某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中

艳_dd2022-10-04 11:39:541条回答

某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为[8/15]．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数：
（Ⅱ）若该小组中每个女生通过测试的概率均为[3/4]，每个男生通过测试的概率均为[2/3]；现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人进行测试，记这4人中通过测试的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．

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忧伤静静绽放共回答了24个问题 | 采纳率91.7%: 解题思路：（I）设出该小组中有n个女生，根据古典概型的概率公式得到比值，等于恰为一男一女的概率，解出关于n的方程．
（Ⅱ）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件，和独立重复试验的概率公式，得到变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．
（Ⅰ）设该小组中有n个女生，
由题意，得

C1n
C110−n

C210=[8/15]，
解得n=6或n=4（舍），
所以该小组有6名女生；
（Ⅱ）由题意，X的取值为0，1，2，3，4
P（X=0）=(
1
4)2×(
1
3)2=[1/144]，
P（X=1）=
C12×
3
4×
1
4×(
1
3)2+
C12×(
1
4)2×
2
3×
1
3=[5/72]，
P（X=2）=(
3
4)2×(
1
3)2+(
C12)2×
3
4×
2
3×
1
4×
1
3+(
1
4)2×(
2
3)2=[37/144]，
P（X=3）=
C12×
3
4×
1
4×(
2
3)2+
C12×(
3
4)2×
2
3×
1
3=[5/12]，
P（X=4）=(
3
4)2×(
2
3)2=[1/4]．
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P [1/144] [5/72] [37/144] [5/12] [1/4] 所以EX=0×[1/144]+1×[5/72]+2×[37/144]+3×[5/12]+4×[1/4]=[17/6]

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查古典概型的概率公式，考查独立重复试验的概率公式，考查利用概率与统计的知识解决实际问题．; 1年前

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点评：
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