinx−cos(x+π6)+m＝sinx−32cosx+12sinx+m＝32sinx−32cosx+m=3sin(x−π6)+m∈[m−3，m+3]，∴A＝[m−3，m+3]；∵y=-x2+2x在x∈[1，2]为减函数，∴B=[0，1]；又∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q必要不充分...

点评：
本题考点： 必要条件．

考点点评： 本题通过充分与必要条件的判定考查了集合的运算以及函数的值域问题，是综合性题目．

（1）∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）∵函数y＝f(2x+
π
4)＝sin(2x+
π
4+φ)，
又y=sinx的图象的对称轴为x＝kπ+
π
2（k∈Z），
令2x+
π
4+φ＝kπ+
π
2，
将x＝
π
6代入，得φ＝kπ−
π
12（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ＝
11π
12．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力

（1）∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）∵函数y＝f(2x+
π
6)＝sin(2x+
π
6+φ)，
又点(
π
6，
1
2)在函数y＝f(2x+
π
6)的图象上，
∴sin(2×
π
6+
π
6+φ)＝
1
2．
即cosφ＝
1
2．
∵0＜φ＜π，∴φ＝
π
3．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．

（1）∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）∵函数y＝f(2x+
π
6)＝sin(2x+
π
6+φ)，
又点(
π
6，
1
2)在函数y＝f(2x+
π
6)的图象上，
∴sin(2×
π
6+
π
6+φ)＝
1
2．
即cosφ＝
1
2．
∵0＜φ＜π，∴φ＝
π
3．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．

（Ⅰ）f（x）=sinx（

3
2cosx+[1/2]sinx）+cos²x-[1/2]
=

3
2sinxcosx+[1/2]cos²x
=[1/2]（

3
2sin2x+[1/2]cos2x）+[1/4]
=[1/2]sin（2x+[π/6]）+[1/4]
∴函数f（x）的最大值为[3/4]．当f（x）取最大值时 [1/2]sin（2x+[π/6]）=1，
∴2x+[π/6]=2kπ+[π/2]（k∈Z），解得x=kπ+[π/6]（k∈Z），．
故x的取值集合为{x|x=x=kπ+[π/6]，k∈Z}．
（Ⅱ）由题意f（A）=[1/2]sin（2A+

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及基本不等式的基本知识．

y=sinxcos（x+[π/4]）+cosxsin（x+[π/4]）=sin（x+x+[π/4]）=sin（2x+[π/4]）
对于y=sin（2x+[π/4]），最小正周期T=[2π/2]=π
故答案为：π

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查三角函数的周期性的求法．关键是把函数化简成y=Asin（ωx+φ）的形式．