求微分方程dy/dx=（y/x）^2+y/x的通解

解微分方程dy/dx=(x*y^2+sinx)/2y

37_371年前1

夏草冬树 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

（dy/dx）*2y=(x*y^2+sinx）
设p=y²,dp/dx=2y*dy/dx
原式=dp/dx-px=sinx
两边同乘e^(-x²/2),
左右同时积分,p*e^(-(x^2)/2)=∫sinx *e^(-(x^2)/2),
p=e^(x²/2)*∫sinx *e^-(x²/2),
y=√(e^(x²/2)*∫sinx *e^-(x²/2))

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微分方程DY/DX-E的X次方/Y=0的解

bahillsara1年前1

firkeen 共回答了21个问题 | 采纳率66.7%

dy/y=e^xdx
so
lny=e^x+c1
y=e^(e^x+c1)+c2

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求微分方程dy/dx-y/x=3x满足初始条件y|(x=1 ) =4的特解,

孤单恋爱1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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微分方程dy/dx=(y^2-1)/2如何解?

生活精彩261年前4

黑寂凡 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

2dy/(y^2-1)=dx
左边等于{[1/(y-1)]-[1/(y+1)]}dy
两边积分
得到ln(y-1)-ln(y+1)=x
(y-1)/(y+1)=e^x
y-1=(e^x)y+e^x
y=(e^x+1)/(1-e^x)

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解微分方程dy/dx=((x+y-1)^2)/((x+y+1)^2)

买84只茵宝鞋1年前1

坐在窗口 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

两边加1得
d(x+y)/dx = [(x+y-1)/(x+y+1)]^2 + 1
设x+y = u
那么du/dx = [(u-1)^2+(u+1)^2]/(u+1)^2 = 2(u^2+1)/(u+1)^2
所以(u+1)^2/(u^2+1) du = 2dx
积分得
u + Ln[2 - 2 (1 + u) + (1 + u)^2] = 2x + C
所以方程的通解为
x+y + Ln[2 - 2(x+y+1) + (x+y+1)^2 ] = 2x+c

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微分方程dy/dx-2xy=e^x^2cosx的通解

夺光1年前1

rubbitylook 共回答了17个问题 | 采纳率100%

直接使用通解公式:
y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)
=e^(x^2)(C+sinx)

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微分方程dy/dx-y/x=tan（y/x）的通解是：请给出运算过程

阿萌萌1年前1

zhanshen9147 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

令y=xu,y'=u+xu',代入得：xu'=tanu,分离变量得：（cosu/sinu）du=dx/x 积分得：lnsinu=lnx+lnC 所以通解为：sin(x/y)=Cx

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求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解

1生爱尚1年前3

d3t4qs 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

　　可以应用常数变异法,或者直接套用一阶微分方程的通解公式来做
　　该非齐次微分方程对应的齐次方程为：
　　dy/dx-2y/x=0
　　它的通解很容易求出,为
　　y=Cx^2 (其中C为常数)
　　于是可以设非齐次方程的通解为
　　y=C(x)x^2
　　带入原方程得到
　　C'(x)=e^2
　　C(x)=xe^2+C (其中C为常数)
　　所以该非齐次微分方程的通解为
　　y=(xe^2+C)x^2 (其中C为常数)
　　上面是用常数变异法做的 其实用通解公式做也很快

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求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解

lleed1年前1

wsztlq 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

分离变量法 dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

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微分方程dy/dx-3y=0的通解是

鸵鸟浪人1年前2

xueningaa 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

dy/y=3dx
2端积分有：ln|y|=3x+c1
y=+-e^(3x+c1)=+-e^c1*e^(3x)
记c=+-e^c1
的通解为y=c*e^(3x)

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求微分方程dy/dx-(1/(x+1))y=(x+1)^3的通解

365里路11年前2

yfzyang 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这是一道一阶线性微分方程的题目,找到P(x)和Q（x)后直接套公式就可求出通解.

