被11整除数的特征如何证明众所周知,如果一个数的奇数位和偶数位的数字和的差值如果能被11整除,那么这个结论如何证明呢?1

考虑一个数与11相乘
令x=abcde*11 分析x的特征
abcde
* 11 .(1)
= abcde
abcde
=a(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e
若各位相加都没进位 则奇数位和-偶数位和=0
若只有d+e有进位 a(a+b)(b+c)(c+d+1)(d+e-10)e
很明显此时 奇数位和-偶数位和=11
若只有c+d有进位 a(a+b)(b+c+1)(c+d-10)(d+e)e
很明显此时 奇数位和-偶数位和=-11
继续推下去可知
对于1式的乘法,当奇数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 奇数位和-偶数位和=-11
当偶数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 乘积结果的奇数位和-偶数位和=11
若奇数位和偶数数都有进位,那么所得乘积结果的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)就取决于是奇数位和(乘法相加时)进位的多还是偶数位和进位的多
也就是说能被11整除的数总有这么一个特征,他的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍,或者是0,也就是能被11整除
反过来,1个具备这样特征的数(目标数)是否一定能被11整除,下面给予证明 要通过一个目标数找到原数(目标数/11)
假设目标数为abcde 若奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍或0
比较原数的某位与目标数的邻高位 很明显原数的最低位一定是目标数的最低位
比如 9856 ,原数一定是***6 先比较5和6
对于最低位,若次低位(目标数)>最低位(原数)
则可知原数次低位是目标数次低位-最低位(原数)
若次低位

这个数的奇数位之和减去偶数位之和的差
能被11整除
这个数就能被11整除
要证明，看看奥数书，整除问题里有奖

证明：因为在进行乘法时，偶数位是旁边两个
奇数位的和所以差是0，如果差是11，22的这是因为他们的和进位了

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种...