折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的F处,己知AB=8cm,BC=10cm,求折痕AE的长?

由题意知：AB=BE=6，BD=AD-AB=2，AD=AB-BD=4；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得[CE/AD＝
CF
DF]=[1/2]，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；
故选C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．

①悬挂点与伞的重心在同一直线上，伞所受重力竖直向下，由于折叠伞的重心不在伞柄上，所以，伞的伞柄不是竖直向下的；
②伞上的雨滴自由下落时，重力对其做功；
③将伞柄收进去一些，伞的重心更偏离伞柄，所以伞柄将更偏离竖直方向．
故答案为：不是；有；更偏离．

点评：
本题考点： 重力的方向；力是否做功的判断．

考点点评： 本题考查了重力的方向和是否做功情况，对学生来说难度较大，知道伞的重心不在伞柄上是正确解题的关键．

设EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，
及折叠性质可知，EF=ED=8-x，AF=AD=10，
在Rt△ABF中，BF=
AF2−AB2=6，
则CF=BC-BF=10-6=4，
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，解得x=3；
即EC=3cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．

（1）把正方体展开后，得不到图A．
（2）把正方体展开后，能得到图B．
（3）把正方体展开后，得不到图C．
（4）把正方体展开后，得不到图D．
故选：B．

点评：
本题考点： 正方体的展开图．

考点点评： 本题可用把正方体展开后可得的形状来进行解答．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．
故答案为：功．

点评：
本题考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

考点点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

（1）该实验探究的问题是反射光线规律；硬纸板放在平面镜上时，要保持与镜面垂直，这样法线和平面镜才能垂直，而且照射时，光束要紧贴硬纸板射向镜面O点．
（2）为了测量入射角和反射角的大小，还需要的测量工具是量角器；
为了研究入射光线与反射光线是否在同一平面内，还要进行的操作是把硬纸板B沿ON转动，再看硬纸板B上是否有反射光线，在纸板上不能看到反射光线，说明反射光线、入射光线和法线是在同一平面内的．
根据光的反射定律可知，反射角始终等于入射角，所以当α=60°时，则β=60°．
故答案为：（1）竖直；紧贴硬纸板．
（2）量角器；把硬纸板B沿ON转动，再看硬纸板B上是否有反射光线；60°．

点评：
本题考点： 光的反射定律．

考点点评： 本类型题考查对平面镜成像实验的掌握情况，实验探究的关键是对相应的知识理解透彻，思路清晰．

∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB-BE=2cm，
∵△AED周长=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案为7cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

由折叠的性质知，∠AEB=45°，∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=（180°-∠AEB）÷2=67.5°．
故选B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形和正方形的性质，平角的概念求解．

∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，CF=
CE2−EF2=
52−32=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即（x+4）²=x²+8²，解得x=6，
故选D．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

∠CDE=90°．
理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，
∴∠CDA′=[1/2]∠ADA′，∠A′DE=[1/2]∠BDA，
∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，
=[1/2]∠ADA′+[1/2]∠BDA，
=[1/2]（∠ADA′+∠BDA′），
=[1/2]×180°，
=90°．

点评：
本题考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查角的计算、翻折变换．解决本题一定明白对折的两个角相等，再就是运用平角的度数为180°这一隐含条件．

（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．
分两种情况：
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得


19+2x≤26
16×2+6+2x≤43，
解得x≤2.5．
所以不能包好这本字典．
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．
根据题意，得


19+2x≤43
16×2+6+2x≤26，
解得x≤-6．
所以不能包好这本字典．
综上，所给矩形纸不能包好这本字典．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 正确理解题意是解决此题的关键．
注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．

（1）∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°；
（2）∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=4
3
∴在Rt△BAD中，
AB=BD×sin60°=6．

点评：
本题考点： 直角梯形；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．

考点点评： 本题考查梯形，直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．

根据受力平衡，则有黑毛巾匀速拉出时，黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时
F=f₁+f₂+f₃+f₄=μ•[1/2]mg+μmg+μ[3/2]mg+μ2mg=5μmg，
故答案为：5μmg．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；滑动摩擦力；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题涉及到滑动摩擦力方向的判定和即平衡条件得应用，有一定难度．

由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，
∴DE=DC，
又∵∠B=30°，
∴DE=[1/2]BD，
又∵BC=12，
∴3DE=12，
∴DE=4．
故选B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题主要考查翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分∠BAC，是解题的关键，难度适中．