运算律是运算定律还是运算规律

一.（+1/2）--[（--2）+（1/2）]
=[（+1/2）--（1/2）]+2 （加法交换律,加法结合律）
=0+2=2.
二.--3--4+19--11+2
=（--3--4--11）+（19+2） （同上）
=（--18）+21=3.
三.--4.2+5.7--7.6+10--5.5
=（--4.2--5.5+5.7）+（10--7.6）（同上）
=（--4）+2.6=--1.4.
六.13--[26--（--21）+（--18）]
=13--26--21+18
=（13+18--21）--26 （同上）
=10--26=--16.
五.（--52）+（--19）--（+37）--（--24）
=--52--19--37+24
=（--19--37+24）--52 （同上）
=--32--52=--84.
七.I--9.4I--（--3/4）+1--I1--1/2I
=9.4+0.75+1--0.5
=（9.4+1）+（0.75--0.5） （同上）
=10.4+0.25=10.65.

符号相同的加数

1,(a+b)+c
= a+(b+c) (加法结合律）
= a+(c+b) (加法交换律)
= (a+c)+b (加法结合律)
2,(-8)+(-3)+8
= (-8)+8+(-3) (加法交换律)
= [(-8)+8]+(-3) (加法结合律)

B 吧,交换一下,把 -7.8 和 6.8 先加喽

简便运算的加法交换

4 * 25=100 125*8=1000 类似的,这两个比较常用,记住有关25的

解题思路：（1）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
（2）运用加法结合律，以及连续减去两个数，等于减去这两个数的和简算；
（3）运用乘法分配律简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后运用乘法分配律简算．

（1）[5/8]×[11/10]+[3/8]÷[10/11]，
=[5/8]×[11/10]+[3/8]×[11/10]，
=（[5/8]+[3/8]）×[11/10]，
=1×[11/10]，
=[11/10]；

（2）7.28-3.14+1.72-2.86，
=（7.28+1.72）-（3.14+2.86），
=9-6，
=3；

（3）（[1/12]+[1/9]-[1/6]）×36，
=[1/12]×36+[1/9]×36-[1/6]×36，
=3+4-6，
=1；

（4）[（5-4.75）÷1+2.7]×0.4，
=[0.25÷1+2.7]×0.4，
=[0.25+2.7]×0.4，
=0.25×0.4+2.7×0.4，
=0.1+1.08，
=1.18．
故答案为：[11/10]，3，1.18．

点评：
本题考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．

考点点评： 此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．

9 C b 加法结合律

交换律：A+B=B+A
结合律：A+B+C=A+(B+C)

运算方法：分子x分子=新分子,分母x分母=新分母；二者的分子均可与其他分母约分.
运算律：整数乘法的一切运算律皆适用于分数乘法,
如乘法交换律：a*b=b*a
乘法分配律：（a+b）*c =a*c+b*c
乘法结合律：a*c+b*c=（a+b）*c
我说的都是小学知识,其他高端的就不知道了

解题思路：（1）根据乘法交换律改写．
（2）根据乘法结合律解答．
（3）运用乘法交换律与结合律改写．

（1）45×16=16×45 （乘法交换律）

（2）5×（14×9）=（5×14）×9 （乘法结合律）

（3）6×13×5=13×（6×5）（乘法交换律与结合律）
故答案为：45，14，9，6，5．

点评：
本题考点： 运算定律与简便运算．

考点点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的运算定律解答．

在进行有理数加减乘除混合运算当中,运用运算律可以改变运算顺序,简化计算

(a+b)+c
=a+(b+c)( 加法结合律)
=a+(c+b)( 加法交换律)
=(a+c)+b( 加法结合律)

错了,乘除是同级运算,应该从左到右!
=-6*2/3=-4

先化成49+19/21+27+2/21-(78.21+21.79)
再化成(49+27)-(78.21+21.79)+(19/21+2/21)
就等于76-100+1
最后答案就是-23

