若a2+b2=4，则两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置关系是______．

解题思路：根据已知所给的三个等式，变形之后可分别求出a、b、c的值，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．

联立方程组成方程组，求得a²=2，b²=2，c²=1，
从而a＝b＝
2，c＝−1时，ab+bc+ca的最小值为-2，
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题的关键是让三式相加得到一个等式关系，再分别减去这三个式子，得到a，b，c的值，然后代入即可．

解题思路：将a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将a²+b²=4代入计算即可求出ab的值．

将a+b=10两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=100，
把a²+b²=4代入得：4+2ab=100，
解得：ab=48．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

(a2+b2)(c2+d2)=4*10;
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=40
a2c2+a2d2=40-b2c2-b2d2
再把40-b2c2-b2d2带入下面式子
ac+bd=2两边在平方等于;
a2c2+2abcd+b2d2=4
40-b2c2-b2d2+2abcd=4
b2c2+b2d2-2abcd=36
（ad-bc)2=36
ad-bc=6 或者 ad-bc=-6

a+b=4,所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=16
因为a^2+b^2=4,所以ab=6
所以(ab)^2=36

/ax+by/

a+b=4
两边平方
a²+2ab+b²=16
2ab=16-(a²+b²)=12
ab=6
所以
a²b²
=(ab)²
=36
(a-b)²
=a²-2ab+b²
=4-6
=-2

解题思路：根据三角函数的性质可分别设出a和b的三角函数的表达式，代入ax+by=6中，利用辅角公式整理后求得即

x2+y2

=

3

sin(α+φ)

，利用正弦函数的性质求得

x2+y2

的最小值，则x²+y²的最小值可得．

因为a²+b²=4，可设a=2sinα，b=2cosα，
则xsinα+ycosα=3．
故
x2+y2sin（α+φ）=3（其中tanφ=[y/x]）
即
x2+y2=
3
sin(α+φ)，
故
x2+y2的最小值为3．
即x²+y²的最小值为9．
故答案为：9

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查了辅角公式的运用和运用三角函数知识解决代数问题．考查了学生综合分析问题和创造性思维能力．

解题思路：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系是相外切．

若a²+b²=4，由于两圆（x-a）²+y²=1和x²+（y-b）²=1的圆心距为
(a−0)2+(0−b)2=
a2+b2=2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，
故答案为 相外切．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查两圆的位置关系的判定方法，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆相外切，属于中档题．

∵向量OA*向量OB=0,
∴|OC|²=λ²|OA|²+μ²|OB|²+2λμOA·OB
= (λa)²+(μb)²
∵a²+b²=4,a=2cosα,b=2sinα
∵（λ-1/2)²a²+（μ-1/2)²b²=1
(λ-1/2)a=cosβ,（μ-1/2)b=sinβ
λa=cosβ+cosα,μb=sinβ+sinβ
∴ (λa)²+(μb)² =(cosβ+cosα)²+(sinβ+sinβ)²
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2+2cos(α-β)≤4
∴|OC|≤2,则|OC|的最大值为2

设x = a的平方,y = b的平方,则
x+y = 4,9/x - 1/y = 1,解之得
x = 7 + 根号13,y = -3 - 根号13(小于0,舍去) 或者
x = 7 - 根号13,y = -3 + 根号13（保留）
所以,a的平方 = 7 - 根号13,b的平方 = -3 + 根号13
解之得,
a = （根号2 - 根号26）/ 2,b = 根号（-3 + 根号13）,或者
a = （根号2 - 根号26）/ 2,b = - 根号（-3 + 根号13）,或者
a = （根号26 - 根号2）/ 2,b = 根号（-3 + 根号13）,或者
a = （根号26 - 根号2）/ 2,b = - 根号（-3 + 根号13）

解题思路：将a+b=4两边平方，利用完全平方公式展开，把a²+b²=4代入求出ab的值，进而求出a²b²的值，再利用完全平方公式化简即可求出（a-b）²的值．

将a+b=4两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=16，
把a²+b²=4代入得：4+2ab=16，即ab=6，
则a²b²=36，（a-b）²=a²+b²-2ab=4-12=-8．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．