（2014•东西湖区二模）如图1，AB为⊙O的直径，C为BD的中点，CE⊥AD于E，

girlnp2022-10-04 11:39:541条回答

（2014•东西湖区二模）如图1，AB为⊙O的直径，C为

BD

的中点，CE⊥AD于E，
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）在如图2中，若sin∠BCF=[1/2]，求tan∠AEO．

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gxm0909 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 解题思路：（1）由C为弧BD的中点，得到两条弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AE平行，根据AE垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得证；
（2）连接BC，OE，过O作OG⊥AE，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形EGOC为矩形，利用矩形的对边相等得到EC=OG，EG=OC=OA，根据已知等式利用特殊角的三角函数值求出∠BCF的度数，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BAC的度数，确定出∠EAB的度数，利用锐角三角函数定义表示出tan∠AEO，等量代换得到tan∠AEO=sin∠EAB，求出即可．
（1）证明：∵C为弧BD的中点，
∴

CD=

BC，
∴∠EAC=[1/2]∠BOC，
∴∠EAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，
∵CE⊥AE，
∴CE⊥OC，
则CE为圆O的切线；
（2）连接BC，OE，过O作OG⊥AE，
∵∠OGE=∠AEF=∠OCE=90°，
∴四边形EGOC为矩形，
∴EC=OG，EG=OC=OA，
∵sin∠BCF=[1/2]，
∴∠BCF=∠CAF=30°（弦切角等于夹弧所对的圆周角），
∴∠EAC=∠CAF=30°，即∠EAF=60°，
在Rt△OEG和Rt△AOG中，
tan∠AEO=[OG/EG]=[OG/OC]=[OG/OA]=sin∠EAF=sin60°=

3
2．

点评：
本题考点：切线的判定．

考点点评：此题考查了切线的判定，圆周角定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．; 1年前

（2014•东西湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90 （2014•东西湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=[k/x]的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且[OD/CD]=2，S_△AOC=15，则图中阴影部分（S_△EBO+S_△ACD）的面积为______． hunke6661年前1: lixasdf 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：设D（m，[k/m]），根据[OD/CD]=2表示出B、C的横坐标为[3/2]m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出阴影部分面积．
设D（m，[k/m]），
∵[OD/CD]=2，
∴B、C的横坐标为[3/2]m，
A、C的纵坐标为[3/2]•[k/m]=[3k/2m]，
∴A的横坐标x=k÷[3k/2m]=[2m/3]，
∴AC=[2m/3]-[3/2m]=-[5/6m]，
∴S_△AOC=[1/2]AC•AB
=[1/2]（-[5/6m]）•[3k/2m]=-[5/8k]=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=[1/2]|k|=12，
S_△ACD=[1/3]S_△ACO=5，
∴S_阴影=S_△EBO+S_△ACD=17．
故答案为17．

点评：
本题考点：反比例函数系数k的几何意义．

考点点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

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（2014•东西湖区二模）下列运算中，正确的是（　　） （2014•东西湖区二模）下列运算中，正确的是（　　） A．（a+1）²=a²+1 B．a³-a=a² C．（-2a）²=4a² D．a^-2•a³=a^-6 天使小妹1年前1: 昔有成汤共回答了21个问题 | 采纳率81%

A．（a+1）²=a²+2a+1，故A选项错误；
B．a³-a，不能合并，故B选项错误；
C．（-2a）²=4a²，故C选项正确；
D．a^-2•a³=a，故D选项错误；
故选C．

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（2014•东西湖区二模）在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），求不等式2x＞kx+ （2014•东西湖区二模）在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），求不等式2x＞kx+4的解集． 樱杏子821年前1: dumuzhou88 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．
∵直线y=kx向右平移2个单位得：y=k（x-2），
又其过点（0，4），
∴4=-2k，
解得：k=-2，
∴不等式2x＞kx+4可化为：2x＞-2x+4，
解得x＞1．
即不等式2x＞kx+4的解集为：x＞1．

点评：
本题考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换．

考点点评：此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

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（2014•东西湖区二模）解方程：[x−3/x−2]+1=[1/2−x]． 坏坏de欣欣1年前1: 笑嘻嘻的向日葵共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
原方程可化为：[x−3/x−2]+1=-[1/x−2]，
方程的两边同乘（x-2），得
x-3+x-2=-1，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0．
∴x=2不是原方程的根，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．

