常系数线性微分方程组解法：见图：

cnlsp2022-10-04 11:39:541条回答

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happyhua666 共回答了15个问题 | 采纳率80%: 由(2),得：x = y ' - 3y - e^(2t) (3)
x ' = y '' - 3 y ' - 2 e^(2t)
代入(1)中,得：y '' + 2y ' - 14y = e^t + 7e^(2t)
解得： y = .
代入(3)中,得：x=……; 1年前

常系数线性微分方程x‘’+x=1/( sin^3t) 等号右边是1除以sint的3次方， lajijiu1年前2: 之苹共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

x''+x=1/sin^3t,
sint*x''+sint*x=1/sin^2t,即
(sint*x'-cost*x)'=(-cost/sint)',故
sint*x'-cost*x=-cost/sint-C
于是(x/sint)'=(sint*x'-cost*x)/sin^2t=-cost/sin^3t-C/sin^2t
=(0.5/sin^2t)'+(Ccot)'
x/sint=0.5/sin^2t+C*cot+D,
x=0.5/sint+C*cost+Dsint

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常系数线性微分方程问题 常系数线性微分方程问题 老猫7408051年前2: dr5e9e32 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

y''-3y'+2y=5,这是二阶常系数微分方程
其齐次方程为 y''-3y'+2y=0
齐次方程的特征方程为r^2-3y+2=0,
有不同的两根r1=1,r2=2
∴齐次方程通解为Y=C1e^x+C2e^(2x)
易知,方程有特解y*=5/2
∴原方程通解为 y=Y+y*=C1e^x+C2e^(2x)+5/2
y'=C1e^x+2C2e^(2x)
代入初始值x=0,y=1,y'=2可得
1=C1+C2+5/2,2=C1+2C2
联立解得C1=-5,C2=7/2
∴原方程的特解为 y=-5e^x+7/2*e^(2x)+5/2

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求解常系数线性微分方程x''-2x'+2x=te^tcost,特解那里的思路就可以了, 十分打算ff1年前1: 记得要忘记共回答了21个问题 | 采纳率100%

x''-2x'+2x=0
特征方程r^2-2r+2=0
r=1+i或 r=1-i
x=C1e^tcost+C2e^tsint
设方程
特解x=(mt+n)e^tcost+(ut+v)e^tsint
x'=me^tcost+ue^tsint +(mt+n)e^t(cost-sint)+(ut+v)e^t(sint+cost)
=(m+n+v)e^tcost+(u-n+v)e^tsint+(m+v)te^tcost+(-n+u)te^tsint
x''=2me^t(cost-sint)+2ue^t(sint+cost)+(mt+n)e^t[cost-sint-sint-cost)+(ut+v)e^t[sint+cost+cost-sint] =(2m+2u+2v)e^tcost+(-2m+2u-2n)e^tsint+2ute^tcost-2mte^tsint
[(2m+2u+2v)-(2m+2n+2v)+2n ]e^tcost +
[(-2m+2u-2n)-(2u-2n+2v)+2v] e^tsint +
[2u-(2m+2v)+2m] te^tcost +
[-2m-(-2n+u)+u]te^tsint =te^tcost
n=0
-2m+2n=0
2u-2v=1
2n-2m=0
m=n=0,u=1/2+v
特解x=[(1/2+C)t+C]e^tsint
x'=(1/2+C)e^tsint +[(1/2+C)t+C]e^t(sint+cost)
x''=(1/2+C)e^t(sint+cost)+(1/2+C)e^t(sint+cost)+[(1/2+C)t+C]e^t(sint+cost+cost-sint)
=(1+2C)e^t(sint+cost)+(1+2C)te^tcost+Ce^tcost
通解
x=C1e^tcost+C2e^tsint+[(1/2+C)t+C]e^tsint

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常系数线性微分方程的求解像y(n)=-5y(n-1)+n, y(n)+2y(n-1)=n-2这样的它们的特解形式都是D1 常系数线性微分方程的求解 像y(n)=-5y(n-1)+n, y(n)+2y(n-1)=n-2这样的它们的特解形式都是D1n+D2n，y(n)+2y(n-1)+y(n-2)=3^n特解形式是D×3^n，那y(n-2)+y(n)=sin(n)这样的特解应该怎么设呢，它们的规律是什么？ 为你心跳1年前1: 开发区nn 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这应该是数列吧，特解得求法，跟微分方程是一样的，那个sinn就当成是sinx就行了。。。
你要是想求特解的话，针对这种常系数的微分方程，有一个通用的公式，
http://wenku.baidu.com/view/d2063e2c2af90242a895e50f.html