一.（+1/2）--[（--2）+（1/2）]
=[（+1/2）--（1/2）]+2 （加法交换律,加法结合律）
=0+2=2.
二.--3--4+19--11+2
=（--3--4--11）+（19+2） （同上）
=（--18）+21=3.
三.--4.2+5.7--7.6+10--5.5
=（--4.2--5.5+5.7）+（10--7.6）（同上）
=（--4）+2.6=--1.4.
六.13--[26--（--21）+（--18）]
=13--26--21+18
=（13+18--21）--26 （同上）
=10--26=--16.
五.（--52）+（--19）--（+37）--（--24）
=--52--19--37+24
=（--19--37+24）--52 （同上）
=--32--52=--84.
七.I--9.4I--（--3/4）+1--I1--1/2I
=9.4+0.75+1--0.5
=（9.4+1）+（0.75--0.5） （同上）
=10.4+0.25=10.65.

有理数的运算律和(运算法则 )在实数范围内同样适用

1.整数加减法的法则：数位对齐 ,从最低位算起.
2.小数加减法的法则：小数点对齐,从最低位算起.
3.分数加减法的法则：分数单位相同 ,分子相加减,分母不变.
4.整数乘法的法则：（1）从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；
（2）然后把几次乘得的数加起来.（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.）
5.整数除法的法则：（1）从被除数的商位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数；
（2）除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小.
6.小数乘法的法则：小数乘以整数,先按整数乘法法则算出积,再看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.
7.小数除法的法则：1、除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除.
2、除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足；（2）然后按照除数是整数的小数除法来除
8.分数乘法的法则：把各个分数的分子乘起来作为分子,各个分数的分母相乘起来作为分母（能约分的先约分,然后在乘起来）.
9.分数除法的法则：把分数除法改写成乘法来算（除以一个数相当于乘以这个数的倒数）.然后再按照分数乘法的计算法则进行计算.
10.运算律：
运算定律
名 称 举 例 用字母表示
加法交换律 1＋3=3＋1 a+b=b+a
加法结合律 1＋3＋7=1＋（3＋7） a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律 3×5=5×3 a×b=b×a
乘法结合律 3×4×25=3×（4×25） a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律 （4＋8）×5=4×5＋8×5 (a+b)×c=a×c+b×c

（-四又九分之七）-（-三又六分之一）-（+二又九分之二）+（-六又六分之一）
=（-四又九分之七）-二又九分之二-（-三又六分之一）+（-六又六分之一）
=-7-3
=-10

有理数的运算律有：
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；
在运算中有起到　简便运算　的作用.

①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0,使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；
有理数加法运算法则：
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2、绝对值不同的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.
3、一个数和0相加,仍得这个数.

加法的交换律 ：a+b=b+a

运用了加法交换定律乘法交换律乘法分配律

125×112×17×5
=125*8*14*17*5
=1000*14*5*17
=1000*70*17
=70000*17
=1190000

无结合律.等式左右都是先算a+42

100*10-（100-90-91-92-93-94-95-96-97-98-99）
=1000-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1
=945
或者第一步同上
第二步=1000-10-（9+1）-（8+2）-（7+3）-（6+4）-5
=990-10-10-10-10-5
=945

什么是梯等式运算啊.递等式我才会.
104+358
=（100+4）+（300+58）
=400+62
=462
660+101
=600+60+100+1
=700+61
=761
361+72+439+128
=（361+439）+（72+128）
=800+200
=1000

4又12分支5+（-7分支1）+（-1又7分支2+6又12分支7）
=(4又5/12+6又7/12)-(1/7+1又2/7)
=11-1又3/7
=9又4/7

1.
加法交换律 2+3=3+2 12+13=13+12
加法结合律 (1+2)+3=1+(2+3) (11+12)+13=11+(12+13)
乘法交换律 2*3=3*2 12*13=13*12
乘法结合律 (1*2)*3=1*(2*3) (11*12)*13=11*(12*13)
乘法分配律 (1+2)*3=1*3+2*3 (1-2)*3=1*3-2*3
2.
都成立的,
小数：将上边的例子换为小数或者分数都成立的.

