你能把节目单给我们看看吗?的英文 Can you ( ) us the ( ) list?

问题（1）舞蹈的数量是总节目的百分之几？
（1）4÷20=20%；
答：舞蹈的数量是总节目数的20%．
问题（2）相声的数量是总节目数的百分之几？
（2）2÷20=10%；
答：相声的数量是总节目数的10%．

点评：
本题考点： “提问题”、“填条件”应用题；百分数的实际应用．

考点点评： 本题考查百分数的最基本的应用，求一个数是另一个数的百分之几．根据条件找到相应的量较易解决．

由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A₂²×6=12种
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A₆²=30
故不同的插入方法有12+30=42种
故答案为42

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查计数原理的运用，主要考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，进行分类计数，计数原理是高考考查的重点，为必考知识点，

此题采用插空法，因为任何两个舞蹈节目不得相邻，即可把6个歌唱节目每个的前后当做一个空位，共有7个空位，只需把舞蹈节目安排到空位上就不会相邻了，共有A₇⁴种排法，舞蹈节目排好后再排歌唱节目共有A₆⁶种
所以共有种A₇⁴•A₆⁶排法，
答案为A₇⁴•A₆⁶．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 此题主要考查排列组合及其简单的计数问题，对于不相邻这种类型题目的求解，要想到可以用插空法求解，这种解题思路非常重要，要很好的理解记忆．

由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A₂²×6=12种
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A₆²=30
故不同的插入方法有12+30=42种
故答案为42

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查计数原理的运用，主要考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，进行分类计数，计数原理是高考考查的重点，为必考知识点，

∵由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，
∴三个新节目一个一个插入节目单中，
原来的6个节目形成7个空，在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果，
原来的6个和刚插入的一个，形成8个空，有8种结果，同理最后一个节目有9种结果
根据分步计数原理得到共有插法种数为7×8×9=504，
故选A．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查分步计数原理，是一个实际问题，解题时注意题目条件中对于原来6个节目的顺序要求不变，所以采用插入法．

根据题意，学生共8个节目，排好后，除去两端，中间共有7个空位，
分两种情况讨论，
①教师节目不相邻：
在7个可用的空位中，任取2个，安排2个独唱节目，有A₇²=42种情况，
此时共10个节目，除去两端，中间共有9个空位，选1个安排朗诵节目，有9种情况；
则有42×9=378种不同的排法；
②，若教师节目相邻，则必须是独唱、朗诵、独唱的顺序，
可在7个空位中选1个，再考虑两个独唱节目的顺序，
共有7×A₂²=14种情况，
共有378+14=392种不同排法；
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的应用，易错点为不理解题意，将三个教师节目，直接用插空法插入学生节目中，得到A73的错误答案．

（1）设学校要印制x份节目单时费用是相同的，根据题意得，
0.8×1.5x+900=1.5x+900×0.6，
解得x=1200，
答：学校要印制1200份节目单时费用是相同的．
（2）甲厂费用需：0.8×1.5×1500+900=2700（元），
乙厂费用需：1.5×1500+900×0.6=2790（元），
因为2700＜2790，
故选甲印刷厂所付费用较少．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查利用一元一次方程来进行方案的选择，解答时要注意已知条件与所求问题之间的联系．

根据题意，学生共8个节目，排好后，除去两端，中间共有7个空位，
分两种情况讨论，
①教师节目不相邻：
在7个可用的空位中，任取2个，安排2个独唱节目，有A₇²=42种情况，
此时共10个节目，除去两端，中间共有9个空位，选1个安排朗诵节目，有9种情况；
则有42×9=378种不同的排法；
②，若教师节目相邻，则必须是独唱、朗诵、独唱的顺序，
可在7个空位中选1个，再考虑两个独唱节目的顺序，
共有7×A₂²=14种情况，
共有378+14=392种不同排法；
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的应用，易错点为不理解题意，将三个教师节目，直接用插空法插入学生节目中，得到A73的错误答案．

（1）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，故共有
A66
A27＝30240种；
（2）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有
A44
A35
A22＝2880种；
（3）不考虑特殊情况，有
A88种，考虑曲艺排在开头，有
C13
A77种，唱歌排在结尾，有
C12
A77种，再考虑重复情况，故共有
A88−
C13
A77−
C12
A77+

C13C12
A66=19440种．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．

先排4个语言类节目，方法有
A44种，再从排列4个语言类节目形成的5个空中选出2个空，
插入2个舞蹈节目，方法有
A25 种，
根据分步计数原理，不同排法的种数是
A44 •
A 25=480种，
故答案为：480．

点评：
本题考点： 排列及排列数公式．

考点点评： 本题主要考查排列组合的应用，不相邻问题用插空法，属于基础题．

由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A₂²×6=12种
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A₆²=30
故不同的插入方法有12+30=42种
故答案为42

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查计数原理的运用，主要考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，进行分类计数，计数原理是高考考查的重点，为必考知识点，

由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A₂²×6=12种
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A₆²=30
故不同的插入方法有12+30=42种
故答案为42

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查计数原理的运用，主要考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，进行分类计数，计数原理是高考考查的重点，为必考知识点，

由题意知A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，
可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，
A，B两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，
∴这两个元素共有C₃¹A₂²种排法，
其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，
∴节目单上不同的排序方式有C₃¹A₂²A₄⁴=144，
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 这是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．

3×3×1×1=9（种）
1234，1432，1243，2413，2134，2143，3142，3214，3412，共9种，
答：满足上述要求的节目单，共有 9种不同的排法．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 此题考查了排列组合，注意条件的限制，导致排法的减少．有兴趣的话，同学可以排一排，试一试．

3×3×1×1=9（种）
1234，1432，1243，2413，2134，2143，3142，3214，3412，共9种，
答：满足上述要求的节目单，共有 9种不同的排法．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 此题考查了排列组合，注意条件的限制，导致排法的减少．有兴趣的话，同学可以排一排，试一试．