若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）

魔女YU2022-10-04 11:39:541条回答

若不等式组

x−y≥0

2x+y≤2

y≥0

x+y≤a

表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）
A. a≥

4

3

B. 0＜a≤1
C. 1＜a＜

4

3

D. 0＜a≤1或a≥

4

3

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韩ll 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%: 解题思路：我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．
不等式组

x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a将前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为（0，0），（1，0），(
2
3，
2
3)，
第四个不等式x+y≤a，
表示的是斜率为-1的直线的下方，
如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜
4
3．
故选C．

点评：
本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．; 1年前

若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　） 若不等式组 x−y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a 表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　） A. a≥ 4 3 B. 0＜a≤1 C. 1＜a＜ 4 3 D. 0＜a≤1或a≥ 4 3 ffhuadie1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2014•江西三模）若对任意满足不等式组x−y≥0x−3y+2≤0x+y−6≤0的x，y，都有不等式x-2y+m≤0恒 （2014•江西三模）若对任意满足不等式组 x−y≥0 x−3y+2≤0 x+y−6≤0 的x，y，都有不等式x-2y+m≤0恒成立，则实数m的取值范围是______． 黑色星期三1年前1: 人车志共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
作出不等式组

x−y≥0
x−3y+2≤0
x+y−6≤0对应的平面区域如图：
设m≤2y-x．
平移直线2y=x，由图象可知当直线2y=x+z经过点A，
直线2y-x的取得最小值，此时m最大，
由

x−3y+2＝0
x+y−6＝0，解得

x＝4
y＝2，
即A（4，2），此时m_max=2×2-4=0，
∴要使不等式x-2y+m≤0恒成立，
则m≤0，即实数m的最大值为0，
故答案为：（-∞，0）．

点评：
本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，求出2y-x的最小值，利用数形结合是解决本题的关键．

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（2010•马鞍山模拟）若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ （2010•马鞍山模拟）若不等式组 x−y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a 表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　） A．a≥ 4 3 B．0＜a≤1 C．1＜a＜ 4 3 D．0＜a≤1或a≥ 4 3 sonic1211年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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