X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn

ntgt2022-10-04 11:39:541条回答

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太守周共回答了26个问题 | 采纳率84.6%: X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1
可知Xn＞0
又Xn+9/Xn≥2√（Xn*9/Xn）=2√9=6 （均值不等式）
当且仅当Xn=9/Xn.即Xn=3时,等号成立
Xn=(X（n-1）+9/X（n-1）) ÷2≥6/2=3
limXn=3; 1年前

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X(n+1)-3=(Xn-3)^2/(2*Xn);
X(n+1)+3=(Xn+3)^2/(2*Xn);
[X(n+1)-3]/[X(n+1)+3]=((Xn-3)/(Xn+3))^2
(Xn-3)/(Xn+3)=((X1-3)/(X1+3))^(2^(n-1))=(-1/2)^(2^(n-1));
Xn=3*[1+(-1/2)^(2^(n-1))]/[1-(-1/2)^(2^(n-1))];

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