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陈文灯的《考研数学复习指南》中关于用【微分算子法】求常系数线性微分方程特解时如何求多项式的商式? 陈文灯的《考研数学复习指南》中关于用【微分算子法】求常系数线性微分方程特解时如何求多项式的商式? 当f(x)=a0x^m+a1x^m-1+…+am的情况时,y*=1/F(D)＊（a0x^m+a1x^m-1+…+am）,此时他用了一个Q(D)代替1/F(D),表示【1除以按升幂排列的F(D)的商式】,括号里的话我不知道怎么理解啊... 例题中有一例是这样的： y'''-2y''-3y'=x^2+2x-1 我们知道f(x)=x^2+2x-1 y*=(1/D)*1/(D^2-2D-3)*(x^2+2x-1) =(1/D)*(-1/3+2/9*D-7/27*D^2)*(x^2+2x-1) 上式,从1/(D^2-2D-3)到(-1/3+2/9*D-7/27*D^2)我实在不知怎么变化过来的, 原题见陈文灯《考研数学复习指南》第161页底6.16（3） 过往的我1年前1: hnxdzyy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

就是多项式的一个除法,具体讲不清楚发个链接吧,我也是看了这个视屏才弄懂的.
http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4MTkyNjg=.ht
最后提下,我一开始看到这个也觉得是个好方法,但是题做多了还是基本的求微分比较好,我们考研辅导老师也说微分算子法可以看下,但是不用记,个人觉得不用看没事

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高数----常系数线性微分方程 邂逅罗蜜欧1年前2: 君君0712 共回答了20个问题 | 采纳率90%

验证：直接带进去算,相等就对了.之后可以作为一个特解存在
我们知道非齐次常系数二阶方程的通解等于该方程所对应的齐次方程的通解加上一个特解.
易求得该方程的齐次解为Y=(A+Bx)e^2x
故通解为Y=(A+Bx)e^2x+i/8*e^2ix

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陈文灯编写的《考研数学复习指南》中关于用微分算子法求常系数线性微分方程特解时如何求多项式的商式? 陈文灯编写的《考研数学复习指南》中关于用微分算子法求常系数线性微分方程特解时如何求多项式的商式? 比如说1/D(D^2+3D+3)是如何化为1/3*1/D-1/3的?还有1/D(D+2i)又是如何化为1/2i*1/D+1/4的?我实在看不懂! zzxian801年前1: 姜子牙姜共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

还是你问的啊...
微分算子法的算子变换是根据后边的式子决定微分算子中D的取值的
你不给出后边的式子根本就没办法说是怎么变化的
就像后边若是e^(kx)则把其提到微分算子前,然后另D=k即可
若是sin(kx)则令D=ki
微分算子法很实用,但是,得硬背,你得把其后边接e^(kx),sin(kx),cos(kx),多项式,e^(kx)*f(x) 的情况背下来,如果你实在理解不了,用别的方法算了,比如待定系数法,就是令不含y的单独的f(x)项换成0,求出通解,然后将通解中的c换成c(x),带回去解除即可,一般也能应付.

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《高等数学,同济版,六》第七章常系数线性微分方程组解法考吗? 无声无息1年前1: apm0 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

非数学专业的不考啊,微分方程要掌握,一阶的,齐次的,可降阶的,常系数的和常见非常系数的的方程解法,这是最基本的.然后要掌握,微分方程的性质及应用,如给定某齐次方程的几个特解,求与之相关的的方程的解.再难一点会把微分方程和级数结合,这个可以找点这类题型做做.重点就这些.说一下,微分方程一般考的不难,把书上的做了基本也就行了.

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高数上册中常系数线性微分方程组解法举例中的算子法的克莱姆法则解方程组到底怎么算的.求具体解法 高数上册中常系数线性微分方程组解法举例中的算子法的克莱姆法则解方程组到底怎么算的.求具体解法 等式左边能看懂,但是右边看不懂. 尤其是（8）式右边是怎么来的。 王哥哥1231年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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一阶常系数线性微分方程中的线性是什么意思 moon1131年前2: fancyh 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

方程中不含平方、立方等项,只有函数及其一阶导数的一次幂项和常数项,就是一次方程；

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