76×8+38×4=76×8+76×2=76×10=760

正数与正数结合,负数与负数结合,和是一个整数的两个数相结合,互为相反数的两个数结合,同分母或易通分的两个数相结合.
加上和减去相同的数的相结合,能凑整的数相结合,同分母或易通分的数相结合.

1、加法交换律：两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,这叫做加法的交换律.
用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,他们的和不变.这叫做加法的结合律.
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

比的基本性质
比的前项和后项同时乘一个不是零的数,比的大小不变.

99+(101+136) 732+57+68 99+101+136 57+(732+68)
=99+101+136 =732+68+57 =200+136 =57+800
=200+136 =800+57 =336 =857
=336 =857

（除法的性质）没有除法分配律

成立

整数加、减计算法则：
1）要把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减；
2）哪一位满十就向前一位进.
整数乘法计算法则：
1）从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；
2）然后把几次乘得的数加起来.
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.）
整数的除法计算法则
1）从被除数的商位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小.
分数：
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变
分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分
分数除以一个数,等于乘这个数的倒数
给你些公式:::
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)!

1、字母表达形式：
运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用.
运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等.这部分内容只是用于简便运算.
运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则,要求在理解的基础上掌握法则,并能运用法则熟练地进行计算.
公式在小学数学的运用中,重点是两方面：
1.运算定律或性质用字母公式表示
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac
2.几何形体的周长、面积、体积计算公式
长方形周长：C＝2（a+b）
正方形周长：C＝4a
圆的周长：C＝2πr,或（πd）
长方形面积：S=ab
正方形面积：S＝a2
平行四边形面积：S=ah
圆形面积：S=πr2
长方体体积：V＝abc表面积S=2（ab＋ac＋bc）
正方体体积：V=a3表面积S＝6a2
圆柱体体积：V＝πr2h表面积S＝2πrh＋2πr2
要使学生正确理解和掌握基础知识,教师要认真学习大纲,认真钻研教材,正确理解大纲所要求学生掌握基础知识的深度和广度,并要注重在使学生理解与掌握知识的同时,培养学生的能力,能力发展了,也就更促进对知识的理解和掌握,它们之间是互相促进,密不可分的.
行程通常可以分为这样几类：
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；
流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）
环形行程：抓住往返过程中不便的关系
比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单.
复杂行程：包括多次相遇、火车过桥,二维行程等.
2、定义定理公式
三角形的面积＝底×高÷2.公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度.
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.
分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
单位换算
（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤
（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
3、数量关系计算公式方面
1．单价×数量＝总价
2．单产量×数量＝总产量
3．速度×时间＝路程
4．工效×时间＝工作总量

解: 根据定义新运算a#b=a-b-1.
不妨先假定它满足加法交换律,即：
a#b=b#a.
即:a-b-1=b-a-1.
化简得：a=b.
所以,只有当a=b时,这种运算才满足加法交换律,即a#b=b#a;
当a≠b时,这种运算不满足加法交换律.

1、加法法则：
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加；1+1=2
（2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.1-2=-1
可使用①加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变．即：
②加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变．即：
2、减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b) 1-2=1+（-2）=-1
3、乘法法则：
（1）两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘.即
2x2=4 2x（-2）=-4
（2）n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数为奇数个时,积为负.
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变．即：．
②乘法结合律 ：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变．即：.③分配律 ：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加．即：．
4、除法法则：
（1）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数.即
（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数.0/1=0
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘,即 3^3=3x3x3=27
正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数．
乘方与开方互为逆运算.
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算.无论何种运算,都要注意先定符号后运算.

适合

1.乘法结合律——当一个数乘以两数相加时,可以先分别乘它们,再相加
2.商不变性质——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变
3.连减简算——一个数减去两个数时,可以把后两个数先相加,后减
4.连除简算——一个除以一两个数时,可以把后两个数先乘,后除

分配律

加法交换律

例如 向量AC-向量BD=向量DC 或AC+(-BD)就行了

87×
3
86 ，
=（86+1）×
3
86 ，
=86×
3
86 +
3
86 ；
运用了乘法分配律；
故选：C．