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微分方程dy/dx=（x²＋y²）/2xy,

zjlhtyx1年前1

夜海如水 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

原式可化为：dy/dx=0.5(x/y)+0.5(y/x)
令u=y/x 则y=ux,dy/dx=xdu/dx+u
原式变成：xdu/dx+u=0.5/u+0.5u
化简后把有关u的放左边,x的放右边,整理得到：
[u/(1-u^2)]du=(1/2x)dx
两边积分得,原方程的解为：
lnx+ln(1-u^2)=c
（c为常数,u^2表示u的平方~）
最后把u=y/x代入即可.（结果你自己带进去,我就不写啦）

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验证函数y=x(c-lnx)是微分方程dy/dx-y/x+1=0的通解,并求满足

wuzn1年前0

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求微分方程dy/dx-2xy=e^x^2cosx满足初值条件y(0)=1的解

ningmeng551年前2

cvbvcbcvb5 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

不好意思.
左右同时Ln
Lny`=X^2CosX+Ln2X+LnY
变量分离
ln(dy/y)=X^2cosX+Ln(2xdx)
ln(dlny)=(X^2)^cosx+ln(dX^2)
ln(dlny)=ln((X^2)^cosxdX^2)=
可能方法错了 右边积不下去.

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求微分方程dy/dx+(1/x)y=e^x/x的通解

k56x1年前1

wooflace 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

设P=1/x,Q=e^x/x
直接上伯努利方程的求解公式,
y=e^(∫-pdx)(∫Qe^(∫pdx)dx+C)
=(1/x)(∫(e^x/x)xdx+C)
=(1/x)(e^x+C)
所以 y=(e^x+C)/x

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大一高等数学微分方程dy/dx=10∧(x+y)过程!

白鳍麋鹿1年前1

courage794 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

dy/dx=10^x*10^y
10^(-y)dy=10^xdx
-10^(-y)/ln10=10^x/ln10+C
10^x+10^(-y)+cln10=0

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求微分方程dy/dx-ny/x=e^x x^n的通解

huiyibb5201年前1

zky708 共回答了21个问题 | 采纳率100%

dy/dx-ny/x=0
y'=ny/x
dy/y=ndx/x
lny=nlnx+C'
y=Ce^n*x
用常数变异法得
y=ue^n*x
u'e^n*x=e^x*x^n
u'=e^(x-n)*x^(n-1)
两边积分得
u=∫e^(x-n)*x^(n-1)dx
=e^(x-n)*x^(n-1)-(n-1)∫e^(x-n)*x^(n-2)dx
=e^(x-n)*x^(n-1)+∑(t=1到n-1)(-1)^t(n-1)!/(n-1-t)!*e^(x-n)*x^(n-1-t)+C
所以,原方程的通解是：
y=e^n*x*[e^(x-n)*x^(n-1)+∑(t=1到n-1)(-1)^t(n-1)!/(n-1-t)!*e^(x-n)*x^(n-1-t)+C]
又做了一遍,以下面的答案为准：
dy/dx-ny/x=0
y'=ny/x
dy/y=ndx/x
lny=nlnx+C'=lnx^n+C'
y=Cx^n
用常数变异法得
y=ux^n
u'x^n=e^x*x^n
u'=e^x
两边积分得
u=e^x+C
所以,原方程的通解是：
y=x^n*(e^x+C)

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求微分方程dy/dx-[n/(x+1)]y=e^x(x+1)^n的通解

73453f7308060d131年前1

小玄日记 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

(y'-n/(x+1)*y)/(x+1)^n=e^x
(y/(x+1)^n)'=e^x
两边积分：y/(x+1)^n=e^x+C
y=(x+1)^n(e^x+C)