点评：
本题考点：解分式方程．

考点点评：本题考查了解分式方程：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

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（2014•东西湖区二模）如图，半径分别为45和5的相交于A﹑B两点，O1，O2位于AB的异侧，过点B任意作直线交两圆于 （2014•东西湖区二模）如图，半径分别为4 5 和5的相交于A﹑B两点，O₁，O₂位于AB的异侧，过点B任意作直线交两圆于C﹑D，AB=8，则△ACD的最大面积是（　　） A．66 B．176 C．32 3 +24 D．88 洛水一丘1年前1: 真的注定孤独吗共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：当CD⊥AB时，即AC和AD分别是两个圆的直径时，△ACD的面积最大，则在直角△ABC中，利用勾股定理求得BC的长，进而求得BD，得到CD的长，利用三角形的面积公式求解．
当CD⊥AB时，即AC和AD分别是两个圆的直径时，△ACD的面积最大．
理由：当CD与AB不垂直时，如A'B'的情况，此时∠C=∠C'，∠D=∠D'，
则△ACD∽△AC'D'，
∵当AD是直径，
∴AD＞AD'，
∴当CD⊥AB时，即AC和AD分别是两个圆的直径时，△ACD的面积最大．
在直角△ABC中，AC=2×4
5=8
5，
则BC=
AC2−AB2=
(8
5)2−82=16，
同理，BD=6，
则CD=16+6=22．
则S_△ACD=[1/2]CD•AB=[1/2]×22×8=88．
故选D．

点评：
本题考点：相交两圆的性质．

考点点评：本题考查了相交两圆的计算，以及相似三角形的判定与性质，正确确定当CD⊥AB时，即AC和AD分别是两个圆的直径时，△ACD的面积最大，是关键．

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（2014•东西湖区二模）由边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图． （2014•东西湖区二模）由边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图． （1）将四边形ABCD平移，得到四边形A₁B₁C₁D₁，使得A₁点的坐标为（-3，-1），请你在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁； （2）把四边形ABCD绕格点P旋转180°得到四边形A₂B₂C₂D₂，使得四边形A₁B₁C₁D₁与A₂B₂C₂D₂关于坐标原点对称，画出四边形A₂B₂C₂D₂，则P点的坐标是______． babyfat791年前1: 你有吗共回答了25个问题 | 采纳率80%

解题思路：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁、D₁关于原点的对称点A₂、B₂、C₂、D₂的位置，然后顺次连接即可；再根据旋转的性质确定出点P的位置，然后写出点P的坐标即可．
（1）四边形A₁B₁C₁D₁如图所示；
（2）四边形A₂B₂C₂D₂如图所示，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．

点评：
本题考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．

考点点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

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（2014•东西湖区二模）如图，甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了 （2014•东西湖区二模）如图，甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数为折线BC-CD-DE，如图，从甲队开始工作时计时．当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为______米． 宣宣0271年前1: kobebryant08 共回答了16个问题 | 采纳率75%

解题思路：先根据函数图象可以得出甲队的工作效率，就可以求出甲队的工作时间，再由待定系数法求出DE的解析式，就可以由自变量的值求出结论．
由题意，得
甲队的工作效率为：100÷5=20米，
∴甲队完成的时间为：160÷20=8小时．
乙队的工作效率为：50÷5=10米，
设DE的解析式为y=10x+b，由题意得
50=10×6.5+b，
解得：b=-15．
∴y=10x-15．
当x=8时，
∴y=10×8-15=65．
故答案为：65．

点评：
本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工程问题的数量关系的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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（2014•东西湖区二模）在“大家跳起来”的武汉城区学校舞蹈比赛中，某校300名学生参赛成绩统计如图，下列说法正确的是（ （2014•东西湖区二模）在“大家跳起来”的武汉城区学校舞蹈比赛中，某校300名学生参赛成绩统计如图，下列说法正确的是（　　） 分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 心的彼岸1231年前1: 李惠恩共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：根据统计表并没有已知具体的数据，据此即可判断A、B、D；利用组中值代替组中的数据，利用加权平均数公式即可求得平均数，从而判断C．
A、众数无法确定，故选项错误；
B、具体数值无法确定，则中位数不能确定，故选项错误；
C、n=[90/300]=0.3，则平均数是：65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=90，故选项正确；
D、极差一定大于20，则选项错误．
故选C．

点评：
本题考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数；极差．

考点点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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（2014•东西湖区二模）如图1，AB为⊙O的直径，C为BD的中点，CE⊥AD于E，

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分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2