线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明

小鹏世雪2022-10-04 11:39:541条回答

线性代数
设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明：a,a+b1,a+b2,.,a+bn-r线性无关

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skywalk1010 共回答了20个问题 | 采纳率100%: 证明：设k1a+k2( a+b1)+ .+k_(n-r+1)(a+bn-r)=0（1）
两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1 +k_n-r+1Abn-r=0
由于Abi=0(i=1,2,……,n-r),B≠0得k1+k2+……+k_n-r+1=0
将k1=-k2-k3-……-k_n-r+1代入（1）
k2b1+k3b2+……+k_(n-r+1)b_(n-r)=0
因为b1,b2,.bn-r线性无关,所以k2=k3=……=k_(n-r+1)=0代回（1）k1a=0,因为a不等于0,所以k1=0
所以k1=k2=……=k_(n-r+1)=0
比较简明的证法是证a,b1,b2,.,bn-r线性无关,这和题目结论等价.; 1年前

线性代数设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A^2+5A=0,则A的特征值为谢谢 kuailepanda1年前1: 绝对在负你共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为 A^2+5A=0
所以 A(A+5E)=0
所以A的特征值只能是 0 或 -5.
而A是秩为2的3阶实对称矩阵
所以A的特征值为 0, -5, -5.

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线性代数设A是四阶方阵,且|A|=1/3,|3A*-4A^（-1）|=? 海风放歌1年前1: BT发共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

A*=|A|A^-1=(1/3)A^-1
|3A*-4A^-1|=|A^-1-4A^-1|=|-3A^-1|=(-3)^4* 3=243

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线性代数设A是n阶矩阵，满足（A-E)^3=(A+E)^3,则(A-2E)^-1=______求详细过程 充满爱的节拍1年前2: onlyonehq 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解: 因为 (A-E)^3=(A+E)^3
所以 A^3-3A^2+3A-E = A^3+3A^2+3A+E
所以 A^2+E=0
所以 A(A-2E)+2(A-2E)+5E=0
故 (A+2E)(A-2E)=-5E.
所以 (A-2E)^-1 = -(1/5)(A+2E).

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线性代数设A是三阶方阵,且│A│=1/27,求│1/（3A）－18A*│ ldl751年前2: 化外龙共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1/（3A）=(1/3)A^(-1)
18A*=18│A│A^(-1)=(2/3)A^(-1)
│1/（3A）－18A*│
=│(1/3)A^(-1)-(2/3)A^(-1)│
=│-(1/3)A^(-1)│
=-(1/3)^3|A^(-1)|
=-(1/27)|A|^(-1)
=-(1/27)*27
= -1

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线性代数设A是四阶方阵且|A|=3,则|2A|= |A*|= |A^-1|= 书林又话1年前1: lvse312 共回答了16个问题 | 采纳率75%

|2A|= 3*2^4 = 48
|A*|= 27
|A^-1|= 1/ 3

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线性代数设A是n阶方阵,证明:当1.AA∧T=E,2.A∧T=A,.3.A∧2=E中有两个条件满足时,一定满足第三个条件 线性代数 设A是n阶方阵,证明:当1.AA∧T=E,2.A∧T=A,.3.A∧2=E中有两个条件满足时,一定满足第三个条件！！！ 寻牛找马1年前2: kcdtq 共回答了18个问题 | 采纳率100%

1，2成立推导3成立。
AAT=E①，AT=A②，②带入①则3成立。
1，3成立推导2成立。
AAT=E①，A²=E②，①②分别左乘A-1，得，AT=A-1，A=A-1，则2成立。
2，3成立推导1成立。
AT=A①，A²=E②，①带入②，AAT=E则3成立。
newmanhero 2015年3月9日15:51:44
希望对你有所帮助，望采纳。

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线性代数设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,R（A）=r,且AB=0,则R（B）的取值范围是（0,n-r) 每天坐电梯1年前1: dreamerjing 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

AB=0 的充分必要条件是B的列向量都是 AX=0 的解
故B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示
由于 R(A)=r, 所以 AX=0 的基础解系含 n-r 个解向量
所以 r(B)

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线性代数设A为非零m*n矩阵,B为n*m矩阵,且AB=0,B行向量组线性相关,为什么是行向量组. lijoy_371年前1: 淡妆楚妍共回答了12个问题 | 采纳率100%

由AB=0 得 B^TA^T = 0
因为 A ≠ 0
所以 B^Tx=0 有非零解
所以 B^T 的列向量组线性相关
即 B 的行向量组线性相关

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线性代数设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4（是A的列向量）是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,（1）如果k1, 线性代数 设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4（是A的列向量）是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解, （1）如果k1,k2,k3,线性相关,证明k1-k2,k1-k3,也线性相关 （2）如果k1,k2,k3,k4线性无关,证明k1-k2,k1-k3,k1-k4,是齐次方程组Ax=0的三个线性无关的解 是一样的啊老师，老师能帮忙简要写下两问的过程么谢谢了 寂静的海风1年前2: zjwhappya 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

(1) 设a1 k1+a2 k2+a3 k3 = 0,其中a1,a2,a3 不全为零.
由条件k1,k2,k3,k4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,因此
(a1 + a2 + a3)b=A(a1 k1+a2 k2+a3 k3)=0,
a1= -(a2+a3)
从而
a2(k1 – k2) + a3( k1 - k2)=0
且a2,a3 必不全为零,否则a1为零,与设矛盾.
(2) 设a1 (k1-k2) + a2 (k1-k3) + a3 (k1-k4) = 0,则
（a1 + a2 + a3）k1 – a1k2 – a2 k3 – a3 k4 = 0
由k1,k2,k3,k4线性无关,即得a1 =a2 =a3 = 0.

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线性代数设A是任意实矩阵,那么二次型f(x)=X'A'AX必是( )A,半正定 B,半负定 C,正定 D,负定 心圹1年前1: lovelyleo 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

c

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线性代数设A与B是两个n阶对称行列式,证明：当且仅当A与B可交换时,AB是对称的.课本上先证明了A与B可交换时,AB是对 线性代数 设A与B是两个n阶对称行列式,证明：当且仅当A与B可交换时,AB是对称的.课本上先证明了A与B可交换时,AB是对称的,又有AB是对称时,A与B可交换.为什么又要证明AB是对称时,A与B可交换啊我们一般不是只要证明出A与B可交换时,AB是对称的就好了吗? 随缘顺性1年前1: wlf2002 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

当且仅当是充分必要的意思,即两个结论可互推
既在证明:A与B可交换时,AB是对称的
又要证明:AB是对称时,A与B可交换

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