求3的92次方除以21余几.

a^b mod c=(a mod c)^b mod c
所以66^66*92^92 mod 13=(13*5+1)^66*(13*7+1)^92 mod 13=1^66*1^92 mod 13=1 mod 13
余数为1

先把91看作100－9,则91^92=(100-9)^92
用二项式展开共93个项,且其中前92项都能被100整除,因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数,即9^92被100除的余数.
再把9看作10－1,则9^92=(10-1)^92
用二项式展开共93个项,且其中前91项都能被100整除,因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数,即－919被100除的余数,所以余数是81

给点思路你 写成100-9的92次方 然后用二次项定理展开 有100的项全部忽略 其实就是看最后一项 最后一项应该是9的92次方 然后9的次方 尾数慢慢找规律 注意正负号 正的最后两位就是余数 负的用100减掉就是余数

91^92=(100-9)^92,由二项式定理展开,只有最后一项9^92不含100,
即原问题转为9^92除100的余数,9^92=（10-1）^92,由二项式定理展开
最后两项为-10+1,其余项都含100的倍数,故原问题转为-9除100的余数
结果是91

3的92次方÷21
= 3的91次方÷7
因为3的6次方 = 729
729÷7余1
可知某数×3^6 被7除的余数,等价于该数 被7除的余数.
即由 3^6 ≡ 1 (mod 7) 得
N×3^6 ≡ N×1 ≡ N (mod 7)
3的91次方 = 3的6次方×3的6次方×……3的6次方【15个3的6次方连乘】×3
因此
3的91次方 ≡ 3 (mod 7)
即3的91次方被7除余3
如上,推得3的92次方除以21余3×3=9.

2^92/21
=2^92/2^5-3^3
=1/（2^5-2^3-2^0）/2^92
=1/[2^(5-92)-2^(3-92)-2^(0-92)]
=1/(2^(-87)-2^(-89)-2^(-90)
=1/[1/2^(87)-1/2^(89)-1/2^(90)]

原式=（2/3）的91次方×(3/2)的92次方×（-1）
=-（2/3×3/2）的91次方×3/2
=- 3/2

先把91看作100－9,则91^92=(100-9)^92
用二项式展开共93个项,且其中前92项都能被100整除,因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数,即9^92被100除的余数.
再把9看作10－1,则9^92=(10-1)^92
用二项式展开共93个项,且其中前91项都能被100整除,因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数,即－919被100除的余数,所以余数是81.

91的92次方可以看成（100-9）的92次方,然后用二项式定理展开可得余数为9的92次方,再次把9的92次方看成（10-1）的92次方展开中前90项都可以整除100,故余数为最后两项和即第91,92项和为-920+1=-919,而-919=-10*100+81所以最后余数为81.

题：求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做.
符号说明：为方便打字,用双等号==取代三线等号≡表示同余.
题目转化： (37^45)^92 mod 19
亦即： 37^(45*92) mod 19
解一：
37^(45*92) mod 19==(-1)^(45*92) == 1
解二：
由费马小定理或欧拉(缩系计数函数)定理,37^18 ==1 mod 19
而45*92 mod 18==9*2==0 mod 18,即45*92=18k
故37^(45*92) mod 19==37^(18k)==(37^18)^k==1^k==1 mod 19

外一则：37^(45^92) mod 19
解一：37^(45^92) mod 19==(-1)^(45^92) ==-1 ==18
解二：45^92 mod 18 == 9^92==81^46==9^46==81^23==9^23==9*81^11==9^12
==81^6==9^6==81^3==9^3==9*81==9*9==81==9
即 45^92=18t+9
由费马小定理或欧拉(缩系计数函数)定理,37^18 ==1 mod 19
于是 37^(45^92) mod 19 ==37^(18t+9)==(-1)^(18t+9)==-1==18 mod 19

商可以为负数呀,取商的符号,再把绝对值相除
9^92÷10^2=6.1703651917152*10^85(已经没办法算出余数了,数太大了,计算器没法用纯数字方法表示)

先把91看作100－9，则91^92=(100-9)^92 用二项式展开共93个项，且其中前92项都能被100整除，因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数，即9^92被100除的余数。 再把9看作10－1，则9^92=(10-1)^92 用二项式展开共93个项，且其中前91项都能被100整除，因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数，即－919被100除的余数，所以余数是81。