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微分方程dy/dx=cos（y－x）

微分方程dy/dx=cos（y－x）
三个人三个结果呢

ynfeilong1年前4

寻鸡 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

答案同楼上
dy/dx=cos(y-x)
y-x=u
dy=dx+du
dx+du=cosudx
du=(cosu-1)dx
du/(cosu-1)=dx
du/[-2sin(u/2)^2]=dx
d(cotu/2)=dx
通解x=cot(u/2)+C

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求微分方程dy/dx=(x+y)^2+3的通解

逸041年前1

freezing007 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

令t=x+y,则dy/dx=dt/dx-1
代入原方程,化简得d(t/2)/[1+(t/2)²]=2dx
==>arctan(t/2)=2x+C (C是任意常数)
==>t
==>x+y=2tan(2x+C)
故原方程的通解是y=2tan(2x+C)-x.

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微分方程dy/dx=cos（x-y）转化为变量可分离方程的变换是?

yxin341年前1

5037007 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

令x-y=p
1-y'=p'
y'=1-p'
dy/dx=cos（x-y）化为
1-p'=cosp
p'=1-cosp
dp/(1-cosp)=dx

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求微分方程dy/dx-2/x+1*y=(x+1)^3的通解

55749981年前1

8180818 共回答了13个问题 | 采纳率100%

等式两边乘以e^[∫-2/(x+1) dx]
得(x+1)^(-2) * y=∫(x+1)dx
再次积分,得y=[(x+1)^4]/2 + C(x+1)^2 ,C为常数

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求高等数学解微分方程dy/dx=(1-y^2)tanx;y(0)=2.

foeman1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求微分方程dy/dx-ycotx=2xsinx通解

求微分方程dy/dx-ycotx=2xsinx通解
如题,需要正确答案

ningzhiyan1年前1

范黃昀娴 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这是一阶线性方程,直接用公式就可
通解为：
y=e^( ∫cotxdx )(C+∫(e^(- ∫cotxdx )2xsinxdx)
=sinx(C+∫(1/sinx)2xsinxdx)
=sinx(C+ ∫2xdx)
=sinx(C+x^2)

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1、求微分方程dy/dx-3x方y=0的通解

1、求微分方程dy/dx-3x方y=0的通解
2、求二元函数Z=x3+3x2y-y3的阶偏导数
3、某工厂生产AB两种产品,其销售价格分别为16元和18元,总成本是这两种产品产量x和y的函数C(X,Y)=2X方+3Y方,问这两种产品生产多少单位时,可获得最大利润?最大利润是多少?

夜月猫猫1年前1

rose82 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1,3dy/y=dx/x
2,∂2z/∂x2=∂/∂x•(∂z/∂x)= ∂/∂x•(3x2-6xy)=6x-6y ∂2z/∂y∂x=∂/∂x•(∂z/∂y)= ∂/∂x•(-3x2+3y2)=-6x∂2z/∂x∂y=∂/∂y•(∂z/∂x)= ∂/∂y•(3x2-6xy)=-6x∂2z/∂y2=∂/∂y•(∂z/∂y)= ∂/∂y(-3x2+3y2)=6y
3,
最大值为20000元.根据共获利14万元,平均成本最低.

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大神求救啊,用MATLAB画出微分方程dy/dx=(y+2)(y-3)图像

大神求救啊,用MATLAB画出微分方程dy/dx=(y+2)(y-3)图像
急啊,在线等

lglutao1年前1

vk12059 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

y=dsolve('Dy=(y+2)*(y-3)','y(0)=0','x')
ezplot(y,0,1)

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求微分方程dy/dx=(1+x+x^2)y,且y(0)=e的解

求微分方程dy/dx=(1+x+x^2)y,且y(0)=e的解
y=Ce^(x+x^2/2+x^3/3)是怎么得出来的?

maninthestreet1年前1

lulu0411 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

dy/y＝（1+x+x^2）dx,两边同时积分,所以lny＝x+x^2/2+x^3+C,令x＝0,所以C＝1,所以y＝e^(x+x^2/2+x^3/3)

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