A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA²+PB

设P(x,y),则有(x-3)²+(y-4)²=1
PA²+PB²=x²+(y-2)²+x²+(y+2)²=2x²+2y²+8=2(x²+y²+4).
因为P在圆上,x²+y²表示P到原点距离的平方.
x²+y²的最大值为圆心到原点距离加上半径的平方=(5+1)²=36
所以PA²+PB²的最大值为2(36+4)=80.

设P(x,y)
易得：PA²+PB²=2(x²+y²)+8
所以，求PA²+PB²的最大值，即求x²+y²的最大值
x²+y²=PO²
所以，就是求已知圆上到原点距离最远的点
设圆心为C，C(3,4)
易得PO(max)=CO+r=6

设P(x,y),
s=PA^2+PB^2=x^2+(y-2)^2+x^2+(y+2)^2
=2x^2+2y^2+8,
把圆方程转化为参数方程,
x=cost+3,
y=sint+4,
s=2(3+cost)^2+2(4+sint)^2+8
=18+12cost+2(cost)^2+32+16sint+2(sint)^2+8 //